逐次交渉

アリエル・ルービンスタインは、1ドルを2人のプレイヤーでどのように分配するかという交渉の状況を研究した。^{[ 1 ]}各プレイヤーは順番に任意の分配案を提示できる。プレイヤーは交渉の各ラウンドごとにコストを負担する。コストは2つの方法で提示できる。

1. 加算コスト：各プレイヤーiのラウンドごとのコストはc _iです。そして、 c ₁ < c ₂の場合、唯一の SPE は $1 をプレイヤー 1 に与えます。c 1 > c 2 の場合、唯一の_SPEは$c ₂をプレイヤー 1 に、$1 - c _2をプレイヤー 2 に与えます。
2. 乗法コスト: 各プレイヤーは割引係数d _iを持ちます。すると、唯一の SPE はプレイヤー 1 に$(1- d ₂ )/(1- d ₁ d _{2 ) を与えます。}

ルビンシュタインとウォリンスキー^{[ 2 ]は}、2つのタイプ（例えば「買い手」と「売り手」）に分けられた多数のプレイヤーが存在する市場を研究した。異なるタイプのプレイヤーのペアがランダムに集められ、余剰の分配に関する逐次交渉プロセスを開始する（ドル分割ゲームと同様）。合意に達した場合は市場を離れ、そうでない場合は市場に留まり、次の対戦を待つ。この市場の定常状態均衡は、標準的な市場（例えばフィッシャー市場やアロー・ドブルー市場）の競争均衡とはかなり異なる。

FudenbergとTirole ^{[ 3 ]}は、不完全な情報を持つ買い手と売り手の間の逐次交渉を研究している。つまり、売り手は相手の評価額を知らない。彼らは2ターンゲーム（つまり、売り手は買い手に商品を売る機会がちょうど2回ある）に焦点を当てている。両プレイヤーは、同じ取引を明日行うよりも、今日行う方を好む。彼らはこのゲームにおける完全ベイズ均衡（PBE）を分析し、売り手の評価額が既知であればPBEは一般的に一意であるが、両方の評価額が非公開であれば複数のPBEが存在することを明らかにしている。情報伝達とコミットメントの欠如から導かれる驚くべき発見は以下のとおりである。

• 買い手は、せっかちな方が有利になる場合がある。
• 「契約可能範囲」の規模を拡大すると、合意に至る可能性が低下する可能性がある。
• 価格は時間の経過とともに上昇する可能性がある。
• 期間数を増やすと、効率が低下する可能性がある。

GrossmanとPerry ^{[ 4 ]}は、買い手と売り手の間で行われる商品価格に関する逐次交渉を研究している。この交渉では、買い手は取引による利益を知っているが、売り手は知らない。彼らは時間割引を伴う無限ターンゲームを考察している。彼らは、いくつかの弱い仮定の下で、次のような唯一の完全逐次均衡が存在することを示している。

• プレイヤーは、合意を遅らせる意思を表明することで、自身の個人情報を伝える。
• 最も忍耐力のない買い手（つまり、取引による利益が大きい買い手）は、売り手の申し出を即座に受け入れる。
• 中程度の忍耐力を持つ人は、受け入れ可能な対案を提示する。
• 最も忍耐強い人は、売り手が受け入れないであろうと分かっている対案を提示することで対応します（そして、自分が忍耐強いという事実を明らかにします）。
• 売り手は、すべての買い手が中程度の忍耐力を持っている状況で、ゲームの割引価格を超えるオファーを拒否すると脅すことはできない。
• 売り手が受け入れがたいオファーを受けた場合、彼は自身の考えを改め、このプロセスが繰り返される。これは何度も繰り返される可能性がある。

Nejat Anbarci ^{[ 5 ] は}、結果の数が有限である設定を研究しました。この設定では、2 人のエージェントそれぞれが結果に対して異なる選好順序を持つ可能性があります。プロトコル規則では、同じオファーを 2 回繰り返すことは許可されていません。このようなゲームでは、一意の SPE が存在します。これは常にパレート最適です。これは常に、プレイヤーによるランキングが最も近い 2 つのパレート最適オプションのいずれかです。これは、 2 人のプレイヤーのk 個の最良のオプションの集合が空でない共通部分を持つ最小の整数k を見つけることによって見つけることができます。たとえば、ランキングがa > b > c > dおよびc > b > a > dの場合、一意の SPE はbです( k = 2)。ランキングがa > b > c > dおよびd > c > b > aの場合、SPE はbまたはcのいずれかです( k = 3)。

後の研究で、アンバルチ^{[ 6 ]は}、与えられた候補者の中から仲裁人を選ばなければならない2人のエージェントのためのいくつかのスキームを研究している。

• 交互ストライク方式では、各エージェントが順番に候補者を一人ずつ除外し、最後に残った候補者が選ばれる。この方式は「不適切な」選択肢に対しては不変ではない。
• それに対し、提案と拒否権を交互に行使する投票方式は、不適切な代替案に対しても影響を受けにくい。

すべてのスキームにおいて、選択肢が交渉集合全体に均等に分布し、その数が無限に近づく場合、一意のSPEの結果は、協調交渉問題の等面積解に収束します。

Erlich、Hazon、Kraus ^{[ 7 ]}は、いくつかの情報環境における交互オファープロトコルを研究している。

• 完全な情報（各エージェントが他のエージェントの完全なランキングを知っている）があれば、エージェント間の部分ゲーム完全均衡を規定する戦略が存在し、それらは線形時間で計算できる。これらの戦略は既知の交渉ルールを実装する。
• 部分的な情報（一方のエージェントのみが他方のエージェントの順位を知っている）と情報がない場合（一方のエージェントが他方のエージェントの順位を知っている）には、分布に依存しない他の解の概念が存在する。

ダラー分割ゲームは、いくつかの実験室実験で研究されてきました。一般的に、被験者は独自のSPEとはかなり異なる行動をとります。被験者の行動は、ターン数、ゲームの経験、公平性に関する信念に依存します。複数の実験が行われています。^{[ 8 ]}

バックアス、ブレイク、ラーセン、タデリスによるフィールド調査が行われた。^{[ 9 ]}彼らはeBayのベストオファープラットフォームの2500万件以上の出品における、双方向の逐次交渉を調査した。主な調査結果は以下のとおりである。

• 完全情報モデルの予測どおり、相互作用の約3分の1は即座に合意に至る。
• 不完全情報モデルの予測どおり、ほとんどのやり取りは意見の相違、あるいは合意の遅延で終わる。
• 交渉力の強化と外部選択肢の改善は、エージェントの成果を向上させる。

彼らはまた、既存の理論では説明できないいくつかの発見も報告している。

• 相互的で段階的な譲歩行動、そして意見の相違を遅らせること。
• 直近の2つのオファーの中間値を提示し、受け入れることを好む傾向。

彼らは、これらの結果は行動規範によって説明できると示唆している。