定数項

数学において、定数項（自由項と呼ばれることもある）は代数式中の変数を含まない定数項である。例えば、2次多項式では、

${\displaystyle x^{2}+2x+3,\ }$

3は定数項である。^[1]

同じ項を結合した後、代数式は最大で1つの定数項を持つ。したがって、2次多項式について話すのが一般的である。

${\displaystyle ax^{2}+bx+c,\ }$

ここで、 は定数項を持つ変数です。 定数項が 0 の場合、二次式を書き出すときに通常は省略されます。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle c.}$

標準形式で書かれた多項式には、係数とみなせる一意の定数項があります。 特に、定数項は常に多項式の最低次項になります。これは多変数多項式にも当てはまります。たとえば、 多項式${\displaystyle x^{0}.}$

${\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4\ }$

には定数項 -4 があり、これは の係数と見なすことができます。ここで、変数は 0 に累乗されて消去されます (0 以外の数値を 0 に累乗すると 1 になります)。任意の多項式について、定数項は各変数の代わりに 0 を代入することで取得できます。つまり、各変数を消去します。0 への累乗の概念は、べき級数やその他の種類の級数に適用できます。たとえば、次のべき級数です。 ${\displaystyle x^{0}y^{0},}$

${\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots ,}$

${\displaystyle a_{0}}$は定数項です。

定数項の導関数は0 なので、定数項を含む項を微分すると、定数項はその値に関わらず消えます。したがって、原始微分は未知の定数項までしか決定されず、この定数項は「積分定数」と呼ばれ、記号形式で追加されます。^[2]

• 定数（数学）