エッジ検出

エッジ検出には、エッジを識別することを目的としたさまざまな数学的手法が含まれます。エッジは、デジタル画像内で画像の明るさが急激に変化する曲線、またはより正式には不連続性がある曲線として定義されます。1次元信号の不連続性を見つけるという同じ問題はステップ検出と呼ばれ、時間の経過に伴う信号の不連続性を見つける問題は変化検出と呼ばれます。エッジ検出は、画像処理、マシンビジョン、コンピュータービジョン、特に特徴検出と特徴抽出の分野で基本的なツールです。^[1]

画像の明るさの急激な変化を検出する目的は、重要な出来事や世界の特性の変化を捉えることです。画像形成モデルの一般的な仮定の下では、画像の明るさの不連続性は次のようなものに対応する可能性が高いことが示されています。^{[2] [3]}

• 深さの不連続性、
• 表面の向きの不連続性、
• 材料特性の変化と
• シーン照明の変化。

理想的なケースでは、エッジ検出器を画像に適用した結果、オブジェクトの境界、表面マーキングの境界、および表面方向の不連続に対応する曲線を示す一連の接続された曲線が得られる可能性があります。したがって、エッジ検出アルゴリズムを画像に適用すると、処理されるデータの量が大幅に削減され、画像の重要な構造特性を維持しながら、関連性が低いと見なされる可能性のある情報が除外される可能性があります。エッジ検出ステップが成功すると、元の画像の情報コンテンツを解釈する後続のタスクが大幅に簡素化される可能性があります。ただし、中程度の複雑さの実際の画像からこのような理想的なエッジを取得することは必ずしも可能ではありません。

非自明な画像から抽出されたエッジは、断片化によって妨げられることが多く、エッジ曲線が接続されておらず、エッジセグメントが欠落しているだけでなく、画像内の興味深い現象に対応しない偽のエッジがあるため、その後の画像データの解釈タスクが複雑になります。^[4]

エッジ検出は、画像処理、画像分析、画像パターン認識、コンピューター ビジョン技術における基本的なステップの 1 つです。

3 次元シーンの 2 次元画像から抽出されたエッジは、視点依存型または視点非依存型に分類できます。視点非依存型エッジは通常、表面のマーキングや表面の形状など、3 次元オブジェクトの固有の特性を反映します。視点依存型エッジは、視点が変わると変化する可能性があり、通常はオブジェクト同士が遮蔽し合うなど、シーンのジオメトリを反映します。

典型的なエッジは、たとえば赤色のブロックと黄色のブロックの境界です。対照的に、線(リッジ検出器によって抽出できるもの) は、それ以外は変化しない背景上の異なる色の少数のピクセルである可能性があります。したがって、線の場合、通常は線の両側に 1 つのエッジが存在します。

いくつかの文献では理想的なステップ エッジの検出について検討されていますが、自然画像から取得されるエッジは通常、まったく理想的なステップ エッジではありません。代わりに、通常、次の 1 つまたは複数の影響が見られます。

• 有限の被写界深度と有限の点像分布関数によって生じる焦点ぼけ。
• 半径がゼロでない光源によって作成された影によって生じる半影ぼかし。
• 滑らかな物体の陰影

多くの研究者は、実際のアプリケーションにおけるエッジぼかしの効果をモデル化するために、理想的なステップエッジモデルの最も単純な拡張として、ガウス平滑化ステップエッジ（誤差関数）を使用しています。 ^{[4] [5]}したがって、ちょうど1つのエッジがに配置された 1次元画像は、次のようにモデル化できます。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle f(x)={\frac {I_{r}-I_{\ell }}{2}}\left(\operatorname {erf} \left({\frac {x}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)+1\right)+I_{\ell }.}$

エッジの左側では強度は、エッジの右側では強度は です 。スケール パラメータはエッジのぼかしスケールと呼ばれます。理想的には、画像の実際のエッジが破壊されないように、このスケール パラメータは画像の品質に基づいて調整する必要があります。^[要出典]${\displaystyle I_{\ell }=\lim _{x\rightarrow -\infty }f(x)}$${\displaystyle I_{r}=\lim _{x\rightarrow \infty }f(x)}$${\displaystyle \sigma }$

単純な物体や照明が適切に制御された画像以外では、2つのピクセル間のエッジを定義するためにどのようなしきい値を使用するかを決定するのが難しいため、エッジ検出は簡単な作業ではありません。^[4]たとえば、次の1次元信号では、ほとんどの人が直感的に4番目と5番目のピクセルの間にエッジがあると言うでしょう。

ただし、4 番目と 5 番目のピクセル間の強度差が小さければ、対応する領域にエッジがあると言うのはそれほど簡単ではありません。同様に、隣接する隣接ピクセル間の強度差が大きい場合は、複数のエッジが存在すると見なすべき、あるいはエッジがまったく存在しないと見なすべきであると主張することもできます。

エッジ検出には多くの方法がありますが、そのほとんどは、検索ベースとゼロ交差ベースの 2 つのカテゴリに分類できます。検索ベースの方法では、最初にエッジの強さの尺度 (通常は勾配の大きさなどの1 次導関数表現)を計算し、次にエッジの局所的な向き (通常は勾配方向) の計算された推定値を使用して勾配の大きさの局所的な方向の最大値を検索することで、エッジを検出します。ゼロ交差ベースの方法では、エッジを見つけるために、画像から計算された2 次導関数表現のゼロ交差 (通常はラプラシアンのゼロ交差または非線形微分表現のゼロ交差) を検索します。エッジ検出の前処理手順として、スムージング段階 (通常はガウス スムージング) がほぼ常に適用されます (ノイズ低減も参照)。

公開されているエッジ検出方法は、主に適用される平滑化フィルターの種類と、エッジ強度の測定値を計算する方法が異なります。多くのエッジ検出方法は画像の勾配の計算に依存しているため、x方向とy方向の勾配推定を計算するために使用されるフィルターの種類も異なります。

さまざまなエッジ検出方法の調査は、(Ziou and Tabbone 1998)に記載されています。^[6]また、 Encyclopedia of Mathematics ^[3]および Encyclopedia of Computer Science and Engineering ^[7]のエッジ検出に関する百科事典記事も参照してください。

ジョン・キャニーは、検出、位置特定、および単一エッジへの複数の応答の最小化という基準が与えられた場合に最適な平滑化フィルタを導出するという数学的問題を検討した。^[8]彼は、これらの仮定が与えられた場合の最適なフィルタは 4 つの指数項の合計であることを示した。また、このフィルタはガウス分布の 1 次導関数によって十分に近似できることも示した。キャニーは、非最大抑制の概念も導入した。これは、前平滑化フィルタが与えられた場合、エッジ ポイントは、勾配の方向で勾配の大きさが局所的に最大となるポイントとして定義されることを意味する。勾配方向に沿った 2 次導関数のゼロ交差を探すことは、ハラリックによって最初に提案された。^{[9]その演算子の現代的な幾何学的変分的意味が、それを}マール・ヒルドレス(ラプラシアンのゼロ交差) エッジ検出器 に結び付けるのに 20 年もかからなかった。その観察は、ロン・キンメルとアルフレッド・ブルックスタインによって発表された。 ^[10]

彼の研究はコンピュータビジョンの黎明期に行われたものですが、Cannyエッジ検出器（そのバリエーションを含む）は今でも最先端のエッジ検出器です。^[11] Cannyよりも優れた性能を持つエッジ検出器は、通常、より長い計算時間やより多くのパラメータを必要とします。

Vladimir A. Kovalevsky ^[12]はまったく異なるアプローチを提案しています。彼は、シグマ フィルター^[13]とランプの希釈用の特別なフィルターを使用して、画像の前処理を行います。この方法では、画像の明るさは使用せず、色チャンネルの強度のみを使用します。これは、明るさは同じだが色が異なる 2 つの隣接ピクセル間のエッジを検出するために重要です。この方法では、画像を 2 回スキャンします。最初は水平線に沿って、次に垂直列に沿ってスキャンします。各水平線では、連続する 6 つの隣接ピクセルが考慮され、各 2 つの隣接ピクセル間の 5 つの色差が計算されます。各色差は、対応する隣接ピクセルの赤、緑、青の色チャンネルの強度の絶対差の合計です。この合計が所定のしきい値より大きい場合、色差の符号は、緑の強度の差の符号と同じに設定されます。緑の差が 0 の場合、色差の符号は、赤の強度の差の符号と同じに設定されます。ただし、緑と赤の差が両方ともゼロの場合、色差の符号は青の差の符号と同じに設定されますが、この場合、合計がしきい値より大きいため、青の差はゼロにはなりません。 5 つの色差の値と符号に関する特定の条件が指定され、条件が満たされると、6 つのピクセルのうち 3 番目と 4 番目の間に、エッジのラベルとして短い垂直ストロークが配置されます。 同様の計算が垂直列に対して実行されます。 この場合、6 つの後続のピクセルのうち 3 番目と 4 番目の間に短い水平ストロークが配置されます。 垂直ストロークと水平ストローク (画像に対応する抽象セル コンプレックスの 1 次元セル) は、ほとんどの場合、エッジを表す接続されたシーケンスを構成します。 この方法は堅牢で非常に高速であり、さらに重要なことに、これらのピクセル間の色差がしきい値より大きい場合、明るさが等しい隣接ピクセル間のエッジを検出できます。

Canny-Deriche検出器はCannyエッジ検出器と同様の数学的基準から導き出されたが、離散的な観点から始まり、指数フィルタやガウスフィルタの代わりに画像を平滑化するための再帰フィルタのセットにつながった。^[14]

以下に説明する微分エッジ検出器は、スケール空間表現から計算された微分不変量の観点からCanny法を再定式化したものと考えることができ、理論的分析とサブピクセル実装の両方の点で多くの利点をもたらします。その点では、ログガボールフィルタは自然シーンの境界を抽出するための良い選択肢であることが示されています。^[15]

さまざまな勾配演算子を適用して、入力画像またはその平滑化されたバージョンから画像の勾配を推定できます。最も単純なアプローチは、中心差分を使用することです。

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}(x,y)&=-{\frac {1}{2}}L(x-1,y)+0\cdot L(x,y)+{\frac {1}{2}}\cdot L(x+1,y)\\[8pt]L_{y}(x,y)&=-{\frac {1}{2}}L(x,y-1)+0\cdot L(x,y)+{\frac {1}{2}}\cdot L(x,y+1),\end{aligned}}}$

これは、次のフィルタ マスクを画像データに適用することに相当します。

${\displaystyle L_{y}={\begin{bmatrix}+1/2&0&-1/2\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{x}={\begin{bmatrix}+1/2\\0\\-1/2\end{bmatrix}}L.}$

よく知られている以前のSobel 演算子は、次のフィルターに基づいています。

${\displaystyle L_{y}={\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+2&0&-2\\+1&0&-1\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{x}={\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmatrix}}L.}$

このような1次画像導関数の推定値が与えられると、勾配の大きさは次のように計算されます。

${\displaystyle |\nabla L|={\sqrt {L_{x}^{2}+L_{y}^{2}}}}$

勾配の方向は次のように推定できる。

${\displaystyle \theta =\operatorname {atan2} (L_{y},L_{x}).}$

画像勾配を推定するための他の1次差分演算子としては、Prewitt演算子、Roberts cross、Kayyali ^[16]演算子、Frei-Chen演算子などが提案されている。

低SNR画像のエッジ認識の問題を回避するために、フィルターの次元を拡張することができます。この操作の代償として、解像度が低下します。例として、Extended Prewitt 7×7 があります。

エッジ強度の測定値 (通常は勾配の大きさ) を計算したら、次の段階ではしきい値を適用して、画像ポイントにエッジが存在するかどうかを判断します。しきい値が低いほど、より多くのエッジが検出されますが、結果はノイズの影響を受けやすくなり、画像内の無関係な特徴のエッジが検出されやすくなります。逆に、しきい値が高いと、微妙なエッジが見逃されたり、エッジが断片化される可能性があります。

エッジが勾配強度画像のみに適用された場合、結果として得られるエッジは一般に太くなり、何らかのタイプのエッジ細化後処理が必要になります。ただし、非最大抑制で検出されたエッジの場合、エッジ曲線は定義により細くなり、エッジ ピクセルはエッジ リンク (エッジ トラッキング) 手順によってエッジ ポリゴンにリンクできます。離散グリッドでは、1 次導関数を使用して勾配方向を推定し、勾配方向を 45 度の倍数に丸め、最後に推定された勾配方向の勾配強度の値を比較することで、非最大抑制段階を実装できます。

しきい値設定の適切なしきい値の問題に対処するためによく使用されるアプローチは、ヒステリシスを伴うしきい値設定を使用することです。この方法では、複数のしきい値を使用してエッジを見つけます。まず、上限しきい値を使用してエッジの開始点を見つけます。開始点がわかったら、画像内のエッジのパスをピクセルごとにトレースし、下限しきい値を超えたときにエッジをマークします。値が下限しきい値を下回った場合にのみ、エッジのマークを停止します。このアプローチでは、エッジは連続した曲線である可能性が高いという前提に基づいており、画像内のすべてのノイズの多いピクセルがエッジとしてマークされるのではなく、以前に見たエッジのかすかなセクションをたどることができます。ただし、適切なしきい値設定パラメータを選択するという問題があり、適切なしきい値の値は画像全体で異なる場合があります。

エッジ細線化は、画像のエッジにある不要なスプリアス ポイントを削除するために使用される手法です。この手法は、画像からノイズをフィルタリング (中央値、ガウス フィルターなどを使用) し、エッジ オペレーター (前述の Canny や Sobel など) を適用してエッジを検出し、適切なしきい値を使用してエッジを平滑化した後に使用します。これにより、不要なポイントがすべて削除され、慎重に適用すると、1 ピクセルの厚さのエッジ要素になります。

利点:

1. 鋭く細いエッジにより、物体認識の効率が向上します。
2. ハフ変換を使用して線や楕円を検出すると、細線化によってはるかに優れた結果が得られる可能性があります。
3. エッジが領域の境界である場合、細線化によって、多くの代数計算を行わなくても、周囲長などの画像パラメータを簡単に得ることができます。

これを実行するために使用される一般的なアルゴリズムは多数ありますが、そのうちの 1 つを次に説明します。

1. 8、6、4 などの接続タイプを選択します。
2. 8 接続が推奨され、特定のピクセルの周囲にあるすべてのピクセルが考慮されます。
3. 北、南、東、西からポイントを削除します。
4. これを複数のパスで実行します。つまり、北パスの後、他のパスで同じ半処理済み画像を使用するなどします。
5. 次の場合にはポイントを削除します:
   ポイントの北側に隣接するポイントがありません (北パスにいる場合、および他のパスの各方向にいる場合)。
   ポイントはラインの終点ではありません。
   ポイントは孤立しています。
   ポイントを削除しても、隣接するポイントが切断されることはありません。
6. それ以外の場合は、ポイントを維持します。

方向に沿ったパスの数は、必要な精度のレベルに応じて選択する必要があります。

一部のエッジ検出演算子は、強度の 2 次導関数に基づいています。これは基本的に、強度勾配の変化率を捉えます。したがって、理想的な連続ケースでは、2 次導関数のゼロ交差の検出によって勾配の局所的最大値を捉えます。

初期のMarr-Hildreth演算子は、ガウス平滑化画像に適用されたラプラシアン演算子のゼロ交差の検出に基づいています。ただし、この演算子は、勾配の大きさの局所的最小値に対応する誤ったエッジも返すことが示されています。さらに、この演算子は、曲線エッジでの位置特定が不十分です。そのため、この演算子は現在、主に歴史的な関心の対象となっています。

サブピクセル精度でエッジを自動的に検出する、より洗練された 2 次エッジ検出アプローチでは、勾配方向の 2 次方向微分のゼロ交差を検出する 次の微分アプローチを使用します。

^{Lindeberg [4] [17]}が提案した非最大抑制の要件を表現する微分幾何学的方法に従って、各画像点に、-方向が勾配方向に平行な局所座標系 を導入する。画像がガウス平滑化によって事前に平滑化され、スケール でのスケール空間表現が計算されていると仮定すると、スケール空間表現の勾配の大きさは-方向の1次方向微分に等しく、 -方向の1次方向微分はゼロに等しく なければならないと要求できる。${\displaystyle (u,v)}$${\displaystyle v}$ ${\displaystyle L(x,y;t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle v}$${\displaystyle L_{v}}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle \partial _{v}(L_{v})=0}$

一方、の -方向の2次方向微分は負になるはずである。すなわち、 ${\displaystyle v}$${\displaystyle L_{v}}$

${\displaystyle \partial _{vv}(L_{v})\leq 0.}$

局所偏微分を用いて明示的に表現すると、このエッジ定義は微分不変量のゼロ交差曲線として表現できる。 ${\displaystyle L_{x},L_{y},\ldots ,L_{yyy}}$

${\displaystyle L_{v}^{2}L_{vv}=L_{x}^{2}\,L_{xx}+2\,L_{x}\,L_{y}\,L_{xy}+L_{y}^{2}\,L_{yy}=0,}$

次の微分不変量に対する符号条件を満たす

${\displaystyle L_{v}^{3}L_{vvv}=L_{x}^{3}\,L_{xxx}+3\,L_{x}^{2}\,L_{y}\,L_{xxy}+3\,L_{x}\,L_{y}^{2}\,L_{xyy}+L_{y}^{3}\,L_{yyy}\leq 0}$

ここで、 は、ガウスカーネルを使用して元の画像を平滑化することによって得られたスケール空間表現から計算された偏導関数を表します。このようにして、エッジはサブピクセル精度の連続曲線として自動的に取得されます。ヒステリシスしきい値設定は、これらの微分エッジセグメントとサブピクセルエッジセグメントにも適用できます。 ${\displaystyle L_{x},L_{y},\ldots ,L_{yyy}}$ ${\displaystyle L}$

実際には、1次導関数近似は上記のように中心差分によって計算できますが、2次導関数はスケール空間表現 から次のように計算できます。 ${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{xx}(x,y)&=L(x-1,y)-2L(x,y)+L(x+1,y),\\[6pt]L_{xy}(x,y)&={\frac {1}{4}}(L(x-1,y-1)-L(x-1,y+1)-L(x+1,y-1)+L(x+1,y+1)),\\[6pt]L_{yy}(x,y)&=L(x,y-1)-2L(x,y)+L(x,y+1).\end{aligned}}}$

次のフィルターマスクに対応します。

${\displaystyle L_{xx}={\begin{bmatrix}1&-2&1\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{xy}={\begin{bmatrix}-1/4&0&1/4\\0&0&0\\1/4&0&-1/4\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{yy}={\begin{bmatrix}1\\-2\\1\end{bmatrix}}L.}$

3 次符号条件の高次導関数も同様の方法で得ることができます。

エッジ検出技術の最近の発展は、エッジの位置を見つけるために周波数領域アプローチを採用しています。 位相一致（位相コヒーレンスとも呼ばれる）法は、周波数領域のすべての正弦波が同位相である画像内の位置を見つけようとします。これらの位置は、エッジが空間領域で大きな強度の変化によって表されるかどうかに関係なく、通常、知覚されるエッジの位置に対応します。この技術の主な利点は、マッハバンドに強く反応し、ルーフエッジの周囲に通常見られる誤検出を回避できることです。ルーフエッジは、グレーレベルプロファイルの一次導関数の不連続性です。^[18]

位相ストレッチ変換（PST）は、物理学にヒントを得た信号および画像処理の計算手法です。その有用性の1つは、特徴の検出と分類です。^{[19] [20] PSTは、}時間ストレッチ分散フーリエ変換の研究から派生したものです。PSTは、設計された3D分散特性（屈折率）を持つ回折媒体を通る伝播をエミュレートすることで画像を変換します。この操作は分散プロファイルの対称性に依存しており、分散固有関数またはストレッチモードの観点から理解できます。^[21] PSTは、位相コントラスト顕微鏡と同様の機能をデジタル画像に対して実行します。PSTは、デジタル画像だけでなく、時間的、時系列的なデータにも適用できます。

エッジ検出の精度を高めるために、カーブフィッティング法、モーメントベース法、^{[22] [23]}再構成法、部分面積効果法^[24]など、いくつかのサブピクセル手法が提案されている。これらの手法にはそれぞれ異なる特徴がある。カーブフィッティング法は計算上は単純だが、ノイズの影響を受けやすい。モーメントベース法は積分ベースのアプローチを使用してノイズの影響を軽減するが、場合によってはより多くの計算が必要になることがある。再構成法は、水平勾配または垂直勾配を使用して曲線を構築し、曲線のピークをサブピクセルエッジとして検出する。部分面積効果法は、各ピクセル値がそのピクセル内のエッジの両側の面積に依存するという仮説に基づいており、すべてのエッジピクセルに対して正確な個別の推定値を生成する。モーメントベース法の特定のバリエーションは、孤立したエッジに対して最も正確であることがわかっている。^[23]

Marr-Hildreth エッジ検出器^{[25] は、}デジタル画像のエッジ検出にラプラシアン オブ ガウス (LoG) 演算子を使用する点が特徴です。他のエッジ検出方法とは異なり、LoG アプローチはガウス平滑化と 2 次導関数演算を組み合わせることで、ノイズ低減とエッジ強調を同時に実現します。この方法の主な利点は、ガウスカーネルの標準偏差を調整することでさまざまなスケールでエッジを検出し、細かい詳細と幅広い遷移を検出できることです。さらに、この手法では、LoG 応答のゼロ交差検出を利用してエッジを正確に特定し、ノイズに対する堅牢性を提供し、エッジの連続性を維持します。このアプローチは、画像内の明確な境界を持つエッジを検出するのに特に効果的であり、ノイズによる誤検出を最小限に抑えるため、正確なエッジの位置特定が重要なコンピューター ビジョン アプリケーションで役立つツールです。

出典: ^[26]

% プレウィットのMATLABコード
% 演算子エッジ検出
k = imread ( "logo.png" );
rgb2grayのカラーパレット​​
k1 =ダブル( k );
p_msk =[ - 1 0 1 ; - 1 0 1 ; - 1 0 1 ];        
kx = conv2 ( k1 、p_msk 、'同じ' ) ;  
ky = conv2 ( k1 、p_msk ' 、'同じ' );  
ked = sqrt ( kx .^ 2 + ky .^ 2 );  

% 画像を表示します。
imtool ( k ,[]);

% x 軸に沿ったエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( kx ), []); 

% y軸に沿ったエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( ky ),[]);

% 完全なエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( ked ),[]);

%Scharr演算子 -> エッジ検出
k = imread ( "logo.png" );
rgb2grayのカラーパレット​​
k1 =ダブル( k );
s_msk =[ - 3 0 3 ; - 10 0 10 ; - 3 0 3 ];        
kx = conv2 ( k1 、s_msk 、'同じ' );  
ky = conv2 ( k1 、s_msk ' 、'同じ' );  
ked = sqrt ( kx .^ 2 + ky .^ 2 );  
%画像を表示します。
imtool ( k ,[]);
%x軸に沿ったエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( kx ), []); 
%y軸に沿ったエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( ky ),[]);
%完全なエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( ked ),[]);

% ソーベル演算子の MATLAB コード
% エッジ検出
k = imread ( "logo.png" );
rgb2grayのカラーパレット​​
k1 =ダブル( k );
s_msk =[ - 1 0 1 ; - 2 0 2 ; - 1 0 1 ];        
kx = conv2 ( k1 、s_msk 、'同じ' );  
ky = conv2 ( k1 、s_msk ' 、'同じ' );  
ked = sqrt ( kx .^ 2 + ky .^ 2 );  

%画像を表示します。
imtool ( k ,[]);

%x軸に沿ったエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( kx ), []); 

%y軸に沿ったエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( ky ),[]);

%完全なエッジ検出を表示します。
imtool ( abs ( ked ),[]);

• 畳み込み § 応用
• エッジ保存フィルタリング
• その他の低レベル特徴検出器の特徴検出（コンピュータビジョン）
• 画像の派生
• ガボールフィルタ
• 画像ノイズ低減
• コンパス方向のエッジ検出のためのキルシュ演算子
• エッジ検出器とリッジ検出器の関係のリッジ検出
• 対数ガボールフィルタ
• 位相ストレッチ変換

M. Gupta、SN Tazi、A. Jain、Deepika、「修正 Firefly アルゴリズムを使用したエッジ検出」、計算知能および通信ネットワーク (CICN) 2014 国際会議、pp. 167-173、2014 年 11 月 14 日～16 日。記事を見る Google Scholar

• リンデバーグ、トニー (2001) [1994]、「エッジ検出」、数学百科事典、EMS プレス
• コンピュータサイエンスとエンジニアリング百科事典のエッジ検出に関する項目
• FPGAを使用したエッジ検出
• コードとオンラインデモによる A-contrario 線分の検出
• MATLABを使用したエッジ検出
• Matlab を使用したサブピクセルエッジ検出
• 画像ツール効果 - エッジ検出
• 画像処理のためのエッジ検出