フーガの芸術

フーガの技法、パート 1

（40分）

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フーガの技法、第2部

（31分）オルガンとハープシコードによるデイヴィッド・エズラ・オコンサー
の演奏

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フーガの技法（ドイツ語： Die Kunst der Fuge） BWV 1080は、ヨハン・セバスチャン・バッハによる未完成の音楽作品で、楽器編成は不明です。バッハの生涯の最後の10年間に書かれたフーガの技法は、単一主題の器楽作品に対するバッハの実験の集大成です。

この作品は14のフーガと4つのニ短調のカノンから成り、それぞれが単一の主主題の何らかのバリエーションを使用しており、一般的に複雑さが増すように順序付けられています。バッハの専門家であるクリストフ・ヴォルフは、「この作品の支配的なアイデアは、単一の音楽主題に内在する対位法の可能性の深い探求であった」と述べています。 ^[1]各フーガには「コントラプンクトゥス」という言葉がよく使用されます。

この作品の現存する最古の資料は、おそらく1740年から1746年にかけて書かれた自筆原稿で、ベルリン国立図書館に所蔵されており、通常はMus. ms. autogr. P 200という請求記号で呼ばれています。タイトルはDie / Kunst der Fuga [ sic ] / di Sig [ nore ] Joh. Seb.です。バッハの義理の息子ヨハン・クリストフ・アルトニコルが作曲した『バッハ』に続いてゲオルク・プールハウ [de]が作曲した（自筆譜） 『ピアノ協奏曲第1番 ニ長調K.145』には、12の無題のフーガと2つのカノンが収められているが、初版とは順序が異なり、 『コントラプンクトゥス4』、『2つの鍵盤によるフーガ』 （ 『コントラプンクトゥス13』の2鍵盤版）、『10番目のカノン』 、『12番目のカノン』は収録されていない。

自筆原稿には、当時無題だったコントラプンクトゥスとカノンが次の順序で収録されている: [コントラプンクトゥス 1 ]、[コントラプンクトゥス 3 ]、 [コントラプンクトゥス 2 ]、 [ コントラプンクトゥス 5 ]、[コントラプンクトゥス 9 ]、[コントラプンクトゥス 10 ]の初期バージョン、[コントラプンクトゥス6 ]、[コントラプンクトゥス 7 ]、2段譜の解法であるレゾリュティオ・カノーニス(初版ではカノン・アラ・オッターヴァと題されていた)、[コントラプンクトゥス 8 ]、[コントラプンクトゥス 11 ]、2段譜で示され、その後1段譜で示されるカノン・イン・ヒポディアパソン、アル・ローヴェルシオ[ sic ]エ・ペル・オーギュメンテーション、ペルペトゥウス、[コントラプンクトゥス 12 ] (逆順)フーガの直立形式の真下に書かれた形式[コントラプンクトゥス13 ]、同じ直立-逆立形式の2段譜のカノンal roverscio et per augmentationem （ヒュポディアテッセロンのカノンの2番目のバージョン）があります。

主原稿には3つの補足原稿が同梱されており、それぞれ初版印刷版に掲載される作品に添えられている。Mus. ms. autogr. P 200/Beilage 1、Mus. ms. autogr. P 200/Beilage 2、Mus. ms. autogr. P 200/Beilage 3と呼ばれ、JSBの「Die Kunst / der Fuga / von JSB」というタイトルで書かれている。

Mus. ms. autogr. P 200, Beilage 1には、 Canon p [ er ] Augmentationem contrario Motuというタイトルの、Hypodiatesseronの最終準備改訂版が含まれていますが、取り消し線が引かれています。この手稿には、彫刻の過程で改行と改ページに関する情報が含まれていますが、そのほとんどは最初の印刷版に転写されたものです。手稿の上部には、ヨハン・クリストフ・フリードリヒ・バッハによるメモが書かれています。

注意: シールです。 Papa hat auf die Platte diesen Titul stechen lassen, Canon per Augment: in Contrapuncto all octava , er hat es aber wieder ausgestrichen auf der Probe Platte und gesetzet wie forn stehet NB 亡くなった父親は銅板に次のタイトルを書いていました、Canon perオーギュメント: コントラプントではすべてオクターブですが、打ち消していました校正刷りにもう一度書き直して、タイトルを以前と同じに戻しました。

Mus. ms. autogr. P 200、Beilage 2 には、 Contrapunctus 13 inversusとrectusの 2 鍵盤編曲版が収録されており、初版ではそれぞれFuga a 2. Clav:とAlio modo Fuga a 2 Clav.と題されています。Beilage 1 と同様に、この手稿は初版の印刷準備版として機能しました。

Mus. ms. autogr. P 200, Beilage 3 には、3 主題のフーガの断片が収録されています。これは、後に初版でFuga a 3 Soggettiと呼ばれることになります。最初の自筆譜に書かれたフーガとは異なり、このフーガは各声部が個別の五線譜ではなく、2 段の鍵盤システムで演奏されます。フーガは 5 ページ目、具体的には 239 小節目で突然中断し、Carl Philipp Emanuel Bachによる次の音符で終わります。「このフーガの上で、反対主題で語る名もなきバッハよ、それは支配者です。」 (「作曲家がこのフーガの対主題でBACH[英語表記ではB ♭ -A-C-B ♮ ]という名前を導入した時点で、作曲家は亡くなりました。」) 次のページには、カール・フィリップ・エマヌエル・バッハによる初版の正誤表のリストが含まれています(21～35ページ)。

最初の印刷版は、バッハの死後1年弱後の1751年5月に『ライプツィヒの首席指揮者兼楽長によるフーガの芸術』という題で出版された。自筆譜にあった曲の順序、記譜法、素材の変更に加え、2つの新しいフーガ、2つの新しいカノン、明らかに偽造された3つの曲が含まれていた。第2版は1752年に出版されたが、フリードリヒ・ヴィルヘルム・マルプルグによる序文が追加された点のみが異なっていた。

改訂されたにもかかわらず、1751年の印刷版には、多くの明らかな編集上の誤りが含まれていた。そのほとんどは、出版の最中にバッハが急死したことに起因すると思われる。バッハが意図した順序ではなかったと思われる3つの作品が含まれていた。第2の二重フーガ「コントラプンクトゥス X」の改訂されていない（したがって冗長な）バージョン、第1の鏡像フーガ「コントラプンクトゥス XIII」の2台のキーボード用アレンジ^{[2] 、そして「} Vor deinen Thron tret ich hiermit」（「これをもって、汝の玉座の前に参る」）によるオルガンコラール前奏曲は、 BWV 668aから派生したもので、版の序文には、作品の不完全さに対する償いとして、バッハが死の床で口述したと記されている。

出版された曲目と未完成フーガの異常な性質により、この作品をバッハが当初意図した状態に復元しようとするさまざまな理論が生まれました。

コントラプンクトゥス 1、主要主題

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1、全対位法

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2、主な主題

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3、主な主題

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4、主な主題

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5、主な主題

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6、主な主題

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8、主な主題

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9、主な主題

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10、主な主題

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11、主な主題

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フーガ・ア・3・ソジェッティ、モチーフ

MIDI レンディション

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フーガの技法は単一の主題に基づいており、各カノンとフーガはいくつかのバリエーションを採用しています。

この作品は、各作品の一般的な対位法の手法に従って 7 つのグループに分かれており、どちらの版でも、これらのグループとそれぞれの構成要素は、一般的に複雑さが増すように順序付けられています。1751 年の印刷版 (前述の誤って収録された作品を除く) での順序では、グループとその構成要素は次のとおりです。

単純なフーガ:

• コントラプンクトゥス 1 : 主主題による4声のフーガ
• コントラプンクトゥス 2 : 主主題による 4 声のフーガ、フランス風の付点リズムの伴奏付き
• コントラプンクトゥス 3 : 主主題による転回形の4声フーガ。強烈な半音階を駆使している。
• コントラプンクトゥス 4 : 主主題を転回形にし、対主題を用いた4声のフーガ

ストレットフーガ（対フーガ）では、主題が正則形式、反転形式、増減形式で同時に使用されます。

• コントラプンクトゥス 5 :コントラプンクトゥス 6と7と同様に、ストレットのエントリが多数あります。
• コントラプンクトゥス6、スタイロ・フランセーズにおける4 : 主題の両方の形式を減数法で加え、^[3] (音符の長さを半分にする)、一方の声部で16分音符の小さな上昇と下降の塊が、もう一方の声部で同様の16分音符の塊で応答または強調され、伴奏声部では持続音が響く。これらの小さな上昇と下降の塊によって強調された付点のリズムは、バッハの時代に「フランス風」と呼ばれたものを示唆しており、これがスタイロ・フランセーズという名前につながっている。^[4]
• コントラプンクトゥス 7、a 4 パー Augment [ ationem ]と Diminut [ ionem ]:主題とその転回形の増大版(すべての音符の長さを 2 倍にする) と短縮版を使用します。

それぞれ 2 つと 3 つの主題を使用する二重フーガと三重フーガ:

• コントラプンクトゥス 8、a 3：3つの主題と独立した提示部を持つ三重フーガ
• コントラプンクトゥス9、a 4、アラ・ドゥエシマ：2つの主題が従属的に出現し、12番目の音で反転可能な対位法で現れる二重フーガ。
• コントラプンクトゥス10、a 4、アラ・デチマ：2つの主題が従属的に出現し、10番目の音で反転可能な対位法で現れる二重フーガ。
• コントラプンクトゥス 11、4 : コントラプンクトゥス 8 の 3 つの主題を転回的に使用した三重フーガ

鏡像フーガは、曲を一度記譜した後、対位法の規則や音楽性に違反することなく、声部と対位法を完全に反転させて記譜するものです。

• Contrapunctus inversus 12 a 4 [ forma inversaとrecta ]
• Contrapunctus inversus 13 a 3 [直腸形と逆形]

音程と技法によって分類されたカノン:

• Canon per Augmentationem in Contrario Motu : 次の声が反転かつ増補されているカノン。次の声部は半分の速度で進行し、最終的には最初の声部より 20 小節遅れるため、カノン効果が聞き取りにくくなります。自筆譜 Mus. ms. autogr. P 200 には、Canon in Hypodiatesseron, al roversio [ sic ] e per augmentationem, perpetuus、Canon al roverscio et per augmentationem、およびCanon p. Augmentationem contrario Motuの 3 つのバージョンが掲載されており、3 番目のバージョンは第 2 補足Beilageに掲載されています。
• Canon alla Ottava : オクターブで模倣したカノン。タイトルは「Canon in Hypodiapason in Mus」。 MS。オートグラ200ペソ。
• Canon alla Decima [ in ] Contrapunto alla Terza : 10 番目を模倣したカノン
• コントラプント・アッラ・キンタのカノン・アッラ・ドゥオデシマ：第12番を模倣したカノン

代替バリエーションとアレンジ:

• Contra [ punctus ] a 4 : Contrapunctus 10の最後の 22 小節の別バージョン。
• Fuga a 2 Clav:およびAlio modo。Fuga a 2 Clav. : それぞれContrapunctus inversus a 3、forma inversaおよ​​びrectaの 2 鍵盤編曲。

不完全フーガ:

• [コントラプンクトゥス 14]フーガ・ア・3・ソッゲッティ：4声の3重フーガ（バッハは完成しなかったが、4重フーガになった可能性が高い：下記参照）。第3主題はバッハのモチーフ、B ♭ –A–C–B ♮（ドイツ語の文字表記では「H」）で始まる。

フーガの技法の両版はオープンスコアで書かれており、各声部は独自の五線譜に書かれている。このことから、フーガの技法は知的な訓練として意図されており、聴くよりも研究されることを意図しているという結論に至る者もいる^{[5] 。有名な鍵盤奏者}グスタフ・レオンハルトは、フーガの技法は鍵盤楽器、特にチェンバロで演奏されることを意図している^[6]と主張した。レオンハルトの主張には次のようなものがあった: ^[7]

1. 17 世紀から 18 世紀初頭にかけては、特に対位法が複雑な鍵盤楽器の楽曲をオープンスコアで出版するのが一般的でした。例としては、フレスコバルディの『音楽のフィオーリ』（1635 年）、サミュエル・シャイトの『新譜のタブラトゥーラ』 （1624 年）、ヨハン・ヤコブ・フローベルガー（1616 年 - 1667 年）、フランツ・アントン・マイヒェルベック（1702 年 - 1750 年）などの作品が挙げられます。
2. 当時のアンサンブルや管弦楽器の音域は、『フーガの技法』のどの声域とも一致しない。さらに、この作品にはバッハのアンサンブル作曲の特徴である旋律の形がまったく見られず、通奏低音もない。
3. 使用されているフーガのタイプは、バッハのアンサンブルフーガではなく、平均律クラヴィーア曲集のタイプを彷彿とさせます。レオンハルトはまた、2つのコレクションのフーガの間に「視覚的な」類似点を示し、それらの間の他のスタイルの類似点を指摘しています。
4. 最後に、 『フーガの技法』では、ベースの声が時折テナーの声よりも高くなり、テナーが「本当の」ベースとなることから、レオンハルトは、ベースのパートは16 フィートのピッチで二重にされることを意図していなかったと推測し、パイプオルガンは意図された楽器ではないと判断し、最も論理的な選択としてハープシコードを選びました。

現在では、この作品が鍵盤楽器用に作曲されたことは学者の間で広く認められている。^[8]

Fuga a 3 Soggetti (「3主題のフーガ」) は、「未完成フーガ」やコントラプンクトゥス 14 とも呼ばれ、自筆原稿 Mus. ms. autogr. P 200 に同梱されていた手書きの原稿に収録されています。第 3 セクションの途中で突然中断し、239 小節だけが部分的に書かれています。この自筆には、Carl Philipp Emanuel Bachの手書きのメモがあり、「このフーガについては、バッハの名を対主題として唱えることが、最も権威のあることである」と書かれています。 （「このフーガの作曲中に、対主題にバッハの名前[英語表記ではB ♭ -A-C-B ♮ ]が登場するが、作曲家は亡くなった。」）この説明は現代の学者によって異論があり、メモはバッハ自身の手書きで書かれており、したがって彼の健康状態と視力の悪化により作曲ができなくなる前の時期、彼らの見解ではおそらく1748年から1749年頃のものであると考えられている。^[9]

音楽家や音楽学者の中には、第4主題を含むコントラプンクトゥス XIVの推定完成版を作曲した者もいる。音楽学者のドナルド・トーヴィー(1931)、ゾルタン・ゴンツ(1992)、イングヴェ・ヤン・トレデ (1995)、トーマス・ダニエル (2010)、オルガン奏者のヘルムート・ヴァルヒャ^[10] 、デイヴィッド・グッド、ライオネル・ロッグ、ダヴィット・モロニー(1989)、指揮者のルドルフ・バルシャイ(2010) ^[11]、ダニール・トリフォノフ(2021) などである。フェルッチョ・ブゾーニの対位法幻想曲はコントラプンクトゥス XIVに基づいているが、バッハ自身がそうしたようにバッハの考えを練り上げるのではなく、ブゾーニの音楽スタイルでバッハの考えをブゾーニ自身の目的に合わせて展開している。^[12]

ロイック・シルヴェストルとマルコ・コスタは、小節数に基づいたフーガの技法の数学的構造を報告し、作品全体がフィボナッチ数列と黄金比に基づいて考案された可能性があることを示した。^[13]

ドミニク・フローレンスは、バッハがコントラプンクトゥス1、2、3、5で多様性を生み出すために使用したすべての手法は、彼が「対立」と呼ぶ概念によって支配されていると提唱している。これには、「メロディー（反対の動き）、ポリフォニー（対位法の転回）、ハーモニー（不協和音）、（リズムの）密度（テクスチャ）、リズム（シンコペーション）、調性（変調）」の変化が含まれる。^[14]たとえば、コントラプンクトゥス1と2はどちらもイ短調とニ短調のキーを繰り返し切り替える。コントラプンクトゥス2と3はさらにヘ長調とト短調に入り、コントラプンクトゥス2はさらに「調性の移動」で変ロ長調に一度移動する。3つともニ短調で始まり、ニ短調で終わる。彼は「フーガの分析は、静的で不連続な、厳密に区切られたセクションへの分割ではなく、時間とともに進化する連続的で動的な有機的なプロセスに焦点を当てるべきである」と結論付けている。^[14]

1984年、ドイツの音楽学者ハンス・ハインリヒ・エッゲブレヒトは『フーガの技法』の宗教的解釈の可能性を示唆したが、彼自身もそれを証明することはできないと同意した。それは、この作品は音楽的に、個人の行動ではなく、神の恩寵のみによる救済、すなわちsola gratiaというキリスト教の教義を表しているというものである。エッゲブレヒトは、フーガ第3番の主題、すなわち BACHC#-D の音列に作曲家の姓であるバッハが含まれていることに注目した。エッゲブレヒトの見解では、これは作曲家が単に作品に署名しているのではなく、バッハの墓のそばに身を置き、フーガの終わり、そして象徴的に彼の人生の終わりを示す主音に向かって手を伸ばしながらsola gratia を受け入れていることを意味する可能性がある。さらに、6音の断片は半音階的で罪深い人間性を表しているのに対し、作品全体は全音階的で神の完全性を象徴している。^[15]

ロシアの音楽学者アナトリー・ミルカは、この作品に埋め込まれた様々な数字は、黙示録を描いた聖書の最後の書であるヨハネの黙示録に関連した数秘術的な意味を持っていると示唆している。^[15]

ニュージーランドのオルガン奏者で指揮者のインドラ・ヒューズは、2007年にコントラプンクトゥス14の未完成の結末に関する博士論文の中で、この作品が未完成のまま残されたのはバッハが亡くなったからではなく、完成に向けた自主的な努力を促すためにバッハが意図的に選択したためであると主張した。^{[16] [17]}

ダグラス・ホフスタッターの著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ』では、オーストリアの論理学者クルト・ゲーデルの第一不完全性定理を皮肉たっぷりに例証するものとして、未完成のフーガとバッハが作曲中に死亡したとされる事件について論じている。ゲーデルによれば、「十分に強力な」形式数学体系の力そのものが、その体系を「弱体化」するために利用され、「私はこの体系では証明できない」などの主張につながる可能性がある。ホフスタッターの議論では、バッハの優れた作曲の才能が「十分に強力な」形式体系の比喩として使われているが、バッハがフーガに「暗号で」自分の名前を挿入したことは、比喩的にもゲーデルの自己言及の例ではない。バッハが自己言及的なフーガを完成できなかったことは、ゲーデルの主張の証明不可能性、ひいては形式体系の不完全さの比喩として機能している。^[18]

• ヨハン・セバスチャン・バッハの作品リスト
• ヨハン・セバスチャン・バッハが生涯に出版した作品のリスト

ウィキメディア・コモンズにはフーガの技法に関連するメディアがあります。

• フーガの技法、BWV 1080:オランダ・バッハ協会による演奏(ビデオと背景情報)
• フーガの技法のディスコグラフィー、bach-cantatas.com
• ヨハン・セバスティアン・バッハ / L'art de la fugue / フーガの芸術 – ジョルディ・サヴァール、ヘスペリオン XX – Alia Vox 9818
• ピアノ協会: J.S. バッハ –フーガの技法を含む MP3 形式の無料録音付き伝記
• フーガの技法に関するウェブエッセイ
• フーガの技法入門
• Die Kunst der Fuge（楽譜とMIDIファイル）はMutopia Projectのウェブサイトでご覧いただけます。
• フーガの技法：国際楽譜ライブラリープロジェクトの楽譜
• MIDIファイルとしてのフーガの技法
• コントラプンクトゥス XIV (再構成された四重奏フーガ) – Carus-Verlag
• コントラプンクトゥス XIV (再構成): パート 1/2、パート 2/2 (YouTube ビデオ)
• コントラプンクトゥス XIV: 完了 (四分音符のミーントーン) (YouTube ビデオ)
• BinAural Collaborative Hypertext におけるインタラクティブ ハイパーメディアとしての Contrapunctus II
• 「ヨハン・セバスチャン・バッハのフーガの技法」、ウリ・ゴロムブによる記事、ゴールドバーグ・アーリー・ミュージック・マガジンに掲載
• Klangspiegelによる電子実現
• バッハ、アルファメティクス、フーガの技法
• 「Leconcert d'Irena Kosikova a fait un tabac」、La Dépêche du Midi、2014 年 8 月 11 日（フランス語）