カラーチャージ

色電荷は、量子色力学(QCD)の理論における粒子の強い相互作用に関連するクォークとグルーオンの特性です。電荷と同様に、色電荷はクォークとグルーオンが強い力を通じてどのように相互作用するかを決定します。ただし、正と負の電荷だけではなく、一般に赤、緑、青と呼ばれる 3 つの「電荷」があります。さらに、一般に反赤、反緑、反青と呼ばれる 3 つの「反色」があります。電荷とは異なり、色電荷は自然界で観察されることはありません。すべての場合において、赤、緑、青 (または反赤、反緑、反青)、または任意の色とその反色が組み合わさって「色中立」システムを形成します。たとえば、任意の重粒子を構成する 3 つのクォークは、普遍的に 3 つの異なる色電荷を持ち、任意の中間子を構成する 2 つのクォークは、普遍的に反対の色電荷を持ちます。

クォークとグルーオンの「色荷」は、光の周波数、つまり電磁気という別の基本的な力を媒介する粒子の周波数を指す、色の日常的な意味とはまったく関係がありません。色という用語と赤、緑、青というラベルが普及したのは、単に原色とのあいまいではあるが便利な類似性があるからです。

1964年にマレー・ゲルマンおよびジョージ・ツヴァイクによってクォークの存在が提唱されてから間もなく、同年オスカー・W・グリーンバーグによって色荷が暗黙的に導入された。^[1] 1965年、ハン・ムヨンおよび南部陽一郎はゲージ対称性として色を明示的に導入した。^[1]

ハンとナンブは当初この自由度をSU(3)群と名付けたが、後の論文では「3トリプレットモデル」と呼ばれた。このモデル（ハンとナンブが当初好んだ）の特徴の1つは、ツヴァイクとゲルマンが当初提案した分数電荷のクォークだけでなく、整数電荷のクォークも許容することだった。

その後、1970 年代初頭、ゲルマン氏はいくつかの会議での講演で、3 トリプレット モデルの内部自由度を表すために「カラー」という名前を考案し、ハドロン内のクォークとグルーオンの相互作用を表す量子色力学(QCD) と呼ばれる新しい場の理論を提唱しました。ゲルマン氏の QCD では、各クォークとグルーオンは分数電荷を持ち、カラー自由度の空間で カラー電荷と呼ばれるようになった電荷を帯びています。

量子色力学 (QCD) では、クォークの色は、赤、緑、青の 3 つの値または電荷のいずれかになります。反クォークは、反赤、反緑、反青 (それぞれシアン、マゼンタ、黄色で表されます) と呼ばれる 3 つの反色のいずれかになります。グルーオンは、赤と反緑などの 2 つの色の混合で、これがグルーオンの色電荷を構成します。QCD では、9 つ​​の色と反色の組み合わせのうち 8 つのグルーオンが一意であると見なされます。説明については、 8 つのグルーオンの色を参照してください。

3 つの色すべてが混ざり合うか、3 つの反色が混ざり合うか、または色とその反色の組み合わせは「無色」または「白」になり、正味の色電荷はゼロになります。色の閉じ込めと呼ばれる強い相互作用の特性により、自由粒子の色電荷はゼロである必要があります。

重粒子は3 つのクォークで構成され、各クォークは赤、緑、青の 3 色でなければなりません。同様に、反重粒子は 3 つの反クォークで構成され、各クォークは反赤、反緑、反青の3 色です。中間子は1 つのクォークと 1 つの反クォークから構成されます。クォークは任意の色でよく、反クォークには対応する反色があります。

以下は、色荷電粒子の 結合定数を示しています。

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  クォークの色（赤、緑、青）が組み合わさって無色になる
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  クォークの反色（反赤、反緑、反青）も結合して無色になる。

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  色が変わる前の3つのクォーク（赤、緑、青）を持つハドロン
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  ブルークォークは青反緑グルーオンを放出し、緑色になる
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  最初の緑のクォークは青反緑グルーオンを吸収して青色になり、色は保存されたままである。
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  中性子内部の相互作用のアニメーション。グルーオンは、中心に色電荷、外側に反色電荷を持つ円として表されます。

電場と電荷と同様に、色電荷間に働く強い力は、場の線を使って表すことができます。しかし、色電荷の線はグルーオンによって強く引っ張られるため（1 fm以内）、ある電荷から別の電荷に向かって外側にはあまり弧を描きません。 ^[2]この効果により、クォークはハドロン内に閉じ込められます 。

量子場の理論では、結合定数と電荷は異なるが関連のある概念である。結合定数は相互作用の力の大きさを設定する。例えば、量子電気力学では、微細構造定数は結合定数である。ゲージ理論における電荷は、ゲージ対称性の下で粒子が変換する方法、すなわちゲージ群の下でのその表現に関係している。例えば、電子の電荷は−1で、陽電子の電荷は+1であり、これはゲージ変換がそれらに何らかの意味で反対の影響を及ぼすことを意味している。具体的には、局所ゲージ変換 ϕ ( x )が電気力学に適用される場合、次式が得られる (テンソル指数表記を使用)。 ここで、は光子場、ψ はQ = −1の電子場である( ψの上のバーはその反粒子である陽電子を表す)。QCD は非アーベル理論であるため、表現、したがって色電荷はより複雑である。これらについては次のセクションで扱う。 $${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\mu }&\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\,\phi (x)\\\psi &\to \exp \left[+i\,Q\phi (x)\right]\;\psi \\{\bar {\psi }}&\to \exp \left[-i\,Q\phi (x)\right]\;{\bar {\psi }}~,\end{aligned}}}$$${\displaystyle A_{\mu }}$

QCDでは、ゲージ群は非可換群SU(3)である。ランニングカップリングは通常 で表記される。クォークの各フレーバーは基本表現( 3 )に属し、 で表記される3重のフィールドを含む。反クォーク場は複素共役表現( 3 ^* )に属し、やはり3重のフィールドを含む。次のように書くことができる 。${\displaystyle \alpha _{s}}$${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}}}$  そして  ${\displaystyle {\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.}$

グルーオンは八重の場（グルーオン場を参照）を含み、随伴表現（8 ）に属し、ゲルマン行列を用いて次のように 表される。

${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}.}$

（ a = 1, 2, ... 8について暗黙の合計があります）。他のすべての粒子は、色SU(3)の自明な表現( 1 )に属します。これらの各フィールドの色電荷は、表現によって完全に指定されます。クォークは赤、緑、青の色電荷を持ち、反クォークは反赤、反緑、反青の色電荷を持ちます。グルーオンは、ゲルマン行列によって与えられる状態の重ね合わせで、2 つの色電荷の組み合わせ（赤、緑、青のいずれかと、反赤、反緑、反青のいずれか）を持ちます。他のすべての粒子の色電荷はゼロです。

およびに対応するグルーオンは、図のように「電荷ゼロ」であると説明されることがある。正式には、これらの状態は次のように記述される。 ${\displaystyle \lambda _{3}}$${\displaystyle \lambda _{8}}$

${\displaystyle g_{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(r{\overline {r}}-b{\overline {b}})}$そして${\displaystyle g_{8}={\frac {1}{\sqrt {6}}}(r{\overline {r}}+b{\overline {b}}-2g{\overline {g}})}$

これらは、一致する色と反色のペアで構成され、真に無色の一重項状態と並んで重み図の中心に位置するという意味で「無色」ですが、それでも強い相互作用、特にクォークが色を変えずに相互作用する相互作用に参加しています。

数学的に言えば、粒子の色荷は、粒子の表現における 特定の二次カシミール演算子の値です。

前に紹介したシンプルな言語では、上記のクォーク トリプレットの 3 つのインデックス「1」、「2」、「3」は通常、3 つの色で識別されます。カラフルな言語では、次の点が抜けています。SU(3) 色のゲージ変換は と記述できます。ここで、 はSU(3) 群に属する3 × 3行列です。したがって、ゲージ変換後、新しい色は古い色の線形結合になります。つまり、前に紹介した簡略化された言語はゲージ不変ではありません。 ${\displaystyle \psi \to U\psi }$${\displaystyle U}$

色電荷は保存されますが、これに伴う記録管理は、量子電気力学で行われるように単に電荷を加算するよりも複雑です。これを行う簡単な方法の 1 つは、QCD の相互作用頂点を見て、それを色線表現に置き換えることです。意味は次のとおりです。 がクォーク場のi番目の成分 (大まかにi番目の色と呼ばれる)を表すものとします。グルーオンの色は同様に で与えられ、これはそれが関連付けられている特定のゲルマン行列に対応します。この行列には、インデックスiとj があります。これらはグルーオンの色ラベルです。相互作用頂点では、q _i → g _ij + q _jとなります。色線表現はこれらのインデックスを追跡します。色電荷保存とは、これらの色線の端が初期状態または最終状態のいずれかにある必要があること、つまり、図の途中で線が途切れないことを意味します。 ${\displaystyle \psi _{i}}$${\displaystyle \mathbf {A} }$

グルーオンは色電荷を帯びているため、2 つのグルーオンも相互作用できます。グルーオンの典型的な相互作用頂点 (3 グルーオン頂点と呼ばれる) には、g + g → g が含まれます。これは、その色線表現とともにここに示されています。色線図は、色保存則の観点から言い換えることができますが、前述のように、これはゲージ不変言語ではありません。典型的な非アーベル ゲージ理論では、ゲージボソンが理論の電荷を帯びるため、この種の相互作用が発生します。たとえば、電弱理論のW ボソンです。電弱理論では、W も電荷を帯びるため、光子と相互作用します。

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• 色の制限
• グルーオン場強度テンソル
• 電荷

• ジョージ、ハワード（1999）、素粒子物理学におけるリー代数、Perseus Books Group、ISBN 978-0-7382-0233-4。
• グリフィス、デイビッド・J.（1987）、素粒子入門、ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ISBN 978-0-471-60386-3。
• Christman, J. Richard (2001)、「色と魅力」(PDF)、PHYSNET 文書 MISN-0-283。
• ホーキング、スティーブン（1998）、『時間の簡潔な歴史』、バンタムデル出版グループ、ISBN 978-0-553-10953-5。
• クローズ、フランク（2007）、The New Cosmic Onion、テイラー＆フランシス、ISBN 978-1-58488-798-0。