シンプレクティック幾何学の用語集

これは数学におけるシンプレクティック幾何学の特性と概念の用語集です。ここに挙げた用語は、位相幾何学と代数幾何学（複素数上の定性）の両方におけるシンプレクティック幾何学の出現をカバーしています。用語集には、ハミルトン幾何学、ポアソン幾何学、幾何学的量子化の概念も含まれています。

さらに、この用語集には、代数幾何学の用語集などの他のリストには自然に当てはまらないため、シンプレクティック幾何学に現れる交差理論のいくつかの概念（たとえば、仮想基本クラス）も含まれています。

あ

ポアソン: 1.; 2. ポアソン代数。; 3.ポアソン多様体はシンプレクティック多様体を一般化します。; 4.ポアソン-リー群、リー群の構造も持つポアソン多様体。; 5. ポアソンシグマモデル、特定の2次元チャーン・サイモンズ理論。^[1]

シフトしたシンプレクティック構造: シンプレクティック構造の一般化。導来アルティンスタック上で定義され、整数次数によって特徴付けられる。次数がゼロの場合、滑らかな代数多様体上のシンプレクティック構造の概念が回復される。^[2]
スペクトル不変量: スペクトル不変量。
シュプリンガーの解像度
シンプレクティックアクション: 存在するシンプレクティック形式を保存するリー群の作用（または代数群の作用）。
シンプレクティック縮小
シンプレクティック多様体: 滑らかな軌跡上のシンプレクティック形式を持つ代数多様体。^[3]基本的な例は滑らかな代数多様体の余接束である。
シンプレクトモルフィズム: シンプレクティック同相写像はシンプレクティック形式を保存する微分同相写像です。

^ Martin Bojowald、Alexei Kotov 、 Thomas Strobl (2005 年 8 月)。 「リー代数写像、ポアソンシグマモデル、オフシェル閉ゲージ対称性」。Journal of Geometry and Physics。54 ( 4): 400–426。arXiv : math/0406445。Bibcode : 2005JGP....54..400B。doi : 10.1016/j.geomphys.2004.11.002。S2CID 15085408 。
^ パンテフ、T.トーエン、Ｂ．ヴァキエ、M.ヴェッツォージ、G. (2013)。「シフトされたシンプレクティック構造」。出版物 mathématiques de l'IHÉS。117 : 271–328。arXiv : 1111.3209。土井：10.1007/s10240-013-0054-1。S2CID 11246087。
^ シンプレクティック多様体のジェネリック変形はアフィンですか?

Kaledin, D. (2006-08-06). 「シンプレクティック分解の幾何学と位相」. arXiv : math/0608143 .
Kontsevich, M. トーラス作用による有理曲線の列挙。Progr. Math. 129、Birkhauser、ボストン、1995 年。
マインレンケンのシンプレクティック幾何学に関する講義ノート
Guillemin, V.; Sternberg, S. (1984). Symplectic Techniques in Physics . ニューヨーク: Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-24866-3。
ウッドワード、クリストファー T. (2011)、モーメントマップと幾何学的不変理論、arXiv : 0912.1132、Bibcode :2009arXiv0912.1132W