ロバーツクロス

ロバーツクロス演算子は、画像処理やコンピュータビジョンにおけるエッジ検出に使用されます。これは最初のエッジ検出器の1つであり、1963年にローレンス・ロバーツによって最初に提案されました^。[1]微分演算子として、ロバーツクロス演算子の背後にある考え方は、対角線上に隣接するピクセル間の差の二乗の合計を計算することで達成される離散微分を通じて画像の勾配を 近似することです。

ロバーツによれば、エッジ検出器には次の特性が必要です。生成されたエッジは明確に定義され、背景のノイズはできる限り少なく、エッジの強度は人間が知覚するものにできる限り近くなければなりません。これらの基準を念頭に置き、当時の心理物理学理論に基づいて、ロバーツは次の式を提案しました。

${\displaystyle y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{ i,j+1})^{2}}}}$

ここで、x は画像内の初期強度値、z は計算された導関数、i、j は画像内の位置を表します。

この操作の結果は、対角方向の強度の変化を強調します。この操作の最も魅力的な側面の 1 つは、その単純さです。カーネルは小さく、整数のみを含みます。ただし、今日のコンピューターの速度では、この利点は無視でき、ロバーツ クロスはノイズに対する感度が非常に高くなります。^[2]

Roberts 演算子を使用してエッジ検出を実行するには、まず元の画像を次の 2 つのカーネルで 畳み込みます。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{and}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

を元の画像内の点とし、を最初 のカーネルで畳み込んで形成された画像内の点とし、を2 番目のカーネルで畳み込んで形成された画像内の点とします。勾配は次のように定義できます。 ${\displaystyle I(x,y)}$${\displaystyle G_{x}(x,y)}$${\displaystyle G_{y}(x,y)}$

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\begin{bmatrix}G_{x}\\G_{y}\end{bmatrix}},\;\left\|\nabla I(x,y)\right\|={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

グラデーションの方向は次のように定義することもできます。

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.}$

角度 0° は垂直方向に対応し、黒から白への最大コントラストの方向が画像上で左から右に走ることに注意してください。

ここでは、4 つの異なる勾配演算子を使用して、テスト画像の勾配の大きさを推定します。

• デジタル画像処理
• 特徴検出（コンピュータビジョン）
• 特徴抽出
• ソーベル演算子
• プレウィット演算子