協力的な交渉

協調的交渉とは、2 人の人々が共同で生み出せる余剰をどのように分配するかを決めるプロセスです。多くの場合、2 人のプレーヤーによって生み出された余剰はさまざまな方法で分配できるため、プレーヤーはどの報酬の分配方法を選択するかを交渉する必要があります。このような余剰分配問題 (交渉問題とも呼ばれます) は、企業の利益の分配において経営陣と労働者が直面したり、取引条件の指定において取引相手が直面したりします。

本論文は、交渉に対する規範的アプローチに焦点を当てています。交渉問題の解決が満たすべき魅力的な公理を定式化することで、余剰をどのように分配すべきかを研究します。これは、両当事者が公正な解決を実行するために協力する意思がある場合に有効です。このような解決法、特にナッシュ解決法は、経営者と労働者の対立などの具体的な経済問題を解決するために何度も使用されました。^[1]

交渉に対する別のアプローチは、ポジティブアプローチです。これは、余剰が実際にどのように分配されるかを研究します。ポジティブアプローチでは、交渉手順は非協力ゲームとしてモデル化されます。このようなゲームの最も一般的な形式は、順次交渉と呼ばれます。

2 人での交渉問題は次の要素から構成されます。

• 実現可能性集合は、その閉じた部分集合であり、多くの場合凸集合であると想定され、その要素は合意として解釈されます。${\displaystyle F}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$
• 不一致、または脅威のポイント。ここで、 と は、プレイヤー 1 とプレイヤー 2 が相互に合意できない場合に受け取ることが保証されているそれぞれの報酬です。${\displaystyle d=(d_{1},d_{2})}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle d_{2}}$

における合意が不一致点よりも両当事者にとってより良いものである場合、問題は重要になります。交渉問題の解決策は、における合意を選択します。 ${\displaystyle F}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle F}$

実行可能な合意には通常、すべての可能な共同行動が含まれており、すべての可能な利益を含む実行可能性セットにつながります。多くの場合、実行可能セットは、両方のエージェントにとって不一致点よりも良い可能性のある利益のみを含むように制限されます。^[2]

不一致点とは、交渉が決裂した場合にプレイヤーが受け取ると期待できる価値です。これは、両方のプレイヤーが期待できる焦点均衡である可能性があります。ただし、この点は交渉の解決に直接影響するため、各プレイヤーは交渉の立場を最大化するために不一致点を選択しようとするのは当然です。この目的を達成するには、自分の不一致の利益を増やし、相手の不一致の利益を損なうことが有利になることがよくあります (したがって、不一致は脅威として解釈されます)。脅威をアクションと見なすと、各プレイヤーが脅威を選択し、交渉の結果に応じて利益を受け取る別のゲームを構築できます。これは、ナッシュの可変脅威ゲームとして知られています。 ${\displaystyle d}$

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアはナッシュ交渉解を考案した。これは、規模の不変性、対称性、効率性、および無関係な選択肢の独立性の公理を満たす、2人交渉問題に対する唯一の解である。ポール・ウォーカーによると、^{[3]ナッシュの交渉解は、交渉問題の}ツォイテンの解^[4]と同じであることがジョン・ハーサニによって示された。

ナッシュ交渉ゲームは、交渉のやり取りをモデル化するために使用される単純な 2 人用ゲームです。ナッシュ交渉ゲームでは、2 人のプレイヤーが何らかの商品 (通常は一定額のお金) の一部を要求します。プレイヤーが要求した合計金額が利用可能な金額より少ない場合、両方のプレイヤーの要求が受け入れられます。合計金額が利用可能な金額より大きい場合、どちらのプレイヤーも要求を受け入れられません。

ナッシュ（1953）は、どの報酬の組み合わせが実現可能か不確実な2人のプレイヤーによる非協力的需要ゲームを提示した。不確実性が消える極限では、均衡報酬はナッシュ交渉解によって予測されるものに収束する。^[2]

ナッシュ需要ゲームでは、戦略は ( x , y )のペアで表されます。xとy は区間[ d , z ]から選択されます。ここで、dは不一致の結果、zは商品の合計量です。x + yがz以下の場合、最初のプレイヤーはx を受け取り、2 番目のプレイヤーはy を受け取ります。それ以外の場合は、両方ともd を受け取ります。多くの場合、 です。 ${\displaystyle d=0}$

ナッシュ需要ゲームには多くのナッシュ均衡があります。 x + y = zとなる任意のxとyはナッシュ均衡です。どちらかのプレイヤーが需要を増やすと、両方のプレイヤーは何も受け取りません。どちらかのプレイヤーが需要を減らすと、 xまたはy を要求した場合よりも受け取る量が少なくなります。両方のプレイヤーが商品全体を要求するナッシュ均衡もあります。この場合、両方のプレイヤーは何も受け取りませんが、どちらのプレイヤーも一方的に戦略を変更して収益を増やすことはできません。

ルビンシュタインの交代提案交渉ゲーム^[5]では、プレイヤーは交代で余剰金の分割提案者となる。唯一のサブゲーム完全均衡における余剰金の分割は、プレイヤーが現在の報酬を将来の報酬よりどれだけ好むかによって決まる。特に、dを割引率、つまりプレイヤーが将来の収益を割り引く率とする。つまり、各ステップの後に余剰金は以前の価値のd倍になる。ルビンシュタインは、余剰金が1に正規化されている場合、均衡におけるプレイヤー1の報酬は1/(1+d)、プレイヤー2の報酬はd/(1+d)であることを示した。プレイヤーが完全に忍耐強くなる極限では、均衡分割はナッシュ交渉解に収束する。

最終合意点に求められる特性について、わずかに異なる仮定に基づいてさまざまなソリューションが提案されてきました。

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアは、解決策は特定の公理を満たす必要があると提案した。^[6]

1. アフィン変換に対して不変、または同等のユーティリティ表現に対して不変
2. パレート最適性
3. 無関係な選択肢の独立性
4. 対称

ナッシュは、これらの公理を満たす解がまさに次の式を最大化する 点であることを証明しました。${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}$

ここで、uとv はそれぞれプレイヤー 1 とプレイヤー 2 の効用関数であり、d は不一致の結果です。つまり、プレイヤーは を最大化しようとしているかのように行動します。ここで、および は現状維持効用 (一方のプレイヤーがもう一方のプレイヤーと交渉しないことに決めた場合に得られる効用)です。2 つの超過効用の積は、一般にナッシュ積と呼ばれます。直感的には、この解決策は、各プレイヤーが現状維持の利得 (つまり非協力的利得) に加えて、協力から生じる利益の一部を得るというものです。^{[7] : 15–16}${\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}$${\displaystyle u(d)}$${\displaystyle v(d)}$

無関係な選択肢の独立性は、 Ehud Kalaiと Meir Smorodinskyによって示唆されたように、資源単調性公理で置き換えることができます。 ^[8]これは、最大利得の比率を維持する点を選択するKalai-Smorodinsky ルールにつながります。言い換えると、不一致点を (0,0) に正規化し、プレーヤー 1 がプレーヤー 2 の支援を受けて最大の を受け取ることができる場合 ( の場合はその逆)、Kalai-Smorodinsky 交渉ソリューションは、 となるパレート境界上の点を生み出します。 ${\displaystyle g_{1}}$${\displaystyle g_{2}}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}}$

エフード・カライが提唱した平等主義的交渉解決法は、規模の不変性の条件を取り除いた第3の解決法であり、無関係な選択肢の独立性の公理と資源の単調性の公理の両方を含む。これは、双方に同等の利益を与えようとする解決法である。言い換えれば、それはプレーヤー間の最小の利益を最大化する点である。カライは、この解決法がジョン・ロールズの平等主義の考えと密接に関連していると指摘している。^[9]

一連の実験研究^[10]では、いずれの交渉モデルも一貫して支持されていないことがわかった。参加者の中にはモデルと同様の結果に達した人もいたが、そうではなく、両者にとって有益な概念的に簡単な解決策に焦点を当てた人もいた。ナッシュ均衡は最も一般的な合意（モード）であったが、平均（平均値）合意は期待効用に基づく点に近かった。^[11]現実世界の交渉では、参加者はまず一般的な交渉方式を探し、次にそのような取り決めの詳細のみを考え出すことが多いため、意見の不一致点は排除され、焦点は最悪の合意に移る。

ケネス・ビンモアはナッシュ交渉ゲームを用いて、分配的正義に対する人間の態度の出現を説明した。^{[12] [13]}彼は主に進化ゲーム理論を用いて、50-50の分割を提案することがナッシュ交渉ゲームの唯一の正当な解決策であると人々が信じるようになる仕組みを説明した。ハーバート・ギンティスも同様の理論を支持しており、人間は強い互恵性を持つように進化したが、必ずしも効用を直接考慮して決定を下すわけではないと主張している。^[14]

リスク回避が交渉の解決に与える影響を研究した経済学者もいる。2つの類似した交渉問題AとBを比較すると、実行可能空間とプレイヤー1の効用は一定であるが、プレイヤー2の効用は異なっている。プレイヤー2はAの方がBよりもリスク回避的である。すると、ナッシュ交渉の解決におけるプレイヤー2の利得はAの方がBよりも小さくなる。^{[15] : 303–304}ただし、これは結果自体が確実な場合にのみ当てはまる。結果がリスクを伴う場合、リスク回避的なプレイヤーはより良い取引を得る可能性がある。これはAlvin E. RothとUriel Rothblumによって証明されている。^[16]

• 交渉
• コア（ゲーム理論）
• ルビンシュタインの交渉モデル
• 連続交渉
• ナッシュ均衡
• 最後通牒ゲーム

• Binmore, K.; Rubinstein, A.; Wolinsky, A. (1986). 「経済モデルにおけるナッシュ交渉ソリューション」RAND Journal of Economics . 17 (2): 176–188. doi :10.2307/2555382. JSTOR  2555382.

• ナッシュの交渉ソリューション