ドン・ザギエ

ドン・ザギエ
2014年ロンドンの英国数学コロキウムでのザギエ
生まれる	( 1951-06-29 )1951年6月29日（73歳） ハイデルベルク、西ドイツ
国籍	アメリカ人
母校	ボン大学
知られている	グロス・ザギエの定理 ヘルグロッツ・ザギエ関数 ヴィッテンゼータ関数 ヤコビ形式 周期
受賞歴	コール賞 (1987 年) ショーヴネ賞 (2000 年) [1]
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	マックス・プランク数学研究所 コレージュ・ド・フランス メリーランド大学 ICTP
博士課程の指導教員	フリードリヒ・ヒルツェブルッフ
博士課程の学生	スヴェトラーナ・カトック マキシム・コンツェビッチ ジョセフ・オステルレ マリナ・ヴィアゾフスカ

ドン・ベルナール・ザギエ（1951年6月29日生まれ）は、アメリカ生まれのドイツ人数学者で、主な研究分野は数論である。現在はドイツのボンにあるマックス・プランク数学研究所の所長の一人。2006年から2014年までパリのコレージュ・ド・フランスの教授を務めた。 2014年10月より、国際理論物理学センター（ ICTP ）の著名なスタッフアソシエイトでもある。^[2]

ザギエは西ドイツのハイデルベルクで生まれた。母親は精神科医、父親はスイスのアメリカンカレッジの学部長だった。父親は5つの異なる国籍を持っており、ザギエは若い頃をさまざまな国で過ごした。高校（13歳）を卒業し、ウィンチェスターカレッジに1年間通った後、MITで3年間学び、学士号と修士号を取得し、1967年に16歳でパトナムフェローに選ばれた^{。[3]その後、}ボンでフリードリヒヒルツェブルッフの指導の下、特性クラスに関する博士論文を書き、20歳で博士号を取得した。23歳で博士号を取得し、24歳で教授に任命された。^[4]

ザギエはヒルツェブルッフとヒルベルト・モジュラー面に関する研究で協力した。ヒルツェブルッフとザギエは共著で『ヒルベルト・モジュラー面上の曲線の交差数とネベンティプスのモジュラー形式』^{[5]を著し、ヒルベルト・}モジュラー面上の代数サイクルの交差数がモジュラー形式のフーリエ係数として現れることを証明した。スティーブン・クドラ、ジョン・ミルソンらはこの結果を対称空間の算術商上の代数サイクルの交差数に一般化した^{[6] 。}

彼の成果の 1 つは、ベネディクト グロスとの共同研究(いわゆるグロス-ザギエ公式) です。この公式は、1 で評価された楕円曲線の複素 L 級数の 1 次導関数を、特定のヒーグナー点の高さに関連付けます。この定理には、バーチとスウィナートン-ダイアーの予想のケースを含意するなど、いくつかの応用があり、ドリアン ゴールドフェルドの類数問題の解決の要素でもあります。研究の一環として、グロスとザギエは、特異モジュライの差のノルムの公式を見つけました。^[7]ザギエは後に、重み 3/2モジュラー形式のフーリエ係数としての特異モジュライのトレースの公式を見つけました。^[8]

ザギエはジョン・ハラーと協力して代数曲線のモジュライ空間のオービフォールド オイラー特性を計算し、それをリーマンゼータ関数の特殊値に関連付けました。^[7]

ザギエは、算術双曲型3次元多様体 を研究することで、s = 2における任意の数体のデデキントゼータ関数の値の式を二重対数関数の観点から発見した。 [9]彼は後に、多重対数関数の観点からデデキントゼータ関数の特殊な値の式を与える一般的な予想を定式化した。^{[10 ]}

彼は2つの平方数の和に関するフェルマーの定理の簡潔で初歩的な証明を発見した。^{[11] [12]}

ザギエは1987年に数論におけるコール賞、^[13]、 2000年にショーヴネ賞、^[1] 、 2001年にフォン・シュタウト賞^[14]、 2007年にドイツ数学会のガウス講演者賞を受賞した。1997年にオランダ王立芸術科学アカデミーの外国人会員^[15]となり、2017年には米国科学アカデミー（NAS）の会員となった。

• Zagier, D. (1990)、「すべての素数p  ≡ 1 (mod 4) は 2 つの平方数の和であるという一文による証明」、アメリカ数学月刊誌、97 (2)、アメリカ数学協会: 144、doi :10.2307/2323918、JSTOR  2323918。
• ザギエ、ドン (1977)。「最初の 5000 万個の素数」。数学インテリジェンサー1 (補足 2)。シュプリンガー: 7–19。
• Hirzebruch, F.; Zagier, D. (1976). 「ヒルベルト モジュラー面上の曲線の交差数と Nebentypus のモジュラー形式」. Inventiones Mathematicae . 36 (1). Springer Science and Business Media LLC: 57–113. Bibcode :1976InMat..36...57H. doi :10.1007/bf01390005. hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . ISSN  0020-9910. S2CID  56568473.
• Zagier, Don (1986). 「双曲多様体とデデキントゼータ関数の特殊値」. Inventiones Mathematicae . 83 (2). Springer Science and Business Media LLC: 285–301. Bibcode :1986InMat..83..285Z. doi :10.1007/bf01388964. ISSN  0020-9910. S2CID  67757648.
• 「特異モジュラスについて」。Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)。1985年（355）。 Walter de Gruyter GmbH: 191–220。 1985 年 1 月 1 日。doi :10.1515/crll.1985.355.191 。ISSN  0075-4102。S2CID  117887979。
• グロス、ベネディクト H.ザギール、ドン B. (1986)。 「ヘグナーポイントとLシリーズの派生商品」。数学の発明。84 (2)。シュプリンガー サイエンス アンド ビジネス メディア LLC: 225–320。Bibcode :1986InMat..84..225G。土井：10.1007/bf01388809。ISSN  0020-9910。S2CID  125716869。
• Harer, J.; Zagier, D. (1986). 「曲線のモジュライ空間のオイラー特性」. Inventiones Mathematicae . 85 (3). Springer Science and Business Media LLC: 457–485. arXiv : math/0506083 . Bibcode :1986InMat..85..457H. doi :10.1007/bf01390325. ISSN  0020-9910. S2CID  8471412.
• グロス、B.コーネン、W.ザギール、D. (1987)。 「Heegner ポイントと L シリーズの派生関数。II」。数学アンナレン。278 (1-4)。シュプリンガー サイエンス アンド ビジネス メディア LLC: 497–562。土井：10.1007/bf01458081。ISSN  0025-5831。S2CID  121652706。
• ザギエ、ドン (1991)。「素朴な観点から見たバーチ・スウィナートン・ダイアー予想」。算術代数幾何学。ボストン、マサチューセッツ州：バークハウザー・ボストン。pp. 377–389。doi :10.1007 / 978-1-4612-0457-2_18。ISBN 978-1-4612-6769-0。
• ザギエ、ドン (1991)。「多重対数、デデキント ゼータ関数、および代数的 K 体理論」。算術代数幾何学。ボストン、マサチューセッツ州:バークハウザー ボストン。pp. 391–430。doi :10.1007 / 978-1-4612-0457-2_19。ISBN 978-1-4612-6769-0。
• ザギエ、ドン (1990)。「どのくらいの頻度で子供を殴るべきか?」。数学雑誌。63 (2)。Informa UK Limited: 89–92。doi : 10.1080/ 0025570x.1990.11977493。ISSN 0025-570X  。

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