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流体熱力学において、レイリー・ベナール対流は、下から加熱された平面水平流体層で発生する自然対流の一種であり、流体はベナールセルとして知られる規則的な対流セルパターンを発達させる。このようなシステムは、 19世紀にジョセフ・ヴァランタン・ブシネスク[ 1 ]とアントン・オーバーベック[ 2 ]によって初めて研究された。この現象は、電解質よりも密度の高い物質が下から消費され、上から生成される場合にも現れることがある。[ 3 ]ベナール・レイリー対流は、解析的および実験的に容易に研究できるため、最もよく研究されている対流現象の 1 つです。[ 4 ]対流パターンは、自己組織化非線形システムの最も綿密に研究された例です。[ 4 ] [ 5 ]速度場と温度分布についても、時間依存の自己相似解析解が知られています。 [ 6 ] [ 7 ]
浮力、ひいては重力が対流セルの発生原因である。最初の動きは、より暖かい底層からの密度の低い流体の湧昇である。 [ 8 ]この湧昇は自発的に規則的なセルのパターンに組織化される。
ベナール対流の特徴は、フランスの物理学者アンリ・ベナールが1900年に初めて行った簡単な実験によって明らかにすることができる。
実験装置では、2枚の平行な平面の間に、例えば水などの液体の層を挟みます。この層の高さは、水平方向の寸法に比べて小さいです。最初は、下側の平面の温度は上側の平面の温度と同じです。その後、液体は平衡状態に向かって変化し、その温度は周囲と同じになります。（平衡状態に達すると、液体は完全に均一になります。観察者からは、どの位置から見ても同じように見えます。この平衡状態は漸近的に安定しており、外部温度に局所的かつ一時的な摂動が加わると、熱力学第二法則に従って均一な状態に戻ります。）
次に、底面の温度をわずかに上昇させると、液体を通して熱エネルギーが伝導される。システムは熱伝導構造を持ち始め、温度、それに伴う密度と圧力は底面と上面の間で直線的に変化する。均一な直線的な温度勾配が確立される。（このシステムは統計力学によってモデル化できる。）
伝導が確立されると、微視的なランダムな動きは自発的に巨視的なレベルで秩序づけられ、特徴的な相関長を持つベナール対流セルを形成する。
細胞の回転は安定しており、水平方向に時計回りと反時計回りを交互に繰り返します。これは自発的対称性の破れの一例です。ベナール細胞は準安定です。これは、小さな摂動では細胞の回転を変えることはできませんが、大きな摂動では回転に影響を与える可能性があることを意味します。つまり、ヒステリシスの一種を示します。
さらに、微視的なレベルでの決定論的な法則は、細胞の非決定論的な配置を生み出します。実験を繰り返すと、実験中の特定の位置は、ある場合は時計回りの細胞に、別の場合は反時計回りの細胞になります。初期条件の微視的な摂動は、本質的に非決定論的な巨視的効果を生み出すのに十分です。つまり、実際には、微視的な摂動の巨視的効果を計算する方法はありません。このような長距離条件を予測できないことと初期条件への感度は、カオス系または複雑系（すなわち、バタフライ効果）の特徴です。
底面の温度がさらに上昇すると、構造は空間的にも時間的にもより複雑になり、乱流は混沌としたものになるだろう。
対流ベナールセルは、特に乱流がない場合、正六角柱に近似する傾向があるが、[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]特定の実験条件では、正四角柱[ 13 ]や螺旋[ 14 ]が形成されることもある。
対流ベナールセルは一意ではなく、通常は表面張力駆動対流でのみ現れます。一般に、無限水平層を仮定したレイリーとピアソン[ 15 ]の解析（線形理論）の解は縮退を生じ、システムによって多くのパターンが得られる可能性があります。上下のプレートで温度が均一であると仮定すると、現実的なシステム（水平境界を持つ層）を使用する場合、境界の形状がパターンを決定します。多くの場合、対流はロールまたはそれらの重ね合わせとして現れます。
上部プレートと下部プレートの間には密度勾配が存在するため、重力はより低温で密度の高い液体を上部から下部へ引き寄せようと作用します。この重力は、流体中の粘性減衰力によって相殺されます。これら2つの力のバランスは、レイリー数と呼ばれる無次元パラメータで表されます。レイリー数は次のように定義されます。
どこ
レイリー数が増加するにつれて、重力がより支配的になります。臨界レイリー数1708で[ 5 ]不安定性が発生し、対流セルが現れます。
臨界レイリー数は、安定状態における線形化された方程式の摂動解析を行うことにより、さまざまな境界条件に対して解析的に求めることができます。[ 16 ]最も単純なケースは、2 つの自由境界の場合で、これは1916 年にレイリー卿によって解かれ、Ra = 27 ⁄ 4 π 4 ≈ 657.51 が得られました。[ 17 ]底が剛体境界で上部が自由境界の場合 (蓋のないやかんの場合など)、臨界レイリー数は Ra = 1,100.65 となります。[ 18 ]
空気と接触している自由液面の場合、浮力と表面張力の影響も対流パターンの発達に影響を与えます。液体は表面張力の低い場所から表面張力の高い場所へと流れます。これはマランゴニ効果と呼ばれます。下から熱を加えると、上層の温度は温度変動を示します。温度が上昇すると、表面張力は低下します。そのため、表面で液体の横方向の流れが、より暖かい領域からより冷たい領域へと発生します。 [ 19 ]水平（またはほぼ水平）な液面を維持するために、より冷たい表面の液体は下降します。このより冷たい液体の下降は、対流セルの駆動力に寄与します。温度勾配によって駆動される表面張力の変化の具体的なケースは、熱毛細管対流、またはベナール・マランゴニ対流として知られています。
1870 年、アイルランド系スコットランド人の物理学者でエンジニアのジェームズ・トムソン(1822–1892)、ケルビン卿の兄は、浴槽の水が冷える様子を観察し、水面の石鹸膜がタイル張りのように分割されていることに気づいた。1882 年、トムソンは、この分割は対流セルの存在によるものであることを示した。[ 20 ] 1900 年、フランスの物理学者アンリ・ベナールは、独立して同じ結論に達した。[ 21 ] この対流のパターンは、その効果が温度勾配のみによるものであり、1916 年にレイリー卿によって初めて解析に成功した。[ 22 ] レイリーは、上下の境界で垂直速度成分と温度擾乱がゼロになる境界条件 (完全な熱伝導) を仮定した。これらの仮定により、解析はアンリ・ベナールの実験との関連性を失ってしまった。このため、1958年にジョン・ピアソン（1930年-）が表面張力に基づいてこの問題を再検討するまで、理論と実験結果の間に矛盾が生じていた。[ 15 ] これはベナールが最初に観察した現象である。しかしながら、現代の用法では「レイリー・ベナール対流」は温度による影響を指し、「ベナール・マランゴニ対流」は特に表面張力の影響を指す。[ 4 ]デイビスとコシュミダーは、この対流は正しくは「ピアソン・ベナール対流」と呼ばれるべきだと提唱している。[ 5 ]
レイリー・ベナール対流は、「ベナール・レイリー対流」、「ベナール対流」、または「レイリー対流」とも呼ばれることがあります。
