協調的な交渉

協調交渉とは、2人が共同で生み出した余剰をどのように分配するかを決定するプロセスである。多くの場合、2人が生み出した余剰は様々な方法で分配できるため、両者はどの分配方法を選択するかを交渉せざるを得ない。このような余剰分配問題（交渉問題とも呼ばれる）は、企業の利益分配における経営陣と労働者、貿易条件の策定における貿易相手国など、様々な場面で直面する。

本稿は、交渉における規範的アプローチに焦点を当てている。交渉問題の解決策が満たすべき魅力的な公理を定式化することで、余剰をどのように分配すべきかを研究する。これは、両当事者が公正な解決策の実施に協力する意思がある場合に有効である。このような解決策、特にナッシュ解決策は、経営と労働の対立などの具体的な経済問題を解決するために、数多くの場面で使用されてきた。^{[ 1 ]}

交渉に対する別のアプローチとして、積極的アプローチがある。これは、余剰が実際にどのように分配されるかを研究するものである。積極的アプローチでは、交渉手続きは非協力ゲームとしてモデル化される。このようなゲームの最も一般的な形式は、逐次交渉と呼ばれる。

二人間の交渉問題は、以下の要素から構成される。

• 実現可能性セット${\displaystyle F}$の閉じた部分集合$\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$それはしばしば凸関数であると想定され、その要素は合意として解釈される。
• 意見の相違、または脅威のポイント${\displaystyle d=(d_{1},d_{2})}$、 どこ$d_1$そして$d2$これらは、プレイヤー1とプレイヤー2が合意に至らない場合に必ず受け取ることが保証されている、それぞれの報酬額である。

合意が成立しない場合、問題は些細なものではない。${\displaystyle F}$合意は、意見の相違点よりも双方にとってより良いものである。交渉問題の解決策は合意を選択する。${\displaystyle \phi }$で${\displaystyle F}$。

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアはナッシュ交渉解を考案した。これは、スケール不変性、対称性、効率性、および無関係な選択肢からの独立性の公理を満たす、2人交渉問題の唯一の解である。ポール・ウォーカー^{[ 3 ]}によると、ナッシュの交渉解は、ジョン・ハーサニーによって、ゼウテンの交渉問題の解^{[ 4 ]}と同じであることが示された。

ナッシュ交渉ゲームは、交渉における相互作用をモデル化するために用いられる、単純な2人対戦ゲームです。ナッシュ交渉ゲームでは、2人のプレイヤーが何らかの財（通常は一定額の金銭）を要求します。プレイヤーが要求する合計額が利用可能な量よりも少ない場合、両方のプレイヤーが要求額を受け取ります。要求額の合計が利用可能な量よりも多い場合、どちらのプレイヤーも要求額を受け取ることができません。

ナッシュ（1953）は、どの利得の組み合わせが実現可能かについて不確実性を持つ2人のプレイヤーによる非協力的な需要ゲームを提示した。不確実性が消失する極限では、均衡利得はナッシュ交渉解によって予測される利得に収束する。^{[ 2 ]}

ナッシュ需要ゲームでは、戦略はペア ( x , y ) で表されます。xとy は区間[ d , z ]から選択され、dは不一致の結果、zは財の総量です。x + yがz以下であれば、最初のプレイヤーはx を受け取り、2 番目のプレイヤーはy を受け取ります。そうでなければ、両方ともdを受け取ります。${\displaystyle d=0}$。

ナッシュ需要ゲームには多くのナッシュ均衡が存在する。x + y = zとなるようなxとyはすべてナッシュ均衡である。どちらかのプレイヤーが需要を増やしても、両プレイヤーとも何も得られない。どちらかのプレイヤーが需要を減らしても、x または y を需要した場合よりも少ない収入しか得られない。また、両プレイヤーが財全体を需要するナッシュ均衡も存在する。この場合、両プレイヤーとも何も得られないが、どちらのプレイヤーも一方的に戦略を変更して収入を増やすことはできない。

ルービンシュタインの交代提案交渉ゲーム^{[ 5 ]}では、プレイヤーは順番に余剰を分割するための提案者として行動します。唯一の部分ゲーム完全均衡における余剰の分割は、プレイヤーが将来の利得よりも現在の利得をどれだけ強く優先するかに依存します。特に、dを割引率とします。これは、プレイヤーが将来の収益を割り引く割合を指します。つまり、各ステップの後、余剰は以前の価値のd倍になります。ルービンシュタインは、余剰が1に正規化されている場合、均衡におけるプレイヤー1の利得は1/(1+d)であり、プレイヤー2の利得はd/(1+d)であることを示しました。プレイヤーが完全に忍耐強くなる極限では、均衡分割はナッシュ交渉解に収束します。

最終的な合意点に求められる特性について、それぞれわずかに異なる前提に基づいた様々な解決策が提案されてきた。

一連の実験的研究^{[ 10 ]}では、交渉モデルのいずれにも一貫した支持は見られなかった。参加者の中にはモデルと同様の結果に達した者もいたが、そうでない者もおり、代わりに両当事者に有益な概念的に容易な解決策に焦点を当てた。ナッシュ均衡が最も一般的な合意（モード）であったが、平均（平均）合意は期待効用に基づく点に近かった。^{[ 11 ]}現実の交渉では、参加者はまず一般的な交渉式を探し、その後でその取り決めの詳細を詰めることが多く、そのため意見の相違点を排除し、焦点を最悪の合意に移すことになる。

ケネス・ビンモアは、分配的正義に対する人間の態度の出現を説明するためにナッシュ交渉ゲームを使用しました。^{[ 12 ] [ 13 ]}彼は主に進化ゲーム理論を使用して、個人がナッシュ交渉ゲームにおいて50対50の分割を提案することが唯一の公正な解決策であると信じるようになる経緯を説明しています。ハーバート・ギンティスも同様の理論を支持しており、人間は強い互恵性への傾向に進化してきたが、必ずしも効用を直接考慮して意思決定を行うわけではないと主張しています。^{[ 14 ]}

一部の経済学者は、リスク回避が交渉の解決策に及ぼす影響を研究している。実行可能な空間とプレイヤー 1 の効用は固定されているが、プレイヤー 2 の効用が異なる 2 つの類似した交渉問題 A と B を比較する。プレイヤー 2 は、A では B よりもリスク回避的である。すると、ナッシュ交渉の解決策におけるプレイヤー 2 の利得は、A では B よりも小さくなる。^{[ 15 ] : 303–304}ただし、これは結果自体が確実な場合にのみ当てはまる。結果がリスクを伴う場合、リスク回避的なプレイヤーは、Alvin E. RothとUriel Rothblumによって証明されたように、より良い取引を得られる可能性がある。^{[ 16 ]}

• 交渉
• コア（ゲーム理論）
• ルビンシュタイン交渉モデル
• 逐次交渉
• ナッシュ均衡
• 最後通牒ゲーム

• Binmore, K.; Rubinstein, A.; Wolinsky, A. (1986). "経済モデリングにおけるナッシュ交渉解". RAND Journal of Economics . 17 (2): 176–188 . doi : 10.2307/2555382 . JSTOR 2555382 . 

• ナッシュ交渉ソリューション