8番目の力

算術と代数学において、数nの8乗は、nを 8 回掛け合わせた結果です。つまり、

n ⁸ = n × n × n × n × n × n × n × n。

8 乗は、ある数値にその7 乗を掛けることによっても、またはある数値の4 乗にその数値自身を掛けることによっても形成されます。

整数の 8 乗の順序は次のとおりです。

0、1、256、6561、65536、390625、1679616、5764801、16777216、43046721、100000000、214358881、429981696、815730721、 1475789056、2562890625、4294967296、6975757441、11019960576、16983563041、25600000000、37822859361、54875873536、 78310985281、 110075314176, 152587890625 ... ( OEISの配列A001016 )

ロバート・レコードの古風な記法では、数の8乗は「zenzizenzizenzic」と呼ばれていました。^[1]

8次の多項式方程式は八次方程式である。これらは次の形式を持つ。

${\displaystyle ax^{8}+bx^{7}+cx^{6}+dx^{5}+ex^{4}+fx^{3}+gx^{2}+hx+k=0.\,}$

8つの8乗の和として表される最小の8乗は^{[2]である。}

${\displaystyle 1409^{8}=1324^{8}+1190^{8}+1088^{8}+748^{8}+524^{8}+478^{8}+223^{8} +90^{8}.}$

非ゼロの 8 乗の逆数の合計は、 8 で評価されたリーマンゼータ関数であり、円周率の 8 乗で表すことができます。

${\displaystyle \zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8 }}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots }$( OEIS : A013666 )

これは、ベルヌーイ数を用いて、正の偶数におけるリーマンゼータ関数を評価するための、より一般的な表現の例です。

${\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}.}$

航空音響学では、ライトヒルの8乗法則は、乱流から遠く離れた乱流運動によって生成される音の強さは、特性乱流速度の8乗に比例することを述べています。^{[3] [4]}

2次元イジングモデルの秩序相は、秩序パラメータが還元温度に対して8乗の逆数依存性を示す。^[5]

2つの分子間のカシミール・ポルダー力は、それらの間の距離の8乗に反比例して減少する。^{[6] [7]}

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• 第六の力
• 5 乗 (代数)
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• 立方体（代数）
• 平方数