さらなる数学

「上級数学」は、中等教育の上級 数学コースに与えられた名称です。「上級および上級数学」という用語は、多くの教育機関におけるいくつかの上級数学コースのいずれかを指す場合もあります。

英国では、「さらなる数学」は、標準的な数学のASレベルおよびAレベルのコースに加えて学習するコースを指します。 ^{[1]オーストラリアの}ビクトリア州では、ビクトリア州教育証明書の一部として提供されるコースを指します（詳細な説明については、 § オーストラリア（ビクトリア）を参照）。世界的には、GCE ASレベルおよびAレベル数学に加えて学習するコース、または国際バカロレアディプロマの一部として提供されるコースを指します。言い換えると、「さらなる数学」は、上級数学、または上級レベルの数学の一部であると呼ぶこともできます。

上級数学の資格には、純粋モジュールと応用モジュールの両方の学習が含まれます。純粋モジュール (以前は Pure 4–6 または Core 4–6 と呼ばれていましたが、現在は Further Pure 1–3 と呼ばれています。AQA委員会では 4 が存在します) はコア数学モジュールの知識を基に構築されますが、応用モジュールは基本原理から始まります。

資格の構造は試験委員会によって異なります。

数学の学位に関しては、ほとんどの大学が継続数学を必須とせず、基礎数学モジュールを組み込んだり、追加コンテンツをカバーする「キャッチアップ」クラスを提供したりする場合があります。例外はウォーリック大学、^[2]ケンブリッジ大学で、継続数学を少なくとも AS レベル必要とします。ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンは、数学コースで継続数学の A2 を必須または推奨しています。インペリアル・カレッジは A レベルの継続数学で A を必須としていますが、他の大学では推奨したり、代わりに低い成績を約束したりする場合があります。一部の学校や大学では継続数学を提供していない場合がありますが、オンラインリソースは利用できます。^[3] この科目では約 60% の学生が「A」評価を取得しますが、^[4]この科目を選択する学生は数学に熟達していると見なされ、A レベルの基礎数学コースと比較してトピックの重複がはるかに多くなります。

一部の医学コースでは、入学許可を出す目的で数学と上級数学を別々の科目としてカウントしません。^[5]これは、内容が重複しているためであり、数学、上級数学、および他の1つの科目のみを履修している候補者の教育範囲が狭い可能性があるためです。

教師と生徒の両方にサポートを提供するリソースは数多くあります。AMSP (旧称 FMSP) は政府資金による組織で、専門能力開発、強化活動を提供し、ウェブサイトを通じて追加資料を提供しています。AMSP に登録すると、数学教育イノベーション (MEI) がホストする教育および学習資料の別のリソースである Integral にアクセスできます。Underground Mathematics は、英国のカリキュラムで問題解決と推論が重視されていることを反映して、現在も開発が進められている別のリソースです。16 歳以降の数学の課題集もNRICHサイトにあります。

他の上級数学コースとは対照的に、 VCEの一部である上級数学は、最も簡単なレベルの数学です。科学、工学、商業、経済、一部の情報技術コースなどの分野で高等教育を受けようとする学生は、他の 2 つの VCE 数学科目 (数学的方法または専門数学) のいずれかまたは両方を履修する必要があります。VCE の上級数学のカリキュラムは、すべての学生が履修する 3 つのコア モジュールと、4 つのリストから学生 (または通常は学校または教師) が選択した 2 つのモジュールで構成されています。コア モジュールは、単変量データ、2 変量データ、時系列、数パターン、ビジネス関連数学です。オプション モジュールは、幾何学と三角法、グラフと関係、ネットワークと決定数学、または行列です。^[6]

追加数学は、Aレベルの数学コースに加えて、Aレベル（現在はH2）の2番目およびより高度な数学コースとして受講できます。学校によって異なりますが、Oレベル数学と追加数学でA2以上の成績を取れば、学生はこの科目を履修できます。^[7]このコースで扱われるトピックには、数学的帰納法、複素数、極曲線と円錐曲線、微分方程式、再帰関係、行列と線形空間、数値法、ランダム変数と仮説検定、信頼区間などがあります。^[8]

国際バカロレア ディプロマ プログラムで学ぶ上級数学は、上級レベル (HL) コースであり、数学 HLと併せて、または単独で受講できます。上級数学は、数学 HL の 4 つのオプションすべてと、2 つの追加トピックを学習します。

上級数学で学習されるトピックには以下が含まれる: ^[9]

• トピック 1 -線形代数-行列、ベクトル空間、線形および幾何学的変換に関する研究
• トピック 2 -幾何学-三角形、円、円錐曲線の詳細
• トピック 3 -統計と確率-幾何分布と負の二項分布、不偏推定量、統計的仮説検定、二変量分布の紹介
• トピック 4 -集合、関係、群-集合の代数、順序付きペア、二項演算、群準同型性
• トピック 5 -微積分- 無限数列と級数、極限、不定積分、およびさまざまな 1 階常微分方程式
• トピック 6 -離散数学- 完全な数学的帰納法、線形ディオファントス方程式、フェルマーの小定理、経路検査問題、再帰関係

2019年からはコースは廃止され、以下のモジュールに移行しました。^[10]

• 数学：分析とアプローチ SL
• 数学：分析とアプローチ HL
• 数学：応用と解釈 SL
• 数学：応用と解釈 HL

• 追加数学
• 上級レベルの数学

• 数学支援プログラム
• メカニクスM1マテリアル
• AMSP（上級数学サポートプログラム）
• 積分（AS/A レベルの数学と上級数学の高度なサポート）
• アンダーグラウンド数学（Aレベル数学のリソース）