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| 回転延長五角錐 | |
|---|---|
 | |
| タイプ | ジョンソン J 10 – J 11 – J 12 |
| 顔 | 15 個の三角形 1 個の五角形 |
| エッジ | 25 |
| 頂点 | 11 |
| 頂点構成 | 5(3 3 .5) 1+5(3 5 ) |
| 対称グループ | |
| プロパティ | 凸状の |
| ネット | |
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幾何学において、回転伸長五角錐は、五角錐の底面に五角形の反柱を取り付けて構成される多面体である。正二十面体から五角錐を取り除くことで構成できるため、縮小二十面体とも呼ばれる。
工事
回転伸長五角錐は、五角形の反柱の五角面に五角錐を取り付けることで作ることができます。[1]このピラミッドは五角形の面を覆うため、結果として得られる多面体は、15 個の正三角形と 1 つの正五角形の面を持ちます。[2]もう 1 つの作図方法は、正二十面体から2 つの五角錐のうち 1 つを切り取ることで作成します。このプロセスは縮小と呼ばれます。このため、縮小二十面体とも呼ばれます。[3]結果として得られる多面体は凸性を持ち、面は正多角形であるため、回転伸長五角錐はジョンソン立体であり、11 番目のジョンソン立体として列挙されます。[4]
プロパティ
回転長五角錐の表面積は、 15 個の正三角形と 1 個の正五角形の面積を合計することで求められます。その体積は、五角錐を五角錐の逆柱と五角錐に切り分けて足し合わせるか、正二十面体の体積を五角錐から引くことで求められます。辺の長さが の場合、次の式が成り立ちます。[2]
これは五角錐と同じ3次元対称群、すなわち位数10の巡回群を持つ。その二面角は五角形の反柱と五角錐の角度から得られる。三角形と五角形の間の二面角は五角形の反柱の角度100.8°であり、三角形と三角形の間の二面角は五角錐の角度138.2°である。[5]
参照
参考文献
- ^ Rajwade, AR (2001)、「凸多面体と正則条件およびヒルベルトの第3問題」、数学のテキストと読書、Hindustan Book Agency、pp. 84–89、doi :10.1007/978-93-86279-06-4、ISBN 978-93-86279-06-4。
- ^ ab Berman, Martin (1971)、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291 (5): 329–352、doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8、MR 0290245。
- ^ ハーツホーン、ロビン（2000）、幾何学：ユークリッドとその先、数学の学部テキスト、シュプリンガー・フェアラーク、p. 457、ISBN 9780387986500。
- ^ 上原龍平（2020）、計算折り紙入門：新しい計算幾何学の世界、シュプリンガー、p.62、doi：10.1007 / 978-981-15-4470-5、ISBN 978-981-15-4470-5、S2CID 220150682。
- ^ ジョンソン、ノーマン W. (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、カナダ数学ジャーナル、18 : 169–200、doi :10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、Zbl 0132.14603; 表IIIの11行目を参照。
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「ジャイロ延長五角錐」。MathWorld。