Deriche エッジ検出器

Deriche エッジ検出器は、 1987 年にRachid Dericheによって開発されたエッジ検出演算子です。これは、離散的な 2 次元画像でエッジ検出の最適な結果を得るために使用される多段階アルゴリズムです。このアルゴリズムは、John F. Cannyのエッジ検出に関する研究 ( Canny のエッジ検出器) と、最適なエッジ検出の基準に基づいています。

• 検出品質- 既存のエッジはすべてマークされ、誤検出は発生しません。
• 精度- マークされたエッジは、実際の画像のエッジにできるだけ近くなる必要があります。
• 明確性- 画像内の特定のエッジは 1 回だけマークする必要があります。実際の画像内の 1 つのエッジに対して複数の応答が発生することはありません。

このため、このアルゴリズムは Canny-Deriche 検出器と呼ばれることがよくあります。

Deriche エッジ検出器は、Canny エッジ検出器と同様に、次の 4 つのステップで構成されます。

1. スムージング
2. 大きさと勾配方向の計算
3. 非最大抑制
4. ヒステリシス閾値設定（2つの閾値を使用）

本質的な違いは、アルゴリズムの最初の 2 つのステップの実装にあります。Canny エッジ検出器とは異なり、Deriche エッジ検出器は次の形式の IIRフィルターを使用します。

${\displaystyle f(x)={\frac {S}{\omega }}e^{-\alpha |x|}\sin \omega x}$

フィルタは Canny 基準を最適化します。前の式から明らかなように、最も効果的なフィルタは の値が0 に近づくときに得られます。このようなフィルタでは次の式が使用されます。 ${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle f(x)=Sxe^{-\alpha |x|}}$

このようなフィルタの利点は、1 つのパラメータのみを使用して、処理された画像の特性に適応できることです。α の値が小さい場合 (通常は 0.25 ～ 0.5)、検出精度が向上します。一方、パラメータの値が大きい場合 (2 または 3 程度)、位置特定精度が向上します。通常のケースのほとんどでは、パラメータ値は 1 程度が推奨されます。

IIR フィルターの使用は、処理された画像にノイズが多い場合や、大量のスムージングが必要な場合 (FIR フィルターの畳み込みカーネルが大きくなる) に特に有効です。このような場合、Deriche 検出器は、必要なスムージングの量に関係なく、短い一定時間で画像を処理できるため、Canny 検出器よりもかなり有利です。

2 次元 Deriche フィルタの値を取得するプロセスを 2 つの部分に分けることができます。最初の部分では、画像配列が次の式に従って左から右に水平方向に渡されます。

${\displaystyle y_{ij}^{1}=a_{1}x_{ij}+a_{2}x_{ij-1}+b_{1}y_{ij-1}^{1}+b_{2 }y_{ij-2}^{1}}$

そして、式に従って右から左へ：

${\displaystyle y_{ij}^{2}=a_{3}x_{ij+1}+a_{4}x_{ij+2}+b_{1}y_{ij+1}^{2}+b_ {2}y_{ij+2}^{2}}$

計算結果は一時的な 2 次元配列に格納されます。

${\displaystyle \theta _{ij}=c_{1}(y_{ij}^{1}+y_{ij}^{2})}$

アルゴリズムの 2 番目のステップは、最初のステップと非常に似ています。前のステップの 2 次元配列が入力として使用されます。次に、次の式に従って、上から下、下から上へ垂直方向に渡されます。

${\displaystyle y_{ij}^{1}=a_{5}\theta _{ij}+a_{6}\theta _{i-1j}+b_{1}y_{i-1j}^{1}+b_{2}y_{i-2j}^{1}}$

${\displaystyle y_{ij}^{2}=a_{7}\theta _{i+1j}+a_{8}\theta _{i+2j}+b_{1}y_{i+1j}^{2}+b_{2}y_{i+2j}^{2}}$

${\displaystyle \Theta _{ij}=c_{2}(y_{ij}^{1}+y_{ij}^{2})}$

アルゴリズムの説明では、処理される行と列は互いに独立していることが示唆されています。そのため、IIR フィルターに基づくソリューションは、高度な並列化をサポートする組み込みシステムやアーキテクチャでよく採用されています。

アルゴリズムの数学的特性は、Deriche 検出器の実際の実装でよく使用されます。結果の行列の転置を実行する際に、アルゴリズムの 1 つの部分のみを実装し、それを 2 回呼び出すだけで十分です。

• キャニーエッジ検出器
• IIR
• エッジ検出

• R. Deriche、「Canny の基準を使用して再帰的に実装された最適なエッジ検出器を導出する」、Int. J. Computer Vision、Vol. 1、pp. 167–187、1987 年 4 月。
• R. Sirdey、「Deriche 最適エッジ検出器の簡単な入門」、Éditions des Nik's news、1998 年。
• J. Canny,エッジ検出への計算的アプローチ、IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence、8(6):679–698、1986年。

• ラシッド・デリシェの個人ページ
• ダイアン・リングランドによるエッジ検出器に関する講義
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