アステカの法典

アズテックコードは、アンドリュー・ロングエーカー・ジュニアとロバート・ハッセーが1995年に発明したマトリックスコードです。 ^[1]このコードは、1997年にAIM, Inc.によって公開されました。アズテックコードは特許を取得しましたが、その特許は正式にパブリックドメインになりました。^[2]アズテックコードは、ISO/IEC 24778:2024規格としても公開されています。中央のファインダーパターンがアズテックのピラミッドに似ていることから名付けられたアズテックコードは、周囲の空白の「クワイエットゾーン」を必要としないため、他のマトリックスバーコードよりもスペースを節約できます。

シンボルは、コードの位置を示す中心の的のパターンを持つ正方形のグリッド上に構築されます。データは、的のパターンの周りの同心円状の正方形のリングにエンコードされます。中心の的は 9×9 または 13×13ピクセルで、その周りの 1 行のピクセルは基本的なコーディング パラメータをエンコードし、11×11 または 15×15 の正方形の「コア」を生成します。データは「レイヤー」に追加され、各レイヤーには 2 つのピクセル リングが含まれ、合計サイズは 15×15、19×19、23×23 などになります。

コアの角には方向マークが付いており、回転または反転してもコードを読み取ることができます。デコードは 3 つの黒ピクセルがある角から始まり、時計回りに 2 つ、1 つ、0 つの黒ピクセルがある角まで進みます。中央コアの可変ピクセルはサイズをエンコードするため、コードの境界を空白の「クワイエット ゾーン」でマークする必要はありませんが、一部のバーコード リーダーではこれが必要です。

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  コンパクトなアステカ コードの核 (赤い上向きの対角線ハッチング)。中央の的、4 つの方向マーク (青い対角線のクロスハッチング)、および 28 ビット (各辺 7 ビット) のコーディング情報用のスペース (緑の水平ハッチング) を示しています。最初のデータ リングはその外側から始まります (灰色の下向きの対角線ハッチング)。
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  完全な Aztec コードのコア。方向マーク間で 40 ビットがエンコード パラメータとして使用できます。
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  メッセージ データは、コアの周囲に螺旋状に配置されます。モード メッセージは「01011100」で始まり、01 ₂ +1 = 2 層、および 011100 ₂ +1 = 29 データ コードワード (それぞれ 6 ビット) を示します。

コンパクトな Aztec コード コアは 1 ～ 4 層で囲まれ、15×15 (13 桁または 12 文字のスペース) から 27×27 までのシンボルを生成します。さらに、1 バイトの情報をエンコードする特別な 11×11「ルーン」があります。完全なコアは最大 32 層、151×151 ピクセルをサポートし、3832 桁、3067 文字、または 1914 バイトのデータをエンコードできます。

シンボルの基本データに使用されない部分はリード・ソロモン誤り訂正に使用され、分割は1データワードから3チェックワードまでの間で完全に設定可能です。推奨されるチェックワードの数は、シンボル容量の23%に3コードワードを加えたものです。^[3]

Aztec Code は、さまざまなプリンター技術で読み取り可能なコードを生成するように設計されています。また、携帯電話やその他のモバイル デバイスのディスプレイにも適しています。

エンコード プロセスは次の手順で構成されます。

1. ソースメッセージをビット列に変換する
2. リード・ソロモン符号語のサイズを決定する必要なシンボルサイズとモードメッセージの計算
3. メッセージをリード・ソロモン符号語にビット詰めする
4. メッセージをコードワード境界にパディングする
5. チェックコードワードの追加
6. 完全なメッセージを核の周りに螺旋状に配置

ビット文字列と他の形式間のすべての変換は、ビッグエンディアン(最上位ビットが最初) 規則 に従って実行されます。

すべての 8 ビット値と 2 つのエスケープ コードをエンコードできます。

• FNC1 は、 GS1-128標準と同じように、アプリケーション識別子の存在を示すために使用されるエスケープ シンボルです。
• ECI はエスケープ文字の後に 6 桁の拡張チャネル解釈コードが続き、後続のバイトを解釈するために使用される文字セットを指定します。

デフォルトでは、コード 0 ～ 127 は ANSI X3.4 ( ASCII )に従って解釈され、コード 128 ～ 255 はISO/IEC 8859-1 : ラテン アルファベット No. 1 に従って解釈されます。これは ECI 000003 に相当します。

バイトは、現在のデコード モードに基づいて、モードを変更するためのシフト コードとラッチ コードを使用して、4 ビットおよび 5 ビットのコードに変換されます。この方法では利用できないバイト値は、一般的な「バイナリ シフト」コードを使用してエンコードできます。このコードには、長さと 8 ビットのコードが続きます。

モードを変更する場合、シフトは後続の 1 つのコードの解釈にのみ影響しますが、ラッチは後続のすべてのコードに影響します。ほとんどのモードでは 5 ビット コードが使用されますが、Digit モードでは 4 ビット コードが使用されます。

• 初期モードは「上」
• x/S = 1文字分モードxにシフト; B/S = 8ビットバイナリにシフト
• x/L = 次の文字をモード x にラッチする
• パンクトコード2～5はそれぞれ2バイトをエンコードします
• 表にはASCII文字がリストされていますが、非ASCII文字セットが使用されている場合でも、エンコードされるのはバイト値です。

B/S (バイナリ シフト) の後には 5 ビットの長さが続きます。ゼロ以外の場合、1 ～ 31 個の 8 ビット バイトが続くことを示します。ゼロの場合、11 個の追加の長さビットが、後続のバイト数から 31 を引いた数をエンコードします。(32 ～ 62 バイトの場合、2 つの 5 ビット バイト シフト シーケンスは 1 つの 11 ビット シーケンスよりもコンパクトであることに注意してください。) バイナリ シーケンスの最後に、前のモードが再開されます。

FLG( n )の後には3ビットのn値が続きます。n =0はFNC1をエンコードします。n = 1～6の後には1～6桁の数字（桁モード）が続き、ゼロが埋め込まれて6ビットのECI識別子になります。n =7は予約されており、現在は無効です。

モード メッセージは、メッセージ内のレイヤーの数 ( L 個のレイヤー、整数L −1 としてエンコードされます) とデータ コードワードの数 ( D 個のコードワード、整数D −1 としてエンコードされます) をエンコードします。残りのコードワードはすべてチェック コードワードとして使用されます。

コンパクトな Aztec コードの場合、レイヤー数は 2 ビット値としてエンコードされ、データ コードワード数は 6 ビット値としてエンコードされ、8 ビット モード ワードになります。完全な Aztec コードの場合、レイヤー数は 5 ビットでエンコードされ、データ コードワード数は 11 ビットでエンコードされ、16 ビット モード ワードになります。

モードワードはGF(16)の2つまたは4つの4ビットコードワードに分割され、5つまたは6つのリードソロモンチェックワードが追加され、28ビットまたは40ビットのモードメッセージが作成され、コアの周囲に1ピクセルのレイヤーでラップされます。

L+1 層のコンパクト Aztec コードは L 層のフル コードよりも多くのデータを保持できるため、4 層未満のフル コードはほとんど使用されません。

最も重要なのは、層の数によって使用されるリード・ソロモン符号語のサイズが決まることです。これは 6 ビットから 12 ビットまで変化します。

コードワードサイズbは、シンボル内のコードワードの総数がリード・ソロモンコードによって訂正できる 2 ^{b −1 の限界未満となることを保証する最小の偶数です。}

前述のように、使用可能なコードワードの少なくとも 23% プラス 3 を訂正用に予約し、メッセージが使用可能なスペースに収まるようにシンボル サイズを選択することをお勧めします。

データ ビットはコードワードに分割され、最初のビットは最も重要な係数に対応します。このとき、すべて 0 およびすべて 1 のコードワードはビット スタッフィングによって回避されます。コードワードの最初のb −1 ビットが同じ値を持つ場合、補数値を持つ追加のビットがデータ ストリームに挿入されます。この挿入は、コードワードの最後のビットが同じ値を持つかどうかに関係なく行われます。

また、これはコードワードの先頭のb −1ビットの文字列にのみ適用されることに注意してください。コードワード境界をまたぐ限り、同一ビットのより長い文字列が許可されます。

復号化の際、すべてゼロまたはすべて 1 のコード ワードは消失であると想定され、一般的なエラーよりも効率的に訂正されます。

このプロセスによりメッセージが長くなり、モード メッセージに記録されるデータ コードワードの最終的な数は、完了するまでわかりません。まれに、チェック ワードの最小割合を維持するために、次に大きいシンボルにジャンプして、プロセスを最初からやり直す必要がある場合があります。

ビット スタッフィングの後、データ文字列は 1 ビットを追加することで次のコードワード境界までパディングされます。これによりコードワードがすべて 1 になる場合は、最後のビットが 0 に変更されます (デコーダーではビット スタッフィング ビットとして無視されます)。デコード時に、パディング ビットはシフト コードとラッチ コードとしてデコードされる可能性がありますが、メッセージの内容には影響しません。リーダーは、メッセージの末尾の部分的なコードが、すべて 1 である限り、受け入れて無視する必要があります。

さらに、シンボルで使用可能なデータ ビットの合計数がコードワード サイズの倍数でない場合は、データ文字列の前に適切な数の 0 ビットが付加され、余分なスペースが占有されます。これらのビットはチェック ワードの計算には含まれません。

モードワードとデータの両方に、利用可能なスペースを埋めるためのチェックワードを追加する必要があります。これは、メッセージ全体がリードソロモン多項式 ( x −2)( x −4)...( x −2 ^K ) の倍数になるようにK個のチェックワードを追加することで計算されます。

チェック ワードはビット スタッフィングの対象ではなく、すべて 0 またはすべて 1 になる可能性があることに注意してください。したがって、チェック ワードの消去を検出することはできません。

完全な Aztec コード シンボルには、コアに加えて、16 行と 16 列ごとに黒と白のピクセルが交互に並ぶ「参照グリッド」があります。コンパクトな Aztec コードには、このグリッドは含まれていません。これらの既知のピクセルにより、リーダーは大きなシンボル上でピクセル グリッドの位置合わせを維持できます。最大 4 層 (31×31 ピクセル) の場合、これはコアから外側に伸びる 1 本の線のみで構成され、交互パターンが続きます。ただし、5 番目の層の内部では、交互のピクセルの追加の行と列が中心から ±16 ピクセルに挿入されるため、5 番目の層は中心から ±17 ピクセルと ±18 ピクセルの位置にあり、5 層のシンボルは 37×37 ピクセルになります。

同様に、追加の参照グリッドの行と列が中心から ±32 ピクセルの位置に挿入され、67×67 ピクセルの 12 層のシンボルになります。この場合、12 番目の層は中心から ±31 ピクセルと ±33 ピクセルのリングを占めます。パターンは外側に向かって無限に続き、参照グリッドの行と列によって 15 ピクセルのデータ ブロックが区切られます。

シンボルを作成する 1 つの方法は、参照グリッドを完全に削除し、2×2 ピクセルの白い正方形を中心とする 14×14 ピクセルのコアから始めることです。次に、それを 15×15 ピクセルのブロックに分割し、その間に参照グリッドを挿入します。

モード メッセージはコアの左上隅から始まり、1 ビット厚の層で時計回りに回ります。層数の最上位ビットから始まり、チェック ワードで終わります。コンパクトな Aztec コードの場合、方向マーク用のスペースを残すために 4 つの 7 ビットの部分に分割されます。完全な Aztec コードの場合、4 つの 10 ビットの部分に分割され、これらの部分はそれぞれ参照グリッドによって半分に分割されます。

場合によっては、マトリックスの総容量が完全なコードワードで均等に分割されないことがあります。そのような場合、メインメッセージの先頭に 0 ビットが埋め込まれます。これらのビットはチェックワードの計算には含まれず、デコード中にスキップする必要があります。完全なシンボルの総マトリックス容量は、完全な Aztec コードの場合は (112+16*L)*L、コンパクトな Aztec コードの場合は (88+16*L)*L として計算できます。ここで、L はレイヤー内のシンボルのサイズです。^[4] たとえば、1 レイヤーのコンパクトな Aztec コードの総マトリックス容量は 104 ビットです。コードワードは 6 ビットなので、17 個のコードワードと 2 個の追加ビットになります。2 つの 0 ビットは埋め込みとしてメッセージの先頭に追加され、デコード中にスキップする必要があります。

埋め込まれたメイン メッセージは、シンボル全体の外側の左上から始まり、 2 ビットの厚さの層で反時計回りに螺旋状に回り、コアの左上隅の真上で終わります。これにより、消去を検出できるビットが詰め込まれたデータ ワードが、消去される可能性が最も高いシンボルの最も外側の層に配置されます。チェック ワードはコアの近くに格納されます。最後のチェック ワードは、ブルズ アイの左上隅の真上で終わります。

コアが標準の方向にある場合、最初のデータ ワードの最初のビットは左上隅に配置され、追加のビットは左から右、上から下の 2 ビット幅の列に配置されます。これは、シンボルの下から 2 行目まで続き、パターンは反時計回りに 90 度回転し、下から上、左から右の 2 ビット高の行で続きます。4 つの同じサイズの 1/4 レイヤーの後、スパイラルは次の内側のレイヤーの左上隅に続き、最終的にコアの左上隅の 1 ピクセル上で終了します。

最後に、1 ビットは黒い四角として印刷され、0 ビットは白い四角として印刷されます。

アステカコードは交通機関のチケット発行に広く使用されています。

Aztec コードは、航空業界（IATA の BCBP標準）によって電子搭乗券に採用されています。いくつかの航空会社は、搭乗券として機能させるため、乗客の携帯電話に Aztec コードを送信しています。これらは、 Apple Walletなど、乗客の携帯電話のアプリと統合されることがよくあります。

アステカコードは鉄道でも使用されており、テヘラン地下鉄、イギリス国鉄、^[5] ユーロスター、ドイツ鉄道、TCDD Taşımacılık、DSB、SJ、チェスキー・クルムロフ、スロバキア鉄道、スロベニア鉄道、クロアチア鉄道、トレニタリア、オランダ鉄道、パサジエル・ヴィルシエンス、PKPインターシティ、VRグループ、ヴィア・レール、スイス連邦鉄道、SNCB、SNCFなどが、オンラインで販売され、顧客が印刷したり、携帯電話の画面に表示したりするチケットに使用しています。アステカコードは、列車の乗務員または改札口でハンドヘルドスキャナーでスキャンされ、チケットが有効になります。

ポーランドの自動車登録書類には、NRV2E アルゴリズムで圧縮され、アステカ コードとしてエンコードされた要約が記載されています。自動車保険会社が、新しい保険契約を締結する最初の手順として、書類のデジタル写真に基づいて関連情報を自動的に入力できるようにする作業が進行中です。

ロシア連邦税務局は、納税通知書の支払い情報をアステカ コードとしてエンコードします。

現在、カナダの多くの通信会社でもこの技術が使用されており、その中にはEastLink、Shaw Cable、Bell Aliantなどがあります。

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• アステカコード仕様 (ISO/IEC 24778:2024)