分数量子ホール効果

分数量子ホール効果（FQHE）は、2次元（2D）電子のホール伝導度が分数値で正確に量子化されたプラトーを示す物理現象である。ここで、eは電子の電荷、hはプランク定数である。これは、電子が磁束線に結合して新しい準粒子を作り、励起が分数素電荷を持ち、おそらく分数統計も持つ集団状態の特性である。1998年のノーベル物理学賞は、「分数電荷励起を持つ新しい形式の量子流体の発見」に対してロバート・ラフリン、ホルスト・シュテルマー、ダニエル・ツィーに授与された。 ^[1]^{[2] FQHEの微視的起源は}、凝縮物質物理学の主要な研究テーマである。 $e^{2}/h$

説明

物理学における未解決の問題:

分数量子ホール効果におけるν =5/2 状態の存在を説明するメカニズムは何ですか?

（物理学におけるさらなる未解決問題）

分数量子ホール効果 (FQHE) は、2D 電子システムにおける集団的動作です。特定の磁場では、電子ガスが顕著な液体状態に凝縮されます。これは非常にデリケートで、キャリア濃度が低く、温度が非常に低い高品質の材料が必要です。整数量子ホール効果と同様に、ホール抵抗は特定の量子ホール遷移を経て、一連のプラトーを形成します。磁場の特定の値はそれぞれ、充填係数 (電子と磁束量子の比率) に対応します。

\nu =p/q,\

ここでpとqは共通因数を持たない整数である。ここでqは5/2と7/2という2つの充填因数を除いて奇数であることがわかる。このような分数の主な級数は

{1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},{\mbox{など}}

そして

{2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},{\mbox{など}}

分数電荷を持つ準粒子はボソンでもフェルミオンでもなく、エノニック統計を示します。分数量子ホール効果は、位相的秩序に関する理論において影響力を持ち続けています。特定の分数量子ホール相は、位相的量子コンピュータを構築するのに適した特性を持っているようです。

歴史と発展

FQHE は、アーサー・ゴッサードが開発したガリウムヒ素で作られたヘテロ構造で行われた実験において、ダニエル・ツィとホルスト・シュテルマーによって 1982 年に実験的に発見されました。

FQHE の理論にはいくつかの大きなステップがありました。

ラフリン状態と分数電荷準粒子:ロバート B. ラフリンが提唱したこの理論は、分数における基底状態とその準粒子および準正孔励起の正確な試行波動関数に基づいています。励起は大きさの分数電荷を持ちます。 $1/q$ $e^{*}={e \over q}$
準粒子の分数交換統計：バートランド・ハルペリンが推測し、ダニエル・アロヴァス、ジョン・ロバート・シュリーファー、フランク・ウィルチェクが実証したところによると、ラフリン状態の分数電荷準粒子励起は分数統計角のエニオンである。同一の準粒子が反時計回りに交換されると、波動関数は位相因子（アハラノフ・ボーム位相因子とともに）を獲得する。最近の実験では、この効果が明確に実証されているようだ。^[3] $\theta ={\pi \over q}$ $e^{i\theta}$
階層構造状態: この理論はダンカン・ハルデインによって提唱され、バートランド・ハルペリンによってさらに解明され、ラフリン状態では観測される充填率が観測されないことを説明するものである。ラフリン状態から始めて、準粒子をそれ自身のラフリン状態に凝縮することにより、異なる充填率での新しい状態を形成することができる。新しい状態とその充填率は準粒子の分数統計によって制約され、ラフリン状態からeg状態と状態が生成される。同様に、最初の新しい状態セットの準粒子を凝縮することによって別の新しい状態セットを構築するなどして、すべての奇数分母の充填率をカバーする状態の階層構造を生成する。このアイデアは定量的に検証されており、^{[4]観測される率を自然な順序で導き出す。ラフリンのオリジナルのプラズマモデルは}、アラン・H・マクドナルドらによって階層構造状態に拡張された。 ^[5]グレッグ・ムーアとニコラス・リードによって導入された方法^[6]を使用すると、共形場理論に基づいてすべての階層状態に対して明示的な波動関数を構築できます。^[7] $\nu =1/q$ $\nu =2/5$ $2/7$ $\nu =1/3$
複合フェルミオン: この理論はJainendra K. Jainによって提唱され、Halperin、 Patrick A. Lee、Read によってさらに拡張されました。この理論の基本的な考え方は、反発相互作用の結果として、2 つ (または一般には偶数個) の渦が各電子に捕捉され、複合フェルミオンと呼ばれる整数に帯電した準粒子が形成されるというものです。電子の分数状態は、複合フェルミオンの整数QHEとして理解されます。たとえば、これにより、充填係数 1/3、2/5、3/7 などの電子は、充填係数 1、2、3 などのときと同じように動作します。複合フェルミオンは観測されており、理論は実験とコンピューター計算によって検証されています。複合フェルミオンは、分数量子ホール効果を超えても有効です。たとえば、充填係数 1/2 は、複合フェルミオンのゼロ磁場に対応し、フェルミ海をもたらします。

ツイ、シュテルマー、ロバート・B・ラフリンは、その研究により1998年のノーベル物理学賞を受賞した。

分数電荷準粒子の証拠

実験では、FQHE 条件下では電子ガス内に分数電荷を持つ準粒子が存在するという理解を具体的に裏付ける結果が報告されています。

1995年、ニューヨーク州ストーニーブルック大学の量子アンチドット電位計でラフリン準粒子の分数電荷が直接測定された。^[8] 1997年、イスラエルのレホヴォトにあるワイツマン科学研究所とパリ近郊の原子力委員会の2つの物理学者グループ^{[9]が、量子}ショットノイズを測定することで、電流を運ぶそのような準粒子を検出した^[10]^[11] これらの実験は両方とも確実に確認されている。^[^要出典^]

より最近の実験^[12]では準粒子の電荷を測定している。

インパクト

FQH効果は、ランダウの対称性の破れ理論の限界を示しています。以前は、対称性の破れ理論は物質の形態のすべての重要な概念と特性を説明できると考えられていました。この見解によれば、唯一すべきことは、対称性の破れ理論をあらゆる種類の相と相転移に適用することだけでした。^[13]この観点から、ツイ、ストーマー、ゴッサードによって発見されたFQHEの重要性は、古い見解に異議を唱えていることで注目に値します。

FQH 液体の存在は、凝縮物質物理学における現在の対称性の破れのパラダイムを超えて、発見すべきことがたくさんあることを示唆しています。異なる FQH 状態はすべて同じ対称性を持ち、対称性の破れの理論では説明できません。関連する分数電荷、分数統計、非アーベル統計、カイラルエッジ状態などは、多体系における出現の力と魅力を実証しています。したがって、FQH 状態は、まったく新しい種類の秩序、つまり位相秩序を含む新しい物質の状態を表しています。たとえば、すべての材料に対して等方性であると考えられていた特性は、2D 平面では異方性である可能性があります。FQH 状態によって表される新しいタイプの秩序は、量子相と量子相転移に関する理解を大幅に深めます。^[14]^[15]

参照

注記

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参考文献

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