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『数学解析の原理』（通称PMAまたはベビー・ルーディン） [ 1 ]は、ウォルター・ルーディンが執筆した学部生向けの実解析の教科書です。1953年にマグロウヒル社から初版が出版され、これまで書かれた数学の教科書の中で最も有名なものの1つです。学部生の数学図書館に必須の173冊のリストに載っています。 [ 2 ]ルーディンは1993年に数学解説の分野でリロイ・P・スティール賞を 受賞しました。イムレ・ラカトシュの著書『証明と反駁』の中で何度か言及されており、「演繹主義の伝統の中で傑出した良書」と評されています。 [ 3 ]
CLE ムーア講師として、ルーディンは1951～1952 年度にMITで実解析のコースを担当しました。 [ 4 ] [ 5 ]マグロウヒルの顧問編集者を務めていたWT マーティンに、コースの内容を満足のいく形で扱った教科書がないとコメントしたところ、マーティンはルーディンに自分で書いてみるよう提案しました。概要とサンプル章を完成させた後、ルーディンはマグロウヒルから契約を受けました。彼は 1952 年春に原稿を完成させ、翌年に出版されました。ルーディンは、教科書を書くにあたっての目的は「数学の美しい分野を、よく整理された読みやすい方法で、簡潔かつ効率的に、完全で正確な証明とともに提示すること」だったと述べています。「それに取り組むことは美的喜びでした。」[ 4 ]
本書は2度改訂されており、最初は1964年（第2版）、次に1976年（第3版）に改訂された。ロシア語、中国語、スペイン語、フランス語、ドイツ語、イタリア語、ギリシャ語、ペルシア語、ポルトガル語、ポーランド語など、複数の言語に翻訳されている。
ルーディンのテキストは、古典的実解析に関する最初の現代英語テキストであり、そのトピックの構成は頻繁に模倣されてきた。[ 1 ]第1章では、実数と複素数を構成し、それらの性質を概説している。（第3版では、教育上の理由から、デデキントカット構成は付録に回されている。）第2章では、距離空間としての実数の位相的性質について論じている。テキストの残りの部分は、連続関数、微分、リーマン・スティルチェス積分、関数の数列と級数（特に一様収束）などのトピックを扱い、冪級数、指数関数と対数関数、代数学の基本定理、フーリエ級数などの例を概説している。この1変数の扱いの後、ルーディンは、陰関数定理と逆関数定理、微分形式、一般化されたストークスの定理、ルベーグ積分について論じながら、1次元以上の実解析について詳しく述べている。[ 6 ]