ガル・ピーターズ投影法

ガル・ピーターズ図法は、長方形の等積図法です。他の等積図法と同様に、ほとんどの形状が歪みます。これは円筒形の等積図法で、北緯45度と南緯45度が地図上で歪みのない領域となります。この図法は、ジェームズ・ガルとアルノ・ピーターズにちなんで名付けられました。

ガルは1855年に科学大会でこの投影法について説明し、1885年に論文を発表した。^{[ 1 ]}ピーターズは1970年代初頭から「ピーターズ世界地図」を通してこの投影法をより多くの人々に広めた。「ガル＝ピーターズ投影法」という名称は、1986年にアメリカ地図学会が発行したパンフレットの中でアーサー・H・ロビンソンによって初めて使用された。 ^{[ 2 ]}

ガル・ピーターズ図法は、20世紀後半に地図デザインの政治的意味合いに関する論争の中心として悪名を馳せた。^{[ 3 ]}

説明

式

投影法は慣例的に次のように定義される。 ${\begin{aligned}x&={\frac {R\pi \lambda \cos 45^{\circ }}{180^{\circ }}}={\frac {R\pi \lambda }{180^{\circ }{\sqrt {2}}}}\\y&={\frac {R\sin \varphi }{\cos 45^{\circ }}}=R{\sqrt {2}}\sin \varphi \end{aligned}}$ どこ $\lambda$ は中央子午線からの経度（度）です。 $\varphi$ は緯度であり、 $R$ $は、$ 投影に使用される地球のモデルとなる球体の半径です。ラジアンで表された経度の場合は、 $π / 180° の$ 係数を取り除いてください。

簡略化された式

単位変換と均一スケーリングを除外すると、式は次のように記述できます。 ${\begin{aligned}x&=R\lambda \\y&=2R\sin \varphi \end{aligned}}$ どこ $\lambda$ は中心子午線からの経度（ラジアン単位）です。 $\varphi$ は緯度であり、 $R$ は、投影に用いる地球のモデルとなる球体の半径です。したがって、球体は垂直円筒にマッピングされ、円筒はその長さの2倍に引き伸ばされます。この場合の引き伸ばし係数2が、円筒等積投影のバリエーションを区別する要素となります。

円筒等積投影図法との関係

円筒等積投影のさまざまな特殊化は、垂直軸と水平軸の比率のみが異なります。この比率によって投影の標準緯線が決定され、標準緯線とは歪みがなく、距離が規定の縮尺と一致する緯線のことです。ガル・ピーターズの標準緯線は北緯45度と南緯45度です。円筒等積投影の他のいくつかの特殊化が記述、推奨、または命名されています。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

起源と命名

ガル・ピーターズ図法は、1855年にスコットランドの聖職者ジェームズ・ガルによって初めて記述され、彼は英国科学振興協会（BA）のグラスゴー会議で他の2つの図法とともに発表した。彼はそれを「正投影図法」と名付け、1885年にスコットランド地理雑誌で正式に発表した。^{[ 1 ]}この図法は、ガル・ピーターズ図法の緯線間の距離が正投影図法の緯線間の距離の定数倍であるという点で、正投影図法を示唆している。その定数は $\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 。

1967年、ドイツの映画監督アルノ・ペータースは独自に同様の投影法を考案し、1973年に「ペータース世界地図」として発表した。ペータースの当初の投影法の説明には、文字通りに解釈すると標準緯線が北緯46度02分 /南緯であることを意味する幾何学的誤りがあった。しかし、説明に添えられたテキストでは、標準緯線は北緯45度/南緯であると意図していたことが明らかになり、彼の投影法はガルの正射投影法と同一となった。^{[ 7 ]}いずれにせよ、世界地図ではその差は無視できる。

「Gall–Peters 投影法」という名称は、1986 年にアメリカ地図学会が発行したパンフレットの中で、アーサー・H・ロビンソンによって初めて使用されたようです。 ^{[ 2 ]} 1973 年以前は、言及される場合は「Gall 正書法」または「Gall の正書法」として知られていました。ピーターズ支持者のほとんどは、「ピーターズ投影法」と呼んでいます。論争の期間中、地図学の記事では、両方の名称を認めつつも、どちらか一方の名称を使用する傾向がありました。近年では、「Gall–Peters」が主流になっているようです。

ピーターズの世界地図論争

この投影法は、1855年にガルによって発表された当初は注目されなかった。1973年にアルノ・ピーターズが再導入した後、より広く注目されるようになった。彼は、メルカトル図法は地図上の地域の相対的な大きさを大きく歪めるという理由で、この投影法を、当時一般的に使用されていたメルカトル図法よりも優れた代替案として推進した。特に、彼は、メルカトル図法では裕福なヨーロッパと北アメリカが貧しいアフリカと南アメリカに比べて非常に大きく見えることを批判した。^{[ 5 ]}^{： 155}これらの議論は、全米教会協議会^{[ 8 ]}や雑誌「ニュー・インターナショナリスト」^[⁹^]など、多くの社会的に関心のある団体がガル＝ピーターズ投影法を採用するきっかけとなった。

彼のキャンペーンは、ガル・ピーターズ図法が唯一の「面積が正しい」地図であるという不正確な主張によって強化された。^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}実際には、最も古い図法の中には等積図法（正弦曲線図法など）があり、さらに数百もの図法が記述されている。彼はまた、それが「絶対的な角度の等角性」を持ち、「極端な形状の歪みがなく」、「完全に距離が正確」であると不正確に主張した。^{[ 10 ]}ピーターズは、メルカトル図法に対する批判を、より広範な地図製作コミュニティに対する批判と結びつけた。特に、ピーターズは『新しい地図製作』の中で、

地図製作者は、その職業上の権威によって、その発展を妨げてきた。メルカトルが400年以上前にヨーロッパ人の世界支配の時代のために世界地図を作成して以来、地図製作者は、出来事によってとっくに時代遅れになっているにもかかわらず、それに固執してきた。彼らは、表面的な修正によってそれを最新のものにしようとしてきた。…地図製作という職業は、ヨーロッパ中心主義的な世界概念に基づく古い原則に固執しているため、地球上のすべての人々の平等を唯一示すことができるこの平等主義的な世界地図を開発することができない。^{[ 12 ]}

ピーターズの宣伝が人気を集めるにつれ、地図製作界は彼の批判、そして彼の主張の不正確さや目新しさの欠如に反発した。^{[ 13 ]}彼らは、前世紀にわたって出版社によるメルカトル図法の過剰使用に正式に不満を表明し、代替案を提唱した地図製作者の長いリストに注目した。^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}さらに、何人かの学者は、ガル＝ピーターズ図法に特に大きな歪みがあることを批判し、ピーターズの故郷であるドイツを含む中緯度地域が歪みなく表現されている一方で、技術的に未発達な国が多い低緯度地域が犠牲になっているという皮肉を指摘した。^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

1986年にピーターズの主張が広く知られるようになったことで、アメリカ地図協会（現在の地図作成・地理情報学会）は、地図投影法と地図の歪みについて一般の人々を啓蒙することを目的とした一連の小冊子（「どの地図が最適か」^{[ 2 ]}を含む）を作成した。1989年と1990年には、内部での議論を経て、北米の7つの地理組織が、メルカトル図法とガルス・ピーターズ図法の両方を含む長方形の世界地図をすべて拒否する決議を採択した^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}が、北米地図情報学会は特にこの決議を支持しなかった^{[ 22 ] 。}

両陣営は和解に向けて真剣な努力を一切行わなかった。ピーターズ陣営は地図製作者たちの抗議をほとんど無視し、論争がピーターズの晩年にほぼ終息するまでガルの以前の研究^{[ 11 ]}を認めなかった。彼は恐らく独自に投影法を考案したのだろうが、彼の非学術的な振る舞いと地図製作コミュニティとの関わりを拒否したことが、間違いなく二極化と行き詰まりの一因となった。^{[ 3 ]}

その後数十年にわたり、J.ブライアン・ハーレーは、ピーターズ現象が地図投影の社会的意味合いを示したと評価した。^{[ 23 ]}

採択

この投影法に基づく地図はユネスコによって推進されており、イギリスの学校でも広く使用されています。^{[ 24 ]}米国のマサチューセッツ州とボストン公立学校は、2017年3月にこれらの地図の段階的な導入を開始し、米国で初めてガル・ピーターズ図を標準として採用した公立学区と州となりました。2020年に解散するまで、アマーストに拠点を置くODT Maps Inc.は、ピーターズ図とホーボー・ダイヤー図の北米における独占的な発行者でした。^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}^{[ 27 ]} 2024年4月16日、ネブラスカ州知事ジム・ピレンは、公立学校が2024～2025学年度からガル・ピーターズ図、同様の円筒等積図、またはオーサグラフ図に基づく地図を表示することを義務付ける法律に署名しました。^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}^{[ 30 ]}

参考文献

注記

1 2 Gall, James (1885). 「地理、天文学、科学目的のための円筒投影法の使用」(PDF) . Scottish Geographical Magazine . 1 (4): 119– 123. doi : 10.1080/14702548508553829 .
1 2 3アメリカ地図協会地図投影委員会、1986 年。「どの地図が最適か」 p. 12。フォールズチャーチ：アメリカ測量地図作成会議。
1 2 Crampton, Jeremy (1994). "Cartography's defining moment: The Peters projection controversy, 1974–1990". Cartographica . 31 (4): 16– 32. doi : 10.3138/1821-6811-l372-345p .
↑スナイダー、ジョン・P. (1989).地図投影法のアルバム、 p. 19. ワシントンDC: 米国地質調査所専門論文1453. (ガル・ピーターズ投影法および関連投影法の数学的性質)
1 2モンモニエ、マーク（2004）。『航路と地図戦争：メルカトル図法の社会史』 152ページ。シカゴ：シカゴ大学出版局。（メルカトル図法とガル＝ピーターズ図法の社会史を詳細に解説。）
↑スミス、C. ピアッツィ。（1870）。『等面積円筒図法とその人類学的応用について』。エジンバラ：エドモントン＆ダグラス。（等面積円筒図法とその利点を記述したモノグラフで、特にメルカトル図法を批判している。）
↑マリング、DH（1993）。『座標系と地図投影法』第2版、第2刷、p.431。オックスフォード：パーガモン・プレス。ISBN 0-08-037234-1。
↑ 「Ncc Friendship Pressのピーターズ投影図」。2012年5月31日にオリジナルからアーカイブ済み。2011年11月14日に取得。
↑ 「新しい平面地球」 1983年5月。
1 2 (1977) The Bulletin 25 (17) pp. 126–127. ボン: ドイツ連邦共和国報道情報局。
1 2スナイダー、ジョン・P. (1993).地球を平らにする：2000年の地図投影法p. 165. シカゴおよびロンドン：シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-76746-9（ピーターズ論争の概要）
↑ピーターズ、アルノ (1983)。 Die Neue Kartographie/The New Cartography (ドイツ語と英語)。オーストリア、クラーゲンフルト：ケルンテン大学。ニューヨーク：フレンドシップ・プレス。
↑スナイダー、ジョン・P. (1993).地球を平面化する：2000年の地図投影法p. 157. シカゴおよびロンドン：シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-76746-9。
↑エドワーズ、トリスタン (1953)。『世界の新しい地図』。ロンドン：BT Batsford LTD。
↑ヒンクス、アーサー R. (1912).地図投影法p. 29. ロンドン: ケンブリッジ大学出版局。
↑ Steers, JA (1927). An Introduction to the Study of Map Projections 9th ed. p. 154. London: The University of London Press.
↑ケラウェイ、GP (1946)。地図投影法、37–38ページ。ロンドン：メシュエン社。
↑スナイダー、JP (1988)。「社会意識と世界地図」。クリスチャン・センチュリー。105 : 190–192。
↑ロビンソン、アーサー H. (1985). 「アルノ・ピーターズと彼の新しい地図製作法」。アメリカン・カートグラファー。12 ( 2): 103–111。doi : 10.1559 /152304085783915063。
↑ロビンソン、アーサー (1990)。「長方形の世界地図はダメ！」。プロフェッショナル・ジオグラファー。42 ( 1): 101– 104。doi : 10.1111/ j.0033-0124.1990.00101.x。
↑ American Cartographer . 1989. 16(3): 222–223.
↑ Wood, Denis (2003). "地図作成は死んだ（神に感謝！）" . Cartographic Perspectives (45): 4– 7. doi : 10.14714/CP45.497 .ほぼ全ての専門家がこの愚かな決議を支持した…（ただしNACISは除く）
↑ Harley, JB (1991). "地図作成倫理は存在し得るか?" . Cartographic Perspectives . 10 (10): 9– 16. doi : 10.14714/CP10.1053 .
↑ヒギンズ、ハンナ・B.『グリッドブック』マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT Press、2009年。ISBN 9780262512404 94ページ。「当初から論争に巻き込まれたこの地図は、地球上の様々な地域の実際の相対的な大きさを視覚的に伝える能力があることから、イギリスの学校教育で広く使用されており、国連教育科学文化機関（ユネスコ）によって推進されている。」
↑ジョアンナ・ウォルターズ（2017年3月19日）「ボストン公立学校の地図変更は500年にわたる歪みを是正することを目的としている」ガーディアン紙。 2017年3月19日閲覧。
↑ガードナー、ソフィア（2021年8月2日）「ODTの比例世界地図が『ドン・ザ・ドナー』で人気を博す」「 .デイリー・ハンプシャー・ガゼット。マサチューセッツ州ノーサンプトン。 2021年8月3日にオリジナルからアーカイブされました。」
↑ 「私たちについて」。マサチューセッツ州アマースト：ODT Maps。2021年。 2021年2月22日にオリジナルからアーカイブ済み。
↑ウェンドリング、ザック（2024年4月11日）「ネブラスカ州知事ピレンに100以上の法案が承認のために送付される、議会での投票ラッシュ」。ネブラスカ・エグザミナー。州ニュースルーム。
↑立法法案1329、第90条（PDF）。ネブラスカ州議会。2024年。102 ～ 103ページ。
↑ "LB1329" .ネブラスカ州議会. ネブラスカ州リンカーン：ネブラスカ州議会。2024年4月18日。 2024年5月15日取得。

さらに読む

Snyder, John P. (1987), Map Projections—A Working Manual: US Geological Survey Professional Paper 1395 , Washington: Government Printing Office. https://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1395 .

外部リンク

問題の規模―ガル・ピーターズ投影法をもっと広く使うべき理由について、タイムズ・オブ・インディア紙に掲載された記事。
ピーターズ図法とメルカトル図法（ 2016年4月10日にWayback Machineにアーカイブ） —ガル・ピーターズ図法の重要性に対する批判。

[Gall-1] 1 2 Gall, James (1885). 「地理、天文学、科学目的のための円筒投影法の使用」(PDF) . Scottish Geographical Magazine . 1 (4): 119– 123. doi : 10.1080/14702548508553829 .

[ACA1986-2] 1 2 3アメリカ地図協会地図投影委員会、1986 年。「どの地図が最適か」 p. 12。フォールズチャーチ：アメリカ測量地図作成会議。

[Crampton-3] 1 2 Crampton, Jeremy (1994). "Cartography's defining moment: The Peters projection controversy, 1974–1990". Cartographica . 31 (4): 16– 32. doi : 10.3138/1821-6811-l372-345p .

[Snyder2-4] スナイダー、ジョン・P. (1989).地図投影法のアルバム、 p. 19. ワシントンDC: 米国地質調査所専門論文1453. (ガル・ピーターズ投影法および関連投影法の数学的性質)

[Monmonier-5] 1 2モンモニエ、マーク（2004）。『航路と地図戦争：メルカトル図法の社会史』 152ページ。シカゴ：シカゴ大学出版局。（メルカトル図法とガル＝ピーターズ図法の社会史を詳細に解説。）

[Smyth-6] スミス、C. ピアッツィ。（1870）。『等面積円筒図法とその人類学的応用について』。エジンバラ：エドモントン＆ダグラス。（等面積円筒図法とその利点を記述したモノグラフで、特にメルカトル図法を批判している。）

[Maling-7] マリング、DH（1993）。『座標系と地図投影法』第2版、第2刷、p.431。オックスフォード：パーガモン・プレス。ISBN 0-08-037234-1。

[8] 「Ncc Friendship Pressのピーターズ投影図」。2012年5月31日にオリジナルからアーカイブ済み。2011年11月14日に取得。

[9] 「新しい平面地球」 1983年5月。

[Bulletin-10] 1 2 (1977) The Bulletin 25 (17) pp. 126–127. ボン: ドイツ連邦共和国報道情報局。

[Snyder165-11] 1 2スナイダー、ジョン・P. (1993).地球を平らにする：2000年の地図投影法p. 165. シカゴおよびロンドン：シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-76746-9（ピーターズ論争の概要）

[Peters-12] ピーターズ、アルノ (1983)。 Die Neue Kartographie/The New Cartography (ドイツ語と英語)。オーストリア、クラーゲンフルト：ケルンテン大学。ニューヨーク：フレンドシップ・プレス。

[Snyder157-13] スナイダー、ジョン・P. (1993).地球を平面化する：2000年の地図投影法p. 157. シカゴおよびロンドン：シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-76746-9。

[Edwards-14] エドワーズ、トリスタン (1953)。『世界の新しい地図』。ロンドン：BT Batsford LTD。

[Hinks-15] ヒンクス、アーサー R. (1912).地図投影法p. 29. ロンドン: ケンブリッジ大学出版局。

[Steers-16] Steers, JA (1927). An Introduction to the Study of Map Projections 9th ed. p. 154. London: The University of London Press.

[Kellaway-17] ケラウェイ、GP (1946)。地図投影法、37–38ページ。ロンドン：メシュエン社。

[Snyder_CC-18] スナイダー、JP (1988)。「社会意識と世界地図」。クリスチャン・センチュリー。105 : 190–192。

[Robinson1985-19] ロビンソン、アーサー H. (1985). 「アルノ・ピーターズと彼の新しい地図製作法」。アメリカン・カートグラファー。12 ( 2): 103–111。doi : 10.1559 /152304085783915063。

[Robinson1990-20] ロビンソン、アーサー (1990)。「長方形の世界地図はダメ！」。プロフェッショナル・ジオグラファー。42 ( 1): 101– 104。doi : 10.1111/ j.0033-0124.1990.00101.x。

[AmericanCartographer-21] American Cartographer . 1989. 16(3): 222–223.

[22] Wood, Denis (2003). "地図作成は死んだ（神に感謝！）" . Cartographic Perspectives (45): 4– 7. doi : 10.14714/CP45.497 .ほぼ全ての専門家がこの愚かな決議を支持した…（ただしNACISは除く）

[Harley-23] Harley, JB (1991). "地図作成倫理は存在し得るか?" . Cartographic Perspectives . 10 (10): 9– 16. doi : 10.14714/CP10.1053 .

[24] ヒギンズ、ハンナ・B.『グリッドブック』マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT Press、2009年。ISBN 9780262512404 94ページ。「当初から論争に巻き込まれたこの地図は、地球上の様々な地域の実際の相対的な大きさを視覚的に伝える能力があることから、イギリスの学校教育で広く使用されており、国連教育科学文化機関（ユネスコ）によって推進されている。」

[guardian-19mar2017-25] ジョアンナ・ウォルターズ（2017年3月19日）「ボストン公立学校の地図変更は500年にわたる歪みを是正することを目的としている」ガーディアン紙。 2017年3月19日閲覧。

[26] ガードナー、ソフィア（2021年8月2日）「ODTの比例世界地図が『ドン・ザ・ドナー』で人気を博す」「 .デイリー・ハンプシャー・ガゼット。マサチューセッツ州ノーサンプトン。 2021年8月3日にオリジナルからアーカイブされました。」

[27] 「私たちについて」。マサチューセッツ州アマースト：ODT Maps。2021年。 2021年2月22日にオリジナルからアーカイブ済み。

[28] ウェンドリング、ザック（2024年4月11日）「ネブラスカ州知事ピレンに100以上の法案が承認のために送付される、議会での投票ラッシュ」。ネブラスカ・エグザミナー。州ニュースルーム。

[29] 立法法案1329、第90条（PDF）。ネブラスカ州議会。2024年。102 ～ 103ページ。

[30] "LB1329" .ネブラスカ州議会. ネブラスカ州リンカーン：ネブラスカ州議会。2024年4月18日。 2024年5月15日取得。

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