流体力学的量子類似体

振動する浴槽に浮かぶ液滴は、1978年にJearl WalkerがScientific American誌に発表した記事で初めて記述された。^{[ 13 ]}

2005年、イヴ・クーダーとその研究室は、跳ね返る液滴のダイナミクスを体系的に研究した最初のグループであり、量子力学的な類似現象のほとんどを発見した。

ジョン・ブッシュと彼の研究室はクーダーの研究を発展させ、システムをより詳細に研究した。2015年には、ジョン・ブッシュを含む3つのグループが効果の再現を試みたが、成功しなかった。^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

液滴は、液滴と浴槽表面の間に空気層が存在するため、振動する浴槽の上を浮遊したり跳ねたりすることができます。液滴の挙動は、浴槽表面の加速度に依存します。臨界加速度以下では、液滴は次第に小さな跳ね返りを繰り返し、最終的に下から空気層が抜け落ちて液滴が合体します。跳ね返りの閾値を超えると、跳ね返りのたびに空気層が補充されるため、液滴は浴槽表面に触れることはありません。浴槽表面付近では、液滴は慣性力、重力、および浴槽表面上の空気層との相互作用による反作用力の間で平衡状態にあります。この反作用力は、液滴をトランポリンのように空気上に打ち上げる働きをします。MolacekとBushは、反作用力について2つの異なるモデルを提案しました。

振動する浴槽上の液滴は、周波数と液滴サイズが狭い範囲であれば、表面加速度が十分に高ければ（ただしファラデー不安定性以下であれば）、表面上を「歩く」ように動かすことができます。つまり、液滴は静止した位置で跳ね返るのではなく、直線または不規則な軌道を描いてさまよいます。液滴が表面と相互作用すると、衝突点から伝播する過渡的な波が発生します。これらの波は通常減衰し、安定化力が液滴の漂流を防ぎます。しかし、表面加速度が高い場合、衝突時に発生する過渡的な波はそれほど速く減衰せず、表面が変形するため、安定化力だけでは液滴を静止させておくのに十分ではなくなります。そのため、液滴は「歩き」始めます。

19世紀初頭から、光を1つまたは2つの小さなスリットに通すと、スリットから離れたスクリーン上に回折パターンが現れることが知られていた。光は波動的な性質を持ち、スリットを通過する際に互いに干渉し合い、強度の高低が交互に現れるパターンを作り出す。単一の電子もまた、波動粒子二重性の結果として波動的な性質を示す。電子を小さなスリットに通すと、電子がスクリーン上の特定の点に衝突する確率によっても干渉パターンが現れる。

2006年、クーダーとフォートは、1つまたは2つのスリットを通過する歩行液滴が同様の干渉挙動を示すことを実証した。^{[ 7 ]}彼らは、一定の深さ（壁を除く）を持つ正方形の振動流体浴を使用した。「壁」は、液滴が停止または反射される、はるかに浅い領域であった。液滴を同じ初期位置に置くと、スリットを通過して、一見ランダムに散乱した。しかし、散乱角に基づいて液滴のヒストグラムをプロットすると、研究者らは、散乱角はランダムではなく、液滴には光や電子と同じパターンに従う優先方向があることを発見した。このようにして、液滴はスリットを通過する際に量子粒子の挙動を模倣する可能性がある。

その研究にもかかわらず、2015年に3つのチーム、デンマークのボーアとアンダーセンのグループ、MITのブッシュのチーム、ネブラスカ大学の量子物理学者ハーマン・バテラーン率いるチームが、クーダーとフォートの跳ね返る液滴の二重スリット実験を再現しようと試みた。実験装置を完璧に仕上げたにもかかわらず、どのチームもクーダーとフォートが報告した干渉のようなパターンを観測できなかった。^{[ 17 ]}液滴はスリットをほぼ直線で通過し、縞模様は現れなかった。^{[ 18 ]}

その後、液滴の軌跡は容器の境界、気流、その他のパラメータとの相互作用に敏感であることが示されました。歩行する液滴の回折パターンは量子物理学におけるものと完全に同じではなく、スリット幅に対するピーク数のフラウンホーファーのような依存性を示すとは予想されていませんが、高記憶領域（浴槽の強制力が高い場合）では回折パターンがはっきりと現れます。^{[ 4 ]}

量子トンネル効果とは、量子粒子がポテン​​シャル障壁を通過する量子力学的現象です。古典力学では、粒子が十分なエネルギーを持っていなければポテンシャル障壁を通過することはできません。したがって、トンネル効果は量子領域に限定されます。例えば、転がるボールは十分なエネルギーがなければ急な坂の頂上に到達できません。しかし、波として振る舞う量子粒子は、ポテンシャル障壁で反射と透過の両方を起こすことができます。これは、時間依存シュレーディンガー方程式の解として示すことができます。障壁の向こう側に電子が存在する確率は有限ですが、通常は小さいです。この確率は、障壁の幅が大きくなるにつれて指数関数的に減少します。

The macroscopic analogy using fluid droplets was first demonstrated in 2009. Researchers set up a square vibrating bath surrounded by walls on its perimeter. These "walls" were regions of lower depth, where a walking droplet may be reflected away. When the walking droplets were allowed to move around in the domain, they usually were reflected away from the barriers. However, surprisingly, sometimes the walking droplet would bounce past the barrier, similar to a quantum particle undergoing tunneling. In fact, the crossing probability was also found to decrease exponentially with increasing width of the barrier, exactly analogous to a quantum tunneling particle.^[9]

When two atomic particles interact and form a bound state, such the hydrogen atom, the energy spectrum is discrete. That is, the energy levels of the bound state are not continuous and only exist in discrete quantities, forming "quantized orbits." In the case of a hydrogen atom, the quantized orbits are characterized by atomic orbitals, whose shapes are functions of discrete quantum numbers.

On the macroscopic level, two walking fluid droplets can interact on a vibrating surface. It was found that the droplets would orbit each other in a stable configuration with a fixed distance apart. The stable distances came in discrete values. The stable orbiting droplets analogously represent a bound state in the quantum mechanical system. The discrete values of the distance between droplets are analogous to discrete energy levels as well.^[8]

When an external magnetic field is applied to a hydrogen atom, for example, the energy levels are shifted to values slightly above or below the original level. The direction of shift depends on the sign of the z-component of the total angular momentum. This phenomenon is known as the Zeeman Effect.

In the context of walking droplets, an analogous Zeeman Effect can be demonstrated by observing orbiting droplets in a vibrating fluid bath.^[10] The bath is also brought to rotate at a constant angular velocity. In the rotating bath, the equilibrium distance between droplets shifts slightly farther or closer. The direction of shift depends on whether the orbiting drops rotate in the same direction as the bath or in opposite directions. The analogy to the quantum effect is clear. The bath rotation is analogous to an externally applied magnetic field, and the distance between droplets is analogous to energy levels. The distance shifts under an applied bath rotation, just as the energy levels shift under an applied magnetic field.

研究者らは、円形の浴槽に置かれた歩く液滴はランダムに移動するわけではなく、液滴が見つかる可能性が高い特定の場所があることを発見した。具体的には、中心からの距離の関数として歩く液滴が見つかる確率は一様ではなく、確率が高いピークがいくつか存在する。この確率分布は、量子コラルに閉じ込められた電子の確率分布を模倣している。^{[ 11 ]}