閾値処理（画像処理）

デジタル画像処理において、閾値処理は画像を分割する最も簡単な方法です。グレースケール画像から閾値処理を使用してバイナリ画像を作成できます。^[1]

最も単純なしきい値設定法では、画像の強度がしきい値と呼ばれる固定値より小さい場合は画像内の各ピクセルを黒いピクセルに置き換え、ピクセルの強度がそのしきい値より大きい場合は白いピクセルに置き換えます。右側のサンプル画像では、この結果、暗い木が完全に黒くなり、明るい雪が完全に白くなります。 ${\displaystyle I_{i,j}}$${\displaystyle T}$

場合によっては、しきい値は ユーザーが手動で選択できますが、多くの場合、ユーザーはしきい値をアルゴリズムによって自動的に設定することを希望します。そのような場合、しきい値は、しきい値の上と下のピクセルのパーティションが、それらのピクセルによって表される 2 つのオブジェクト クラス間の実際のパーティションに可能な限り一致するという意味で、「最適な」しきい値である必要があります (たとえば、しきい値の下のピクセルは背景に対応し、しきい値の上は画像内の関心のあるオブジェクトに対応する必要があります)。 ${\displaystyle T}$

自動閾値化法には多くの種類がありますが、最も有名で広く使用されているのは大津法です。Sezgin et al 2004は、アルゴリズムが操作する情報に基づいて閾値化法を大まかなグループに分類しました。^[2]ただし、いくつかの方法は複数のカテゴリに分類できるため、このような分類は必然的に曖昧です（たとえば、大津法はヒストグラム形状とクラスタリングアルゴリズムの両方と見なすことができます）。

• ヒストグラムの形状に基づく手法では、例えば、平滑化されたヒストグラムのピーク、谷、曲率が分析されます。 ^[3]これらの方法は、他の方法よりも、画像の強度確率分布（つまり、ヒストグラムの形状）について特定の仮定を立てていることに留意してください。
• クラスタリングベースの手法では、グレーレベルのサンプルを背景と前景の2つの部分にクラスタリングします。^{[4] [5]}
• エントロピーベースの手法では、前景と背景領域のエントロピー、元の画像と二値化画像間のクロスエントロピーなどを利用するアルゴリズムが生成される。 ^[6]
• オブジェクト属性ベースの方法は、グレーレベル画像と二値化画像間の類似性の尺度（ファジー形状の類似性、エッジの一致など）を検索します。
• 空間的手法では、高次の確率分布やピクセル間の相関関係を使用します。

ほとんどの方法では、画像のすべてのピクセルに同じしきい値が適用されます。ただし、ピクセルのローカル値に基づいて、画像のさまざまな部分に異なるしきい値を適用すると有利になる場合があります。このカテゴリの方法は、ローカルしきい値設定または適応しきい値設定と呼ばれます。これらは、右の数独画像のように、画像の照明が不均一な場合に特に適しています。これらの場合、近傍が定義され、各ピクセルとその近傍のしきい値が計算されます。多くのグローバルしきい値設定方法は、ローカルな方法で動作するように適応できますが、Niblack ^[7]や Bernsen アルゴリズムなど、ローカルしきい値設定専用に開発された方法もあります。

ImageJなどのソフトウェアは、グローバルとローカルの両方において、幅広い自動しきい値方法を提案します。

• ローカル画像特性への適応性: ローカルしきい値設定は、画像のさまざまな部分における照明、コントラスト、テクスチャの変化に適応できます。この適応性は、照明条件が均一でない画像や複雑なテクスチャを持つ画像の処理に役立ちます。
• ローカル詳細の保持: さまざまな領域にカスタマイズされたしきい値を適用することにより、ローカルしきい値設定では、特に強度や勾配が変化する領域で、グローバルしきい値設定では失われる可能性のある細かい詳細やエッジを保持できます。
• ノイズに対する感度の低減: しきい値の決定は画像全体ではなくローカル統計に基づいて行われるため、ローカルしきい値はグローバルしきい値に比べてノイズに対する感度が低くなります。

• ニブラック法: ^[9]ニブラックのアルゴリズムは、ピクセルの近傍の平均と標準偏差に基づいて、各ピクセルのローカルしきい値を計算します。画像のローカル特性に基づいてしきい値を調整するため、照明の変化を処理するのに適しています。
• ベルンセン法: ^[10]ベルンセンのアルゴリズムは、近傍内の局所的なコントラストを考慮して各ピクセルの閾値を計算します。固定ウィンドウサイズを使用し、ノイズや背景の強度の変化に対して堅牢です。
• Sauvola法: ^[11] Sauvolaのアルゴリズムは、局所的なコントラストと平均強度に基づいて閾値を適応させる動的係数を組み込むことで、Niblack法を拡張します。この適応係数は、特にコントラストが変化する領域で二値化結果を改善します。

カラー画像も閾値化できる。1つの方法は、画像のRGB成分ごとに別々の閾値を指定し、それらをAND演算で組み合わせることである。これはカメラの動作方法とコンピュータへのデータの保存方法を反映しているが、人間の色認識方法とは一致しない。そのため、HSLおよびHSVカラーモデルがより頻繁に使用される。色相は円形量であるため、円形閾値化が必要であることに注意する。CMYKカラーモデルを使用することもできる。^[12]

単一のしきい値でバイナリ画像を生成する代わりに、複数の増加するしきい値を導入することもできます。その場合、しきい値を実装すると、のような強度のピクセルがクラスに割り当てられるクラスを持つ画像が生成されます。ほとんどのバイナリ自動しきい値設定方法には、マルチしきい値設定用の自然な拡張があります。 ${\displaystyle T_{n}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle I_{ij}}$${\displaystyle T_{n}、I_{ij}、T_{n+1}$${\displaystyle n}$

しきい値設定は特定の条件下で最適に機能します:

• 低レベルの騒音
• クラス内分散はクラス間分散よりも高い、つまり、同じグループのピクセルは他のグループのピクセルよりも互いに近い強度を持つ。
• 均一照明など

難しいケースでは、しきい値設定が不完全になり、偽陽性と偽陰性を含むバイナリ画像が生成される可能性が高くなります。

• ゴンザレス、ラファエル C. & ウッズ、リチャード E. (2002)。しきい値処理。デジタル画像処理、pp. 595–611。ピアソン教育。ISBN 81-7808-629-8 
• Eichmann, Marco (2009). 「効率的で最適なマルチレベル画像しきい値設定のフレームワーク」。Journal of Electronic Imaging . 18 (1): 013004–013004–10. Bibcode :2009JEI....18a3004L. doi :10.1117/1.3073891.
• Rosin, Paul L. (2014 年 3 月)。「効率的な円形しきい値処理」。IEEE Transactions on Image Processing。23 ( 3): 992–1001。Bibcode :2014ITIP...23..992Y。doi : 10.1109/TIP.2013.2297014。PMID 24464614  。
• スコット・E・アンボー（2018年）。デジタル画像処理と分析、pp 93-96。CRCプレス。ISBN 978-1-4987-6602-9