三減二十面体

三減二十面体
タイプ	ジョンソン J 62 – J 63 – J 64
顔	5つの三角形 3つの五角形
エッジ	15
頂点	9
頂点構成	${\displaystyle 2\times 3\times (3\times 5^{2})+3\times (3^{3}\times 5)}$
対称グループ	${\displaystyle C_{3\mathrm {v} }}$
プロパティ	凸、 非複合
ネット

幾何学において、三減二十面体は、正二十面体から三つの五角錐を取り除いて構成されるジョンソン立体である。

三減二十面体は、正二十面体から正五角錐を3 つ取り除くことで構成できます。^[1]このような構成の結果、5 つの正三角形と 3 つの正五角形が残ります。^[2]すべての面が正多角形であり、結果として得られる多面体は凸型のままであるため、三減二十面体はジョンソン立体であり、63 番目のジョンソン立体として列挙されます。^{[3]この構成は、}回転伸長五角錐やメタ減二十面体などの他のジョンソン立体と似ています。^[1]${\displaystyle J_{63}}$

三減二十面体は非複合多面体であり、平面によって2つ以上の正多面体に分割できない凸多面体であることを意味する。^[4]

三減二十面体の表面積は、すべての多角形の面の面積の合計です。5つの正三角形と3つの正五角形です。その体積は、正二十面体の体積から3つの五角錐の体積を差し引くことで求められます。三減二十面体の辺の長さが であることを考えると、次のようになります。^[2]${\displaystyle A}$${\displaystyle V}$${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}}{4}}a^{2}&\approx 7.3265a^{2},\\V&={\frac {15+7{\sqrt {5}}}{24}}a^{3}&\approx 1.2772a^{3}.\end{aligned}}}$$

• スナブ24セル、頂点図形が三減二十面体である4次元多面体

• Weisstein, Eric W.、「三減二十面体」（「ジョンソン立体」） 、 MathWorldにて。