横波

物理学では、横波は波の進行方向に対して垂直に振動する波です。対照的に、縦波は振動の方向に進みます。すべての波は、伝送媒体がある場合でも、その媒体内の物質を輸送することなく、エネルギーを場所から場所へ移動させます。 ^{[1] [2]} 電磁波は媒体を必要とせず、横方向です。^[3]「横」という指定は、波の方向が通過する媒体の粒子の変位に対して垂直であることを示します。または、電磁波の場合、振動は波の方向に対して垂直です。^[4]

簡単な例としては、水平方向に張った弦の一端を固定し、もう一端を上下に動かすことで、弦上に波を作ることができます。別の例としては、ドラムの膜上に波を作ることができます。波は膜面と平行な方向に伝播しますが、膜自体の各点は膜面に対して垂直に上下に移動します。光は横波の別の例であり、振動は伝播方向を表す理想的な光線に対して直角を向く 電場と磁場です。

横波は、弾性固体では一般的にせん断応力によって発生します。この場合の振動は、固体粒子が緩和した位置から、波の伝播に垂直な方向に変位することです。これらの変位は、材料の局所的なせん断変形に対応しています。したがって、この性質の横波はせん断波と呼ばれます。流体は静止しているときはせん断力に抵抗できないため、流体の塊の内部で横波が伝播することは不可能です。^[5]地震学では、せん断波は二次波またはS波とも呼ばれます。

横波は、振動が波の方向に発生する縦波とは対照的です。縦波の標準的な例は、気体、液体、または固体の音波または「圧力波」です。その振動により、波が伝播する物質の圧縮と膨張が引き起こされます。圧力波は、地球物理学では「一次波」または「P 波」と呼ばれます。

水波には縦方向と横方向の両方の動きが伴う。^[6]

数学的には、最も単純な横波は平面直線偏光正弦波です。ここでの「平面」とは、伝播の方向が媒体全体にわたって不変で同じであることを意味します。「直線偏光」とは、変位の方向も媒体全体にわたって不変で同じであることを意味します。また、変位の大きさは、伝播の方向に沿った時間と位置のみの 正弦関数です。

このような波の運動は、数学的に次のように表現できます。を伝播方向（単位長さのベクトル）とし、媒体内の任意の基準点とします。 を振動の方向（dに垂直な別の単位長さのベクトル）とします。媒体の任意の点および任意の時間t （秒）での粒子の変位は、次のようになります 。 ここで、Aは波の振幅または強度、Tは周期、v は伝播速度、 はt = 0 秒での位相です。これらのパラメータはすべて実数です。記号「•」は、2 つのベクトルの 内積を示します。${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$${\displaystyle {\vec {o}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {u}}}$${\displaystyle {\vec {p}}}$$${\displaystyle S({\vec {p}},t)=A\sin \left((2\pi ){\frac {t-{\frac {({\vec {p}}-{\vec {o}})}{v}}\cdot {\widehat {d}}}{T}}+\phi \right){\widehat {u}}}$$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle {\vec {o}}}$

この式によれば、波は 方向へ進み、 方向に沿って前後に振動します。波は 方向に直線偏光していると言われます。 ${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {u}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {u}}}$

固定点を観察する観測者には、そこにいる粒子が周期T秒で単振動（正弦波）運動をし、各方向で最大粒子変位A を観測します。つまり、周波数f = 1/ Tで毎秒完全な振動サイクルが発生します。固定時間tにおけるすべての粒子のスナップショットでは、に垂直な各平面上のすべての粒子が同じ変位を示し、連続する平面での変位は正弦波パターンを形成し、各完全なサイクルは波長λ = v T = v / fだけ延長されます。パターン全体は速度Vで方向に移動します。 ${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$ ${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$

同じ方程式は、平面直線偏光正弦波を表しますが、「変位」S ( , t ) は、時点tにおける電界です。(磁場は同じ方程式で表されますが、「変位」方向はと の両方に垂直で、振幅は異なります。) ${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$${\displaystyle {\ワイドハット {u}}}$

均質な 線形媒体では、複雑な振動（物質の振動または光の流れ）は、横方向または縦方向の多数の単純な正弦波の重ね合わせとして記述できます。

例えば、バイオリンの弦の振動は定在波^[7]を作り出します。これは、互いに反対方向に動く異なる周波数の多数の横波の合計として分析することができ、弦を上下または左右に変位させます。波の 腹は重ね合わせた状態で並びます。

媒体が線形であり、同じ移動方向に対して複数の独立した変位方向が許容される場合、互いに直交する 2 つの偏光方向を選択し、他の任意の方向に線形偏光された波を、これら 2 つの波の線形結合 (混合) として表現できます。 ${\displaystyle {\ワイドハット {d}}}$

周波数、速度、移動方向は同じだが位相が異なり、移動方向が独立している 2 つの波を組み合わせると、円偏波または楕円偏波が得られます。このような波では、粒子は前後に動くのではなく、円または楕円の軌道を描きます。

前述のぴんと張った弦を使った思考実験をもう一度見てみると、理解が深まるかもしれません。手を上下ではなく左右に動かすことで、弦に波を発射できることにも注目してください。これは重要なポイントです。波が移動できる 2 つの独立した (直交する) 方向があります (これは、直角の任意の 2 つの方向に当てはまります。上下と左右は、わかりやすくするために選択されています)。手を直線的に動かすことで発射される波はすべて、直線偏波です。

しかし、今度は手を円を描くように動かすことを想像してください。その動きによって弦に螺旋波が発生します。手を上下と左右に同時に動かしています。左右の動きの最大値は、上下の動きの最大値から 1/4 波長 (または円の 1/4 周、つまり 90 度または π/2 ラジアン) のところで発生します。弦のどの点でも、弦の変位は手と同じ円を描きますが、波の伝播速度によって遅延されます。手を時計回りまたは反時計回りの円を描くように動かすことを選択できることにも注意してください。これらの交互の円運動により、右円偏波と左円偏波が生成されます。

円が不完全な範囲では、規則的な動きは楕円を描き、楕円偏波を生成します。偏心の極限では、楕円は直線になり、楕円の長軸に沿って直線偏波を生成します。楕円運動は常に、不等振幅で 90 度位相がずれた 2 つの直交直線運動に分解できます。円偏波は、2 つの直線運動の振幅が同じである特別なケースです。

（弦の線質量密度をμとします。）

横波における質量要素の運動エネルギーは次のように表されます。 $${\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\ dm\ v_{y}^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\ A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

一つの波長では、運動エネルギー $${\displaystyle K={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

フックの法則を用いると、質量要素の位置エネルギーは $${\displaystyle dU={\frac {1}{2}}\ dm\omega ^{2}\ y^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\omega ^{2}\ A^{2}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

そして、1波長あたりの位置エネルギーは $${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

つまり、1波長あたりの全エネルギーは${\textstyle K+U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$

したがって平均電力は^[8]${\textstyle {\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}v_{x}}$

• 縦波
• 光伝導エーテル– 光波の仮定された媒体。光が横波であると認められたことで、この物理的媒体の証拠の探索が促進された。
• せん断波の分裂
• 電磁波方程式の正弦平面波解
• 横モード
• エラストグラフィー
• せん断波弾性画像

• 横波のインタラクティブシミュレーション
• 高速フィルムとアニメーションで波の種類を説明します
• ワイスタイン、エリック・ヴォルフガング（編）。 「横波」。サイエンスワールド。
• 横波と縦波Connexionsでのこれらの波に関する入門モジュール