ハーマン・ウォルド

ハーマン・ウォルド
生まれる	( 1908-12-25 )1908年12月25日 ノルウェー、シェーエン
死亡	1992年2月16日(1992-02-16)（享年83歳）
国籍	スウェーデン語
母校	ストックホルム大学
知られている	ウォルドの定理 定常確率過程の MA( )${\displaystyle \infty}$ 表現ウォルド分解（作用素理論）クラメール・ウォルドの定理時系列分析効用理論消費者需要潜在変数構造方程式モデル再帰的三角システムの整合最小二乗推定観察研究における因果推論部分最小二乗回帰
科学者としてのキャリア
フィールド	統計学 計量経済学
機関	ウプサラ大学
博士課程の指導教員	ハラルド・クラメール
博士課程の学生	ステン・マルムクイスト ピーター・ホイットル カール・イェレスコグ

ヘルマン・オーレ・アンドレアス・ウォルド（1908年12月25日 - 1992年2月16日）は、ノルウェー生まれの計量経済学者、統計学者であり、スウェーデンで長いキャリアを積んだ。ウォルドは、数理経済学、時系列分析、計量統計学の分野で業績を残した。

ウォルドは、数理統計学において、正規分布を特徴付けるクラメール・ウォルドの定理を提唱し、時系列分析におけるウォルド分解を開発した。ミクロ経済学において、ウォルドは効用理論と消費者需要理論を発展させた。多変量統計学において、ウォルドは部分最小二乗法 ( PLS )とグラフィカルモデルの手法を提唱した。ジュディア・パールによれば、観察研究からの因果推論に関するウォルドの研究は、時代を数十年先取りしていたという。^[1]

ハーマン・ウォルドはノルウェー南部のシーエンで生まれました。彼は6人兄弟の末っ子でした。1912年に家族はスウェーデンに移住し、スウェーデン国籍を取得しました。ハーマンの父親は小さな毛皮と皮革の商売をしていました。

ハーマン・ウォルドは60年にわたる長く実りあるキャリアを築きました。

1927 年、ウォルドは数学を学ぶためにストックホルム大学に入学しました。ちょうどよいタイミングでした。ハラルド・クラマーが保険数理学と数理統計学の教授に任命されたのです。ウォルドは後に、「クラマーの最初の学生グループに所属できたのは幸運でした。この利点は誇張してもし過ぎることはありません」と書いています。

1930 年に卒業した後、ウォルドは保険会社に勤務しました。また、クラマーとともに死亡率データに関する研究を行い、後に保険会社の料金表を設計しました。ウォルドは、クラマーを指導教官として、確率過程に関する博士号取得に向けて研究を始めました。論文以外にも、ウォルドとクラマーは共同研究を行い、最もよく知られている成果はクラマー・ウォルドの定理(1936 年) です。

ウォルドの学位論文「定常時系列の分析に関する研究」は重要な貢献であった。主な成果は「ウォルド分解」であり、定常時系列は決定論的要素と確率的要素の合計として表現され、確率的要素自体は無限移動平均として表現できる。さらに、この研究は、イギリスの統計学者、主にウドニー・ユールによる個別プロセスに関する研究と、ロシアの数学者、主にA・ヤ・ヒンチンによる定常確率過程の理論を初めて統合した。ウォルドの単変量時系列に関する結果は、彼の学生ピーター・ホイットルによって多変量時系列に一般化された。

ウォルド分解とそれに関連するウォルドの定理は、調和解析におけるバーリングの因数分解定理や、線型作用素の不変部分空間に関する関連研究に影響を与えました。

1938年、政府委員会はウォルドにスウェーデンの消費者需要に関する計量経済学的研究を依頼した。その結果は1940年に発表された。並行してウォルドは需要理論の研究も行っていた。彼の著書『需要分析』（1952年）には、需要理論、確率過程理論、回帰理論、そしてスウェーデンのデータに関する研究がまとめられている。^[2]

1943年と1944年に、トリグヴェ・ハーヴェルモは同時方程式モデルに関する自身の考えを提唱し、同時方程式のシステムは計量経済学の研究の中心となるべきだと主張した。ウォルドは、ハーヴェルモとカウルズ委員会が支持する最大尤度アプローチにはいくつかの限界があることを指摘し、文献には最大尤度推定の優位性に関する誇張された主張が含まれていると警告した。

1945年から1965年にかけて、ウォルドは「再帰的因果連鎖」モデルを提案し、詳細に説明した。ウォルドによれば、このモデルは多くの用途に適していたという。「このような「再帰的因果連鎖」モデルでは、最小二乗法が計算効率が良く、優れた理論的特性を持っていたが、これは一般的な時系列モデルには欠けていたものである」。ウォルドの因果関係と再帰連鎖モデルに関する著作は、特にジュディア・パールとナニー・ワームス による統計における因果関係とグラフィカルモデルに関する最近の研究によって、科学的発明として認められている^{[要出典] 。}

ウォルドはキャリアの終わりに、計量経済モデリングから離れ、彼が「ソフト」モデリングと呼ぶ多変量手法を開発した。これらの手法のいくつかは、学生のKG Jöreskogとの交流を通じて開発されたが、後者は主に最大尤度法に重点を置いていた。彼の息子のスヴァンテ・ウォルドは、これらの手法を化学に応用し、ケモメトリクスの分野を発展させた。

ウォルドの学術職歴については簡単に述べておく。1942年に彼はウプサラ大学の統計学教授となり、1970年までそこに留まった。その後ヨーテボリに移り、1975年に退職した。

1960年にウォルドはスウェーデン王立科学アカデミーの会員となった。 1968年から1980年まで アルフレッド・ノーベル記念スウェーデン国立銀行経済学賞の審査委員会委員を務めた。

• 1938.定常時系列の解析に関する研究、アルムクヴィスト＆ウィクセル
• 1949年経済関係の統計的推定、Econometrica、
• 1952年。需要分析：計量経済学の研究、ラース・ジュリーンとの共著。
• 1954年「因果関係と計量経済学」Econometrica、22(2)、pp.162-177。
• 1964年。計量経済モデルの構築：因果連鎖アプローチに関するエッセイ（ハーマン・OA・ウォルド編）。
• 1969年「非実験モデル構築の先駆者としての計量経済学」Econometrica、37(3)、pp.369-381。
• 1980年、「相互依存システムへの固定点アプローチ」 （Herman Wold編）、ノースホランド。
• 1982年、「間接観察下のシステム：因果関係、構造、予測」 （ KG JöreskogとH. Wold編）、北ホラント。

ETインタビューには、広範な参考文献が掲載されています(下記)。

自伝

• J. Gani 編 (1982)。The Making of Statisticians、ニューヨーク: Springer-Verlag。これには、ウォルドが自身の生涯を語る章があります。
• 外部リンクの ET インタビューをご覧ください。

議論

• Svante Wold「Wold, Herman Ole Andreas」、pp. 213-4、Leading Personalities in Statistical Sciences from the Seventeenth Century to the Present、 (ed. NL Johnson and S. Kotz) 1997年、ニューヨーク: Wiley。元々はEncyclopedia of Statistical Scienceに掲載されました。

• ET インタビュー: 計量経済理論のページの HOA Wold 教授。
• ニュースクール：ハーマン・ウォルド、1908-1992
• 数学系譜プロジェクトのハーマン・ウォルド
• 20 世紀のハーマン ウォルドに関する新聞記事ZBWの報道アーカイブ

写真はこちら

• 統計学者のポートレートページの HOA Wold。

参照（外部リンク）

• クラメール・ウォルドの定理 2005-02-22 にWayback Machineでアーカイブ
• ウォルド分解