バン・イェン・チェン

陳邦延
陳邦彦
生まれる	( 1943-10-03 )1943年10月3日（81歳） 台湾、宜蘭、頭城
国籍	台湾人、アメリカ人
母校	淡江大学( BS ) 国立清華大学( MS ) ノートルダム大学( PhD )
知られている	「チェン不等式」、「チェン不変量（またはδ不変量）」、「チェン予想」、「チェン面」、「チェン-リッチ不等式」、「チェン部分多様体」、「チェン等式」、「有限型部分多様体」、「傾斜部分多様体」、「イデアル浸漬」、「コンパクト対称空間とリーマン多様体の2数に対する（M+,M-）理論（永野忠志との共同）」。
科学者としてのキャリア
フィールド	微分幾何学、リーマン幾何学、幾何学と位相幾何学
機関	ミシガン州立大学
論文	G-全曲率と浸漬多様体の位相について (1970)
博士課程の指導教員	永野 忠
博士課程の学生	ボグダン・スチャヴァ
Webサイト	www.researchgate.net/profile/Bang_Yen_Chen

陳邦厳は、主に微分幾何学と関連分野を研究する台湾系アメリカ人の数学者です。 1990年から2012年までミシガン州立大学の大学特別教授を務め、 2012年以降は同大学の名誉教授となりました。

陳邦彦は台湾系アメリカ人の数学者である。1965年に淡江大学で学士号を取得し、1967年に国立清華大学で修士号を取得した。1970年にノートルダム大学で永野忠志の指導のもと博士号を取得した。^{[1] [2]}

陳邦厳は1965年から1968年まで淡江大学で、1967年から1968年まで国立清華大学で教鞭を執った。ノートルダム大学で博士課程（1968年から1970年）を修了後、1970年から1972年までミシガン州立大学の研究員として教鞭をとり、1972年に准教授、1976年に教授となった。1990年に大学特別教授の称号を授与され、2012年以降は大学名誉特別教授となった。^{[3] [4] [5]}

陳邦厳は、主に微分幾何学と関連分野で12冊の本を含む570冊以上の著作を執筆しています。また、4冊の本の共同編集者でもあり、そのうち3冊はSpringer Natureから、1冊はアメリカ数学会から出版されました。^{[6] [7]}彼の作品は37,000回以上引用されています。^[8] 彼はSCI Journalによって台湾の有名な科学者トップ15の1人に選ばれました。^[9]

2018年10月20日〜21日にミシガン州アナーバーで開催されたアメリカ数学会第1143回大会では、特別セッションの一つが陳邦彦の75歳の誕生日に捧げられた。^{[10] [11]}アメリカ数学会が発行する現代数学シリーズの第756巻は陳邦彦に捧げられており、アナーバーのイベントで発表された多くの寄稿が収録されている。^[12]この巻は、ジョーリ・ファン・デル・ヴェケン、アルフォンソ・カリアゾ、イヴコ・ディミトリッチ、ユン・ミョン・オ、ボグダン・スチャヴァ、リュック・ヴランケンによって編集されている。

ほぼエルミート多様体が与えられたとき、完全実部分多様体とは、ほぼ複素構造の下で接空間がその像と直交するようなものである。ガウス方程式とシモンズ公式の代数構造から、陳と荻上耕一は、完全実かつ極小である複素空間形式の部分多様体に関する多くの情報を導出した。陳と荻上は、シオン・シェン・チャーン、マンフレド・ド・カルモ、小林昭七によるシモンズ公式の代数項の推定値を用いて、完全実かつ極小である閉じた部分多様体は、第2基本形式が十分に小さければ完全測地線でなければならないことを示した^[13] 。彼らはまた、コダッツィ方程式と等温座標を用いて、完全実である複素空間形式の2次元閉じた部分多様体に関する剛性結果も得た。

1993 年、チェンは空間形式の部分多様体を研究し、任意の点における固有の断面曲率が、固有のスカラー曲率、平均曲率ベクトルの長さ、および空間形式の曲率によって下方に制限されることを示した。特に、ガウス方程式の結果として、ユークリッド空間の極小部分多様体が与えられた場合、ある点におけるすべての断面曲率は、その点におけるスカラー曲率の半分以上になる。興味深いことに、不等式が等式となる部分多様体は、低次元の極小曲面とユークリッド空間との特定の積として特徴付けることができる。

陳は、ユークリッド空間の有限型部分多様体の概念を導入し、体系的に研究した。これは、位置ベクトルがラプラス-ベルトラミ演算子の固有関数の有限線形結合である部分多様体である。また、彼は、全実部分多様体と複素部分多様体のクラスの一般化を導入し、研究した。ほぼエルミート多様体の傾斜部分多様体は、任意の部分多様体接線ベクトルのほぼ複素構造による像が、部分多様体の接空間とkの角度を持つような数kが存在する部分多様体である。

リーマン幾何学において、陳と矢野健太郎は準定曲率空間の研究を始めた。陳はまた、断面曲率の部分的な痕跡の一種であるδ不変量（陳不変量とも呼ばれる）を導入した。これらは断面曲率とスカラー曲率の間の補間として見ることができる。ガウス方程式のおかげで、リーマン部分多様体のδ不変量は、平均曲率ベクトルの長さと周囲の多様体の断面曲率の大きさによって制御できる。この不等式の等式ケースを満たす空間形式の部分多様体は、理想的な浸漬として知られており、そのような部分多様体は、ウィルモアエネルギーの特定の制限の臨界点である。

対称空間の理論では、陳と永野正はコンパクト対称空間の(M+,M-)理論を構築し、いくつかの優れた応用例を示した。^{[14] [15] [16]}彼らの理論の利点の一つは、極線や子午線に帰納的議論を適用するのに非常に便利なことである。^{[17] [18]}

主要記事

• 陳邦延、荻上浩一。完全実部分多様体について。アメリカ数学会誌 193 (1974)、257–266。doi :10.1090/ S0002-9947-1974-0346708-7
• 陳邦延。極小部分多様体に対するいくつかのピンチング定理と分類定理。Arch . Math. (Basel) 60 (1993), no. 6, 568–578. doi :10.1007/BF01236084

調査

• 陳邦厳「有限型部分多様体に関するいくつかの未解決問題と予想」蘇州数学誌 17 (1991)、第2号、169-188ページ。
• 陳邦厳. 有限型の部分多様体に関する報告. Soochow J. Math. 22 (1996), no. 2, 117–337.
• 陳邦延「リーマン部分多様体」微分幾何学ハンドブック第1巻（2000年）、187-418ページ。北ホラント、アムステルダム。doi :10.1016/S1874-5741(00)80006-0; arXiv :1307.1875

書籍

• 陳邦厳「部分多様体の幾何学」純粋および応用数学第22号、Marcel Dekker, Inc.、ニューヨーク、1973年、vii+298頁。
• 陳邦厳.部分多様体の幾何学とその応用.東京理科大学, 東京, 1981. iii+96 pp.
• チェン・バンイェンさん。有限型部分多様体と一般化。 Università degli Studi di Roma "La Sapienza"、Istituto Matematico "Guido Castelnuovo"、ローマ、1985。iv+68 pp.
• 陳邦厳。コンパクト対称空間への新しいアプローチとその応用。長野孝太郎教授との共同研究報告。ルーヴェン・カトリック大学、ルーヴェン、1987年。83頁。
• チェン・バンイェンさん。傾斜部分多様体の幾何学。 Katholieke Universiteit Leuven、ルーヴァン、1990. 123 pp. arXiv :1307.1512
• チェン・バンイェンとレオポルド・フェルシュトレーレン。部分多様体のラプラス変換。 Center for Pure and Applied Differential Geometry (PADGE)、1. Katholieke Universiteit Brussel、精密科学グループ、ブリュッセル; Katholieke Universiteit Leuven、数学学部、ルーヴェン、1995。x+126 pp.
• 陳邦厳。擬似リーマン幾何学、δ不変量およびその応用。レオポルド・ヴェルストラレンによる序文付き。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.、ハッケンサック、ニュージャージー州、2011年。xxxii+477 pp. ISBN 978-981-4329-63-7 , 981-4329-63-0 。doi : 10.1142/8003 
• 陳邦厳。全平均曲率と有限型の部分多様体。 1984年初版の第2版。レオポルド・フェルストラレンによる序文付き。純粋数学シリーズ、27。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.、ハッケンサック、ニュージャージー、2015年。xviii+467 pp。ISBN 978-981-4616-69-0 、978-981-4616-68-3。doi : 10.1142 /9237 
• 陳邦延。歪んだ積多様体と部分多様体の微分幾何学。レオポルド・ヴェルストラレンによる序文付き。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.、ハッケンサック、ニュージャージー州、2017年。xxx+486ページ。ISBN 978-981-3208-92-6 
• Ye-Lin Ou と Chen Bang-yen。リーマン幾何学における重調和部分多様体と重調和写像。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.、ハッケンサック、ニュージャージー州、2020 年。xii+528 頁。ISBN 978-981-121-237-6