ブラウン運動ラチェット

熱力学と統計物理学の哲学において、ブラウン運動のラチェットまたはファインマン・スモルホフスキーのラチェットは、1912年にポーランドの物理学者マリアン・スモルホフスキーによって思考実験として初めて分析された、第二種の永久機関（熱エネルギーを機械的仕事に変換する）である。^[1]これは、アメリカのノーベル賞受賞物理学者リチャード・ファインマンによって、1962年5月11日のカリフォルニア工科大学での物理学の講義、 1964年のコーネル大学でのメッセンジャー講義シリーズ「物理法則の特徴」、および著書「ファインマン物理学講義」^[2]で熱力学の法則の例として広く知られるようになった。小さな外輪とラチェットで構成されたこの単純な機械は、熱力学の第二法則に反して、熱平衡にあるシステム内のランダムな変動（熱）から機械的仕事を引き出すことができるマクスウェルの悪魔の一例であると思われます。ファインマンらによる詳細な分析により、なぜ実際にはそれができないのかが明らかになりました。

機械

この装置は、ラチェットと呼ばれる歯車で構成されており、一方向には自由に回転しますが、反対方向への回転は爪によって阻止されます。ラチェットは、温度の分子の流体に浸されたパドルホイールに車軸で接続されています。分子は、温度によって決まる平均運動エネルギーでランダムなブラウン運動をする点で熱浴を構成します。この装置は、1 回の分子衝突による衝撃でパドルを回せるほど小さいと想定されています。このような衝突は棒をどちらの方向にも等確率で回転させますが、爪によりラチェットは一方向にしか回転しません。このようなランダム衝突を多数発生させた場合の最終的な効果は、ラチェットがその方向に連続的に回転することであると思われます。その後、ラチェットの動きを利用して、たとえば重力に逆らって重り ( m ) を持ち上げるなど、他のシステムで作業を行うことができます。この作業に必要なエネルギーは、熱勾配なしに熱浴から得られるようです (つまり、この運動により空気の温度からエネルギーが吸い上げられます)。このような機械が正常に動作した場合、その動作は熱力学の第二法則に違反することになります。第二法則の 1 つは、「サイクルで動作するデバイスが単一の貯蔵庫から熱を受け取り、正味の作業量を生成することは不可能である」と述べています。 $T_{1}$

なぜ失敗するのか

一見すると、ブラウン運動のラチェットはブラウン運動から有用な仕事を引き出しているように見えますが、ファインマンは、装置全体が同じ温度であれば、ラチェットは一方向に連続的に回転せず、ランダムに前後に動き、したがって有用な仕事を生成しないことを実証しました。その理由は、爪がパドルと同じ温度であるため、これもブラウン運動を起こし、上下に「跳ねる」ためです。そのため、爪が上がっている間にラチェットの歯が爪の下で後方に滑り、断続的に故障します。もう 1 つの問題は、爪が歯の傾斜面に載っている場合、爪を戻すバネが歯に横向きの力をかけ、ラチェットを逆方向に回転させようとすることです。ファインマンは、ラチェットと爪の温度がパドルの温度と同じであれば、故障率はラチェットが前進する速度に等しく、十分な期間にわたって、またはアンサンブル平均の意味でネットモーションが発生しないことを実証しました。^{[2]歯がどのような形状であってもネットモーションが発生しないという単純だが厳密な証明は、}マグナスコによって与えられました。^[3]^[^検証失敗^–^{議論を参照}^] $T_{2}$ $T_{1}$

一方、がより小さい場合、ラチェットは確かに前進し、有効な作業を生成します。ただし、この場合、エネルギーは 2 つの熱リザーバー間の温度勾配から抽出され、一部の廃熱は爪によって温度の低いリザーバーに排出されます。言い換えると、この装置は熱力学の第二法則に従って、小型熱機関として機能します。逆に、がより大きい場合、この装置は反対方向に回転します。 $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$

ファインマンのラチェットモデルは、熱力学の法則に従って、熱雑音からではなく化学ポテンシャルやその他の微視的な非平衡源から有用な仕事を抽出できるナノマシンであるブラウン運動モーターの同様の概念につながりました。 ^[3]^[4]ダイオードはラチェットと爪の電気的類似物であり、同じ理由で均一な温度の回路でジョンソン雑音を整流することによって有用な仕事を生み出すことはできません。

ミロナス^[5] とマハト^[6]は同じ概念を、1より大きい奇数次の非ゼロ相関関数を持つ平均ゼロ（偏りのない）非平衡ノイズによって駆動される相関ラチェットに拡張した。

歴史

ラチェットと歯止めは、 1900年にガブリエル・リップマンによって初めて第二法則に違反する装置として議論されました。^[7] 1912年にポーランドの物理学者マリアン・スモルホフスキ^[1]は、この装置が機能しない理由について初めて正しい定性的な説明を行いました。歯止めの熱運動により、ラチェットの歯が後方に滑り落ちるというものです。ファインマンは、1962年にマクスウェル・ボルツマン分布を使用してこの装置の最初の定量的分析を行い、パドルの温度T ₁がラチェットの温度T ₂よりも高い場合は熱機関として機能するが、T ₁ = T ₂の場合はパドルの正味の動きがないことを示しています。1996年に、フアン・パロンドとペップ・エスパニョールは、ラチェットを使わずパドルを2つだけ使用した上記の装置のバリエーションを使用して、パドルとラチェットを接続する軸が熱を貯蔵庫間で伝導することを示しました。彼らは、ファインマンの結論は正しいが、準静的近似を誤って使用したために分析に欠陥があり、効率の式が間違っていると主張した。^[8] マグナスコとストロビツキー（1998）は、この分析を拡張してラチェット装置全体を考慮に入れ、装置の出力はファインマンが主張したカルノー効率よりもはるかに小さいことを示した。 ^[9]デレク・アボット、ブルース・R・デイビス、フアン・パロンドによる2000年の論文では、問題を再分析して複数のラチェットの場合に拡張し、パロンドのパラドックスとの関連を示した。^[10]

レオン・ブリルアンは1950年に、ラチェットの代わりに整流器（ダイオードなど）を使用する電気回路の類似物について論じた。 ^[11]そのアイデアは、ダイオードが抵抗器によって生成されるジョンソンノイズ熱電流変動を整流し、作業に使用できる直流電流を生成するというものである。詳細な分析では、ダイオード内の熱変動が起電力を生成し、整流された電流変動による電圧を打ち消すことが示された。したがって、ラチェットと同様に、すべてのコンポーネントが熱平衡状態（同じ温度）にある場合、回路は有用なエネルギーを生成せず、ダイオードが抵抗器よりも低い温度にある場合にのみ直流電流が生成されます。^[12]

粒状ガス

トゥエンテ大学、ギリシャのパトラス大学、および物質に関する基礎研究のための財団の研究者らは、熱平衡でないときに、擬似ブラウン運動を粒状ガス^[13]によって仕事に変換するファインマン・スモルホフスキー・エンジンを構築した。粒状ガスとは、非常に激しく振動する固体粒子の集合体であり、システムが気体のような状態をとる。構築されたエンジンは、振動流動化された粒状ガス内で自由に回転できる4つの羽根で構成されていた。^[14] 前述のように、ラチェットのギアと爪のメカニズムにより、車軸は一方向にしか回転しないため、移動するビーズとのランダムな衝突によって羽根が回転する。これはファインマンの仮説と矛盾しているように思われる。しかし、このシステムは完全な熱平衡状態にあるわけではなく、ビーズの流体運動を維持するためにエネルギーが絶えず供給されている。振動装置上の激しい振動は分子ガスの性質を模倣する。しかし、小さな粒子が絶えず動く理想気体とは異なり、振動を止めるとビーズが落ちるだけだ。実験では、この必要な非平衡環境がこのように維持された。しかし、すぐに作業が行われるわけではなく、ラチェット効果は臨界振動強度を超えてから始まった。非常に強い振動では、パドルホイールの羽根がガスと相互作用して対流ロールを形成し、回転を維持した。^[14]

参照

注記

^ ab M. von Smoluchowski (1912) Experimentell nachweisbare, der Ublichen Thermodynamik Widesprechende Molekularphenomene, Phys.ツァイシュール。 13、p.1069、Freund、Jan (2000) Stochastic Processes in Physics、Chemistry、および Biology、Springer、p.59 で引用
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外部リンク

ファインマン物理学講義第 1 巻第 46 章: ラチェットと爪
ファインマンのメッセンジャー講義
結合ブラウン運動モーター - 偏りのない変動から仕事を得ることはできるのか? 2009-05-10 にWayback Machineでアーカイブ
実験により、100 年前の思考実験がついに可能だと証明される (ビデオ付き)

記事

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