バブルカラム型反応器

多相反応器では、流動様式は気相の挙動と連続液相との相互作用に関する情報を提供する。流動様式は、気体および液体の流量、カラムの幾何学的側面（カラムの直径、カラムの高さ、スパージャーの種類、スパージャーの穴の直径、そして最終的には固体粒子のサイズ）、および相の物理的特性など、いくつかの要因によって大きく変化する可能性がある。^{[ 11 ]}

最も一般的なケースでは、気泡塔反応器では次の 4 つの流れの形態が見られます。(1) 均一または気泡の流れの形態、(2) スラグの流れの形態、(3) 攪拌または不均一の流れの形態、(4) 環状の流れの形態。^{[ 5 ]}

均一流領域は、非常に低い見かけのガス速度で発生し、単分散均一流領域と多分散均一流領域に分けられます。前者は単分散気泡サイズ分布によって特徴付けられ、後者は揚力の符号の変化に応じて多分散分布によって特徴付けられます。正の揚力係数を持つ小さな気泡はカラム壁に向かって移動し、負の揚力係数を持つ大きな気泡はカラム中心に向かって移動します。^{[ 12 ]}不均一流領域は、非常に高いガス速度で発生し、高い液体の再循環と激しい混合を伴う混沌とした不安定な流れパターンを表します。広範囲の気泡サイズが見られ、平均気泡サイズは合体と分裂現象によって支配され、流れの特性はスパージャーで生成された一次気泡の影響を受けなくなります。

スラグ流と環状流は、通常、内径が 0.15 m 未満の小径気泡塔で観察されます。^{[ 3 ]}前者は、塔の断面積全体を占めるテイラー気泡と呼ばれる巨大な気泡が特徴です。後者は、薄い液膜に囲まれた中心のガス核が特徴です。環状流は、非常に高いガス速度でのみ存在します。

工業用途では、通常、より大径の気泡塔が使用され、いわゆるレイリー・テイラー不安定性により、スラグ流領域は通常観察されません。^{[ 13 ] [ 14 ]}反応器スケールでのこれらの不安定性の定量化は、無次元気泡径を比較することによって得られます。${\displaystyle D_{H}^{*}}$臨界直径を持つ、${\displaystyle D_{H,cr}^{*}}$: ${\displaystyle D_{H}^{*}={D_{H} \over {\sqrt {\sigma /g(\rho _{L}-\rho _{G})}}}>D_{H,cr}^{*}=52}$

どこ${\displaystyle D_{H}}$は気泡塔の水力直径です。${\displaystyle \sigma }$表面張力とは、${\displaystyle g}$重力による加速度は、 $\displaystyle \rho _{L}}$は液相密度であり、$\displaystyle \rho _{G}}$は気相密度です。

例えば、常温常圧で、作動流体として空気と水を考慮した場合、気泡塔は、水力直径が0.15mより大きい場合に大径に分類されます。^{[ 3 ]}

ガス速度が非常に高いため、工業用気泡塔では通常、環状流は観察されません。したがって、大規模な気泡塔では、気泡流（または均質流）と攪拌流（または不均質流）の2つの流域のみが存在する可能性があります。これらの流域の間には通常、遷移領域が観察され、その領域では、気泡均質流や攪拌不均質流ほど流場が明確で定義されていません。^{[ 11 ]}

流れの様式間の境界は、流れの様式マップで視覚的に確認できる。

質量移動のない等温流を考慮すると、非定常レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式（URANS）は次のようになります。^{[ 8 ]}

$\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\alpha _{k}\rho _{k})+\nabla \cdot (\alpha _{k}\rho _{k}{\vec {u_{k}}})=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\alpha _{k}\rho _{k}{\vec {u_{k}}})+\nabla \cdot (\alpha _{k}\rho _{k}{\vec {u_{k}}}{\vec {u_{k}}})=-\alpha _{k}\nabla P+\nabla \cdot (\alpha _{k}{\bar {\tau _{k}}})+\alpha _{k}\rho _{k}{\vec {g}}+{\vec {M}}_{I,k}}$

どこ：

• $\displaystyle \alpha _{k}}$は相体積率であり、k相が占める空間を表します。
• $\displaystyle \rho _{k}}$は${\displaystyle k}$位相密度。
• ${\displaystyle {\vec {u}}_{k}}$は${\displaystyle k}$位相速度。
• Pは、すべての相に共通する圧力場である。
• ${\displaystyle {\bar {\tau }}_{k}}$は${\displaystyle k}$-位相ひずみ応力テンソル。
• ${\displaystyle g}$は重力による加速度です。
• ${\displaystyle {\vec {M}}_{I,k}}$は運動量源項です。

正しく解決するには${\displaystyle k}$-相運動量方程式では、相界面での単位体積あたりの運動量伝達として表現される、相間のすべての可能な相互作用を含める実行可能な閉鎖関係のセットを考慮する必要があります。界面運動量力は運動量方程式のソース項として追加され、抗力と非抗力に分けられます。抗力は支配的な役割を果たし、気泡流において最も重要な寄与とみなすことができます。^{[ 17 ]}これは、周囲の流体に対する気泡の動きに抵抗する力を反映しています。

非抗力は、揚力、乱流分散、壁面潤滑、仮想質量力である。^{[ 18 ]}

• 揚力: 気泡の動きに垂直な力。これは、気泡表面に作用する圧力と応力によって生じます。実験的および数値的研究によると、揚力は気泡の直径に応じて符号が変わります。^{[ 18 ]}小さな気泡の場合、揚力は液体の速度が減少する方向に作用し、バッチモードまたは並流モードの場合は、パイプ壁に向かって作用します。逆に、大きな気泡を考慮すると、揚力は気泡をカラムの中心に向かって押します。揚力の符号の変化は、気泡の直径が約 5.8  mm のときに発生します。^{[ 19 ]}
• 乱流分散：これは、分散相を散乱させることで影響を与える液体速度の変動を説明するものです。乱流渦は、高濃度気泡領域から低濃度気泡領域へと気泡を横方向に再分配します。乱流分散力は、管壁付近の小さな気泡のピークを調節し、大きな気泡を広げます。^{[ 18 ]}
• 壁面潤滑：表面張力による力。気泡が壁に接触するのを防ぎ、垂直壁付近に気泡が存在しないようにします（実験的に確認済み）。^{[ 18 ]}
• 仮想質量力：これは、水中に浸された移動物体が周囲の流体に対して相対的に加速することによって生じる力です。液相の密度が気相の密度よりもはるかに高い場合に、その効果は顕著になります。^{[ 18 ]}

実験研究から得られた適切な相関式を用いることで、すべての界面力を数値モデルに追加することができる。

調査対象の領域に応じて、分散気相をモデル化するためにさまざまなアプローチを使用できます。最も単純な方法は、固定された気泡サイズ分布を使用することです。この近似は、気泡間の相互作用が無視できる均質流領域のシミュレートに適しています。さらに、このアプローチでは、気泡の直径がシミュレーションの入力パラメータであるため、気泡の直径を知る必要があります。^{[ 8 ]}

しかし、工業的な実務では、通常、大きな開口部を持つガス分配器を備えた大規模な気泡塔が使用されるため、不均一な流れのレジームが一般的に観察されます。^{[ 20 ]}気泡の合体と分裂現象は重要であり、無視することはできません。この場合、CFD モデルを個体群バランス モデル(PBM)と結合して、気泡サイズの変化を考慮することができます。

個体群バランスモデルは、ボルツマン統計輸送方程式から導出された輸送方程式で構成され、いくつかのメカニズムを介して制御体積に出入りする粒子を記述します。気泡数密度輸送方程式は、個体群バランス方程式（PBE）としても知られています。 ^{[ 21 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}n({\vec {x}},V_{b},t)+{\frac {\partial }{\partial z}}[n({\vec {x}},V_{b},t)u_{b}({\vec {x}})]+{\frac {\partial }{\partial V_{b}}}[n({\vec {x}},V_{b},t){\frac {\partial }{\partial t}}V_{b}({\vec {x}},V_{b})]=S({\vec {x}},V_{b},t)}$

どこ${\displaystyle n({\vec {x}},V_{b},t)}$は気泡数密度関数であり、ある時点における気泡の確率数密度を表す。${\displaystyle (t)}$ポジションについて${\displaystyle {\vec {x}}}$気泡の体積は${\displaystyle V_{b}}$そして${\displaystyle V_{b}+d(V_{b})}$、 そして$u_b$は気泡の速度です。個体数バランス方程式の右辺と右辺の項は、気泡の合体、分裂、相変化、圧力変化、物質移動、化学反応によるソース/シンク項です。^{[ 8 ]}