スファレロン

スファレロン（ギリシャ語: σφαλερός「滑りやすい」）は、素粒子物理学の標準模型の電弱場方程式の静的（時間非依存）解であり、バリオン数とレプトン数を破る特定の仮説的プロセスに関係しています。このようなプロセスは、ファインマン図などの摂動法では表現できないため、非摂動と呼ばれます。幾何学的には、スファレロンは（無限次元場空間における）電弱ポテンシャルの鞍点です。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

この鞍点は、あるシステムの 2 つの異なる低エネルギー平衡間の障壁の頂上に位置します。2 つの平衡は、2 つの異なるバリオン数でラベル付けされます。一方の平衡は 3 つのバリオンで構成され、もう 1 つの別の平衡は同じシステムの 3 つの反レプトンで構成されます。この障壁を越えてバリオン数を変更するには、システムは障壁をトンネル通過するか (この場合、遷移はインスタントンのような^{[注 1 ]}プロセスです)、または、妥当な期間、障壁を古典的に越えることができるほど十分に高いエネルギーまで持ち上げられる必要があります (この場合、プロセスは「スファレロン」プロセスと呼ばれ、同名のスファレロン粒子でモデル化できます)。^{[ 6 ] [ 7 ]}

インスタントンとスファレロンのどちらの場合も、このプロセスでは 3 つのバリオンのグループを 3 つの反レプトン (または 3 つの反バリオンを 3 つのレプトン) に変換し、その逆も行うだけです。これはバリオン数とレプトン数の保存則に違反しますが、差B − L  は保存されます。スファレロン プロセスを開始するために必要な最小エネルギーは約 10  TeV であると考えられていますが、 LHC は 10 TeV 以上のエネルギーの衝突を起こすことができますが、生成されたエネルギーをスファレロンを生成するような方法で集中させることができないため、既存のLHC衝突ではスファレロンを生成 することはできません。^{[ 8 ]}

スファレロンはインスタントンの中間点（τ = 0）に似ているため、摂動を及ぼさない。つまり、通常の条件下ではスファレロンは観測不可能なほど稀である。しかし、初期宇宙の高温期には、スファレロンはより一般的であったと考えられる。

スファレロンはバリオンを反レプトンに、反バリオンをレプトンに変換してバリオン数を変化させる可能性があるため、スファレロンの密度が一定期間十分に高ければ、バリオンまたは反バリオンの正味の過剰を消し去ることができる。これは、標準模型内のバリオン生成理論において2つの重要な意味を持つ。^{[ 9 ] [ 10 ]}

• 電弱対称性の破れ以前に生じたバリオンの正味過剰は、初期宇宙に存在した高温によって生じた豊富なスファレロンによって消滅するだろう。
• 電弱対称性の破れの際にバリオンの正味過剰が生じる可能性があるが、それが維持されるのは、この相転移が一次相転移である場合に限られる。これは、二次相転移では、スファレロンがバリオン非対称性の生成と同時にそれを消滅させてしまうのに対し、一次相転移では、スファレロンは非対称性が破れていない相においてのみバリオン非対称性を消滅させるためである。

B − Lを破るプロセスがない場合、初期バリオン非対称性が B − Lにゼロでない射影を持つ場合、その非対称性は保護される可能性があります。この場合、スファレロンプロセスは、初期 B 非対称性を B 数と L 数の両方に分配する平衡を課します。^{[ 11 ]}バリオン生成のいくつかの理論では、レプトンと反レプトンの数の不均衡が最初にレプトジェネシスによって形成され、次にスファレロン遷移がこれをバリオンと反バリオンの数の不均衡に変換します。    

SU(2)ゲージ理論では、$\displaystyle \theta _{W}}$ゲージ場とゲージ内のヒッグス場については、以下の式が得られる。${\displaystyle A_{0}=A_{r}=0}$^{[ 12 ]}

${\displaystyle \mathbf {A} =\nu \,{\frac {\,f(\xi )\,}{\xi }}~{\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {\sigma } \,,\qquad \phi ={\frac {\nu }{\,{\sqrt {2\,}}\,}}~h(\xi )~{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {\sigma } ~\phi _{0}}$

どこ${\displaystyle ~\xi =r\,g\,\nu ~}$、${\displaystyle ~\phi _{0}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}~}$シンボル${\displaystyle ~\sigma }$SU(2)の生成子を表す。${\displaystyle ~g~}$は電弱結合定数であり、${\displaystyle ~\nu ~}$はヒッグス真空期待値の絶対値です。${\displaystyle ~h(\xi )~}$そして${\displaystyle ~f(\xi )~}$数値的に決定されなければならない引数として、0から1までの値をとります。${\displaystyle ~\xi ~}$0から${\displaystyle \infty }$。

非破れ相の背景にあるスファレロンの場合、ヒッグス場は明らかに最終的にゼロに減衰する必要があり、${\displaystyle ~\xi ~}$無限大に及ぶ。

極限では${\displaystyle \xi \rightarrow \infty }$ゲージセクターは純粋ゲージ変換の1つに近づく。${\displaystyle {\frac {~\mathbf {r} \cdot \mathbf {\sigma } ~}{r}}}$これは、 BPSTインスタントンが近づく純粋なゲージ変換と同じである。${\displaystyle r\rightarrow \infty }$で${\displaystyle t=0}$それによって、スファレロンとインスタントンの間のつながりが確立される。

バリオン数違反は、場が1つの平衡状態から別の平衡状態へ「巻き戻る」ことによって生じます。弱いゲージ場が巻き戻るたびに、各クォーク族と各レプトン族のカウントが1ずつ増加（または巻き戻る方向に応じて減少）します。クォーク族は3つあるため、バリオン数は3の倍数でしか変化できません。^{[ 13 ]}バリオン数違反は、一種のディラックの海として視覚化することもできます。巻き戻る過程で、元々真空の一部と考えられていたバリオンが実際のバリオンとみなされるか、その逆になり、海の中に積み重なった他のすべてのバリオンはそれに応じて1つのエネルギーレベルだけシフトします。^{[ 14 ]}

物理学者マックス・テグマークによれば、バリオンを反レプトンに変換する理論上のエネルギー効率は、核融合などの既存の発電技術のエネルギー効率よりも桁違いに高いという。テグマークは、極めて高度な文明が「スファラライザー」を使って通常のバリオン物質からエネルギーを生成する可能性があると推測している。^{[ 15 ]}

• カイラル異常– 物理学におけるカイラル電流の非保存 
• インスタントン– ユークリッド時空におけるソリトン 
• シータ真空– ヤン・ミルズ理論の真空状態 
• 周期的なインスタントン– ユークリッド時空における有限エネルギー解 
• ラメ関数– ラメの方程式の解 
• 電弱星– 仮説上の星の種類 リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 

注記

引用文献