体積弾性率

体積弾性率（${\displaystyle K}$または${\displaystyle B}$または${\displaystyle k}$物質の圧縮抵抗は、物質の体積圧縮に対する抵抗の尺度である。これは、微小圧力の増加と、それによって生じる体積の相対的な減少の比として定義される。^{[ 1 ]}

他の弾性係数は、他の種類の応力に対する材料の応答（ひずみ）を表します。せん断弾性係数はせん断応力に対する応答を表し、ヤング率は垂直応力（長手方向の引張応力）に対する応答を表します。流体の場合、体積弾性係数のみが意味を持ちます。木材や紙のような複雑な異方性固体の場合、これら 3 つの弾性係数だけではその挙動を記述するのに十分な情報が含まれていないため、完全な一般化フックの法則を使用する必要があります。一定温度での体積弾性係数の逆数は、等温圧縮率と呼ばれます。

体積弾性率${\displaystyle K}$（通常は正の値）は、次の式で正式に定義できます。

${\displaystyle K=-V{\frac {dP}{dV}},}$

どこ${\displaystyle P}$圧力です、${\displaystyle V}$は物質の初期体積であり、${\displaystyle dP/dV}$は圧力の体積に関する微分を表します。体積は密度に反比例するため、

${\displaystyle K=\rho {\frac {dP}{d\rho }},}$

どこ${\displaystyle \rho }$は初期密度であり、${\displaystyle dP/d\rho }$は、圧力の密度に関する微分を表します。体積弾性率の逆数は、物質の圧縮率を表します。一般に、体積弾性率は一定温度で等温体積弾性率として定義されますが、一定エントロピーで断熱体積弾性率として定義することもできます。

厳密に言えば、体積弾性率は熱力学的量であり、体積弾性率を指定するには、圧縮中に圧力がどのように変化するかを指定する必要があります。定温（等温）${\displaystyle K_{T}}$）、定エントロピー（等エントロピー）${\displaystyle K_{S}}$）、その他のバリエーションも考えられます。このような区別は、特に気体において重要です。

理想気体の場合、等エントロピー過程は次のようになります。

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow P\propto \left({\frac {1}{V}}\right)^{\gamma }\propto \rho ^{\gamma },}$

どこ${\displaystyle \gamma }$は熱容量比です。したがって、等エントロピー体積弾性率は${\displaystyle K_{S}}$は

${\displaystyle K_{S}=\ガンマ P.}$

同様に、理想気体の等温過程には以下の特徴がある。

${\displaystyle PV={\text{constant}}\Rightarrow P\propto {\frac {1}{V}}\propto \rho ,}$

したがって、等温体積弾性率${\displaystyle K_{T}}$は

${\displaystyle K_{T}=P}$。

気体が理想気体でない場合、これらの式は体積弾性率の近似値しか与えません。流体では、体積弾性率は${\displaystyle K}$そして密度${\displaystyle \rho }$音速を測定する${\displaystyle c}$（圧力波）ニュートン・ラプラスの公式によれば

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{S}}{\rho }}}.}$

固体では、${\displaystyle K_{S}}$そして${\displaystyle K_{T}}$非常に類似した値を持つ。固体は横波も保持することができる。このような材料の場合、波の速度を決定するために、例えばせん断弾性率などの追加の弾性率が必要となる。

体積弾性率は、 加圧下^{[ 2 ]}または高温下^{[ 3 ]}での粉末回折法、流体^{[ 4 ]}、エラストマー^{[ 5 ]} 、オリビンなどの鉱物^{[ 6 ]}、理論計算^{[ 7 ]} 、さらには砂粒などの粒状物質^{[ 8 ]}など、他の方法でも測定可能です。

体積弾性率が 35 GPa の材料は、 0.35 GPa (~ 35 GPa) の外部圧力を受けると体積が 1% 減少します。 3500  bar ) (体積弾性率は一定または圧力に弱く依存すると仮定)。

• 弾性テンソル
• 体積ひずみ

• De Jong, Maarten; Chen, Wei (2015). "無機結晶化合物の完全な弾性特性の図解" . Scientific Data . 2 150009. Bibcode : 2015NatSD...250009D . doi : 10.1038/sdata.2015.9 . PMC 4432655 . PMID 25984348 .