超長方形

超長方形 正射影
直方体は3次元直交座標である
タイプ	プリズム
顔	2位
エッジ	2 × 2 −1である。
頂点	2位
シュレーフリ記号	{}×{}×···×{} = {} n [1]
コクセター図	···
対称グループ	[2 n −1 ]、順序2 n
二重多面体	長方形のN連装砲
プロパティ	凸面、十二面体、等角面

幾何学において、超長方形（ボックス、ハイパーボックス、-セル、または直交図形^{[2]とも呼ばれる）は}、長方形（平面図形）と直方体（立体図形）を高次元に一般化したものである。必要十分条件は、有限区間の直積と合同であることである。^[3]これは、 -次元の直方体の各辺が、定義で使用される閉区間の1つに等しいことを意味する。すべての-セルはコンパクトである。^{[4] [5]}${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

すべての辺の長さが等しい場合、それは超立方体です。超長方形は平行四辺形の特殊なケースです。

からまでの任意の整数に対して、および が となる実数であるとする。不等式を満たす座標を持つすべての点の集合は-セルである。^[6]${\displaystyle i}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle a_{i}<b_{i}}$${\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{k})}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$${\displaystyle a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}}$${\displaystyle k}$

次元の - セルは特に単純です。たとえば、1 - セルは単にの区間です。2 - セルは 2 つの閉区間の直積によって形成される長方形で、3 - セルは直方体です。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle k\leq 3}$${\displaystyle [a,b]}$${\displaystyle a<b}$

3 セルの辺と辺は、(ユークリッド)長さが等しい必要はありません。単位立方体(境界のユークリッド長さが等しい) は 3 セルですが、辺の長さが等しいすべての 3 セルの集合は、すべての 3 セルの集合の厳密な部分集合です。 ${\displaystyle k}$

4次元の正射影平面はおそらく超直方体である。^[7]

n次元直交異方体の特殊なケースで、すべての辺の長さが等しいものはn立方体または超立方体である。^[2]

同様に、「超長方形」という用語は、実数ではなく、データベース理論のキーの範囲や整数の範囲など、他の種類の直交区間の直積を指すこともあります。^[8]

n -fusil
例: 3連装砲
タイプ	プリズム
顔	2位
頂点	2位
シュレーフリ記号	{}+{}+···+{} = n {} [1]
コクセター図	...
対称グループ	[2 n −1 ]、順序2 n
二重多面体	n -同所性
プロパティ	凸状、同位体

n直交体の双対多面体は、長方形n直交体、菱形n連体、またはn菱形などとも呼ばれます。これは、直交体の長方形面の中心に位置する2 n個の点によって構成されます。

n連立方程式のシュレーフリ記号は、 n本の直交線分の和で表すことができます: { } + { } + ... + { }またはn { }。

1-フュジルは線分です。2-フュジルは菱形です。すべての軸のペアにおける平面交差選択は菱形です。

• 最小外接矩形
• 直方体
• ヒルベルトキューブ

• コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド (1973)。正多面体(第 3 版)。ニューヨーク: ドーバー。pp. 122–123。ISBN 0-486-61480-8。

• Weisstein、Eric W.「Orthotope」。MathWorld。
• フォラン、ジェームズ (1991-01-07)。実解析の基礎。CRC プレス。ISBN 9780824784539. 2014年5月23日閲覧。
• ルディン、ウォルター(1976)。『数学的解析の原理』、マグロウヒル。