CPT対称性

電荷、パリティ、および時間反転の対称性は、電荷共役(C)、パリティ変換(P)、および時間反転(T) の同時変換の下での物理法則の基本的な対称性です。CPT は、基本的なレベルで自然の正確な対称性として観測される C、P、および T の唯一の組み合わせです。^{[ 1 ] [ 2 ]} CPT定理は、すべての物理現象に対して CPT 対称性が成り立つ、より正確には、エルミートハミルトニアンを持つ任意のローレンツ不変局所量子場理論はCPT 対称性を持つ必要があると述べています。平易な言葉で言えば、これは反物質、鏡像、および時間反転宇宙が通常の宇宙とまったく同じように振る舞うことを規定しています。

CPT 定理は、スピンと統計の関係を証明するために、1951 年にJulian Schwingerの研究で初めて暗黙のうちに現れました。^{[ 3 ]} 1954 年に、Gerhart LüdersとWolfgang Pauli はより明示的な証明を導き出しました。^{[ 4 ] [ 5 ]}そのため、この定理は Lüders–Pauli 定理として知られることもあります。ほぼ同時期に、独立して、この定理はJohn Stewart Bellによっても証明されました。^{[ 6 ] [ 7 ]}これらの証明は、量子場の相互作用におけるローレンツ不変性の原理と局所性の原理に基づいています。その後、 Res Jost は、 1958 年に公理的量子場理論の枠組みを使用して、より一般的な証明を与えました。

1950年代後半の研究により、弱い力に関わる現象によってP対称性が破れることが明らかになり、 C対称性にも既知の破れが存在することが分かった。一時期、CP対称性はすべての物理現象において維持されると考えられていたが、1960年代にはそれも誤りであることが判明し、 CPT不変性によってT対称性も破れることが示唆された。

固定方向zにおけるローレンツブーストを考えてみましょう。これは、時間軸をz軸に回転させるものと解釈できますが、回転パラメータは虚数です。この回転パラメータが実数であれば、180° の回転によって時間とzの方向を反転させることが可能です。1 つの軸の方向を反転させることは、任意の次元における空間の鏡映に相当します。空間が 3 次元であれば、 xy平面における 180° の回転も含まれるため、すべての座標を鏡映することに相当します。

これは、反粒子を時間的に逆行する対応する粒子としてファインマン＝シュトゥッケルベルク解釈を採用した場合、CPT変換を定義する。この解釈にはわずかな解析接続が必要であり、それは以下の仮定の下でのみ適切に定義される。

1. この理論はローレンツ不変である。
2. 真空はローレンツ不変である。
3. エネルギーは下限を持つ。

上記の条件が満たされる場合、量子論はハミルトニアンを用いてすべての演算子を虚時間に変換することで定義されるユークリッド理論に拡張できる。ハミルトニアンとローレンツ生成子の交換関係により、ローレンツ不変性は回転不変性を意味することが保証され、任意の状態を180度回転させることができる。

2回のCPT反射は360度回転に相当するため、フェルミオンは2回のCPT反射によって符号が変化するが、ボソンは変化しない。この事実はスピン統計定理を証明するために利用できる。

CPT 対称性の含意は、すべての物体の位置が任意の点 (パリティ反転に対応) を介して反射され、すべての運動量が反転 (時間反転に対応) され、すべての物質が反物質(電荷反転に対応)に置き換えられた、私たちの宇宙の「鏡像」が、まさに私たちの物理法則に従って進化するということである。CPT 変換は、私たちの宇宙をその「鏡像」に変え、その逆もまた然りである。^{[ 8 ]}量子不確定性により、宇宙と反宇宙は互いに正確な鏡像ではない。^{[ 9 ]} CPT 対称性は物理法則の基本的な性質として認識されているが、鏡像反宇宙は理論上のものにとどまっている。

この対称性を維持するためには、2つの構成要素（例えばCP）の複合対称性の違反には、3つ目の構成要素（例えばT）における対応する違反が必ず存在しなければなりません。実際、数学的にはこれらは同じものです。したがって、T対称性の違反はしばしばCP違反と呼ばれます。

CPT定理は、ピン群を考慮に入れるように一般化することができる。

2002年にオスカー・グリーンバーグは、妥当な仮定の下では、CPT対称性の破れはローレンツ対称性の破れを意味することを証明した。^{[ 10 ]}

CPT対称性の破れは、一部の弦理論モデルだけでなく、点粒子量子場理論の範疇外にある他のモデルでも予想される。宇宙論的サイズのコンパクト次元など、ローレンツ不変性の破れとして提案されているものも、CPT対称性の破れにつながる可能性がある。ブラックホールがユニタリ性を破るという提案など、非ユニタリ理論もCPT対称性を破る可能性がある。技術的な点として、無限スピンを持つ場はCPT対称性を破る可能性がある。^{[ 11 ]}

ローレンツ対称性の破れを実験的に探究した研究の圧倒的多数は、否定的な結果に終わっている。これらの結果の詳細な表は、2011年にKosteleckyとRussellによって発表された。^{[ 12 ]}

• ポアンカレ対称性と量子場理論
• パリティ（物理学）、電荷共役、T対称性
• CP違反とkaon
• IKAROSの科学的成果
• 反物質の重力相互作用 §  CPT定理

• Sozzi, MS (2008).離散対称性とCP違反. オックスフォード大学出版局. ISBN 978-0-19-929666-8。
• グリフィス、デイビッド・J. (1987).素粒子入門. ワイリー・ジョン・アンド・サンズ社. ISBN 978-0-471-60386-3。
• RF ストリーターとAS ワイトマン(1964)。PCT 、スピン、統計、その他諸々。ベンジャミン/カミングス。ISBN 978-0-691-07062-9。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）

• インディアナ大学理論物理学部のアラン・コステレツキーによるローレンツ対称性とCPT対称性の破れに関する背景情報
• Kostelecký, V. Alan; Russell, Neil (2011). "ローレンツ対称性とCPT対称性の破れに関するデータ表". Reviews of Modern Physics . 83 (1): 11. arXiv : 0801.0287 . Bibcode : 2011RvMP...83...11K . doi : 10.1103/RevModPhys.83.11 . S2CID 3236027 . 
• Berg, Marcus; Dewitt-Morette, Cécile; Gwo, Shangjr; Kramer, Eric (2001). "物理学におけるピン群: C、P、T". Reviews in Mathematical Physics . 13 (8): 953–1034 . arXiv : math-ph/0012006 . doi : 10.1142/S0129055X01000922 . S2CID 119560073 . 
• 電荷、パリティ、および時間反転（CPT）対称性（ 2011年8月5日、 LBLのWayback Machineにアーカイブ）
• LBLでの中立カオン崩壊における CPT 不変性テスト
• Ying, S. (2000). "時空対称性、CPT、ミラーフェルミオン". arXiv : hep-th/0010074 .― Tパリティが 単位半径を持つ複素数となるフェルミオンの8成分理論。CPT不変性は定理ではなく、この種の理論においては望ましい性質である。
• この粒子は時間の対称性を破る– VeritasiumによるYouTube動画
• CPT違反に関する基本的な説明は、この学生向け教科書の第15章に記載されています。