バンク付きターン

バンク角がゼロの場合、路面は平坦で、垂直抗力は鉛直上向きになります。車両が進路に沿って回転し続ける唯一の力は摩擦力、つまり牽引力です。これは向心力を生み出すのに十分な大きさでなければならず、車が半径の円を描いて走行していると仮定すると、この関係は不等式で表すことができます。${\displaystyle r}$:

${\displaystyle \mu mg>{mv^{2} \over r}.}$

右辺の式は、向心加速度に質量を掛けたもので、車両を旋回させるのに必要な力です。左辺は最大摩擦力で、摩擦係数に等しくなります。${\displaystyle \mu }$垂直抗力を掛け合わせます。最大コーナリング速度を整理すると次のようになります。

${\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}$

ご了承ください${\displaystyle \mu }$は、静止摩擦係数または動摩擦係数のいずれかです。後者の場合、車両がカーブを横滑りしているときは、摩擦は限界に達し、不等式は方程式になります。また、これは、垂直抗力やコーナリング速度を増加させるダウンフォースなどの効果を無視しています。

平らな円に沿って走行する車両とは異なり、傾斜した縁は、車両をその経路に維持し、車が円の中に「引きずり込まれたり」、円から「押し出されたり」するのを防ぐ追加の力を加えます（または、鉄道の車輪が横に動いて車輪フランジにほぼ接触するのを防ぎます）。この力は、車両の垂直抗力（N）の水平成分です。摩擦がない場合、垂直抗力は円の中心方向で車両に作用する唯一の力です。したがって、ニュートンの第2法則に従って、垂直抗力の水平成分を質量と向心加速度の積に等しく設定できます。^{[ 1 ]}

${\displaystyle {mv^{2} \over r}=N\sin \theta }$

垂直方向には動きがないため、システムに作用するすべての垂直力の合計はゼロでなければなりません。したがって、車両の垂直方向の力の垂直成分をその重量に等しく設定できます。^{[ 1 ]}

${\displaystyle N\cos \theta =mg}$

上記の式を垂直抗力について解き、その値を前の式に代入すると、次の式が得られます。

$${\displaystyle {mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }}$$

これは以下と同等です。

$\displaystyle {v^{2} \over r}={g\tan \theta }}$

速度について解くと次のようになります。

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }}}$

これは、摩擦がなく、所定の傾斜角と曲率半径で、車両が指定された経路にとどまることを保証する速度を提供します。この速度の大きさは、カーブの「定格速度」（鉄道の場合は「バランス速度」）としても知られています。^{[ 2 ]}カーブの定格速度はすべての質量のある物体で同じであり、傾斜のないカーブの定格速度は 0 であることに注意してください。

摩擦がシステムに及ぼす影響を考慮する際には、摩擦力がどちらの方向を向いているかを改めて確認する必要があります。自動車の最大速度を計算する場合、摩擦力は斜面を下向きに、円の中心に向かって作用します。したがって、摩擦力の水平成分を垂直抗力の水平成分に加える必要があります。これら2つの力の合計が、旋回中心方向（向心力）における新たな正味の力となります。

$摩擦のない公式 + 摩擦項$

ここでも、垂直方向には動きがないため、すべての垂直方向の抵抗力を等しいとみなすことができます。これらの力には、上向きの垂直抗力の垂直成分と、下向きの車の重力および摩擦力の垂直成分が含まれます。

$${\displaystyle \underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{摩擦のない公式}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{摩擦項}}}$$

上記の式を質量について解き、その値を前の式に代入すると、次の式が得られます。

${\displaystyle {\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta }$

解決する${\displaystyle v}$我々は以下を得る：

${\displaystyle v_{\mathrm {max} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

どこ${\displaystyle \theta _{\mathrm {crit} }}$は臨界角であり、${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}}$この式は、与えられた傾斜角、静止摩擦係数、曲率半径における自動車の最大速度を示します。同様に最小速度を解析すると、次の式が得られます。

${\displaystyle v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

知らせ

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}}$

後者の解析における違いは、自動車の最小速度（円の外側方向）における摩擦の方向を考慮する際に生じる。したがって、向心方向および垂直方向の力の式に摩擦を代入する際には、逆の操作が行われる。

バンク角が不適切な道路カーブは、路外逸脱や正面衝突のリスクを高めます。カントが 2% 不足している場合 (例えば、カントが 6% であるべきカーブでカントが 4% の場合)、衝突頻度が 6% 増加し、5% 不足している場合は 15% 増加すると予想されます。^{[ 3 ]}これまで、道路技術者は、バンク角が不適切なカーブを特定し、適切な緩和策を設計するための効率的なツールを持っていませんでした。最新のプロフィログラフは、道路の曲率と横断勾配(傾斜角)の両方のデータを提供できます。バンク角が不適切なカーブを評価する方法の実践的なデモンストレーションは、EU Roadex III プロジェクトで開発されました。下記のリンク先の参照文書を参照してください。

固定翼機が旋回（方向転換）を行うときは、機体を傾けて翼が旋回したい方向に向くようにする必要があります。旋回が完了したら、機体は水平翼の位置まで傾けて直線飛行を再開する必要があります。^{[ 4 ]}

移動中の車両が旋回する際には、車両に作用する力が合計して正味の内向きの力となり、向心加速度が生じる必要がある。航空機が旋回する場合、向心加速度を生み出す力は、航空機に作用する揚力の水平成分である。

直線水平飛行では、航空機に作用する揚力は、航空機の重量が下向きに作用するのを相殺するために、垂直上向きに作用します。航空機が水平飛行（つまり一定高度）を続けるためには、垂直成分が航空機の重量と等しくなければならないため、パイロットは操縦桿を引いて昇降舵を操作し、機首を上向きにして迎角を大きくし、翼の揚力を増加させる必要があります。合計（角度がついた）揚力は航空機の重量よりも大きくなります。余剰揚力は、合計揚力の水平成分であり、航空機を内側に加速させて旋回させる正味の力です。

向心加速度は次のように定義される。

${\displaystyle a={v^{2} \over r}}$

バンク角が${\displaystyle \theta }$リフトは角度をつけて作用する${\displaystyle \theta }$垂直方向から離れた方向。揚力を垂直成分と水平成分に分解すると便利である。

ニュートンの第二法則の水平方向における性質は、数学的に次のように表すことができます。

${\displaystyle L\sin \theta ={mv^{2} \over r}}$

どこ：

${\displaystyle L}$航空機に作用する揚力は何か

${\displaystyle \theta }$航空機のバンク角

${\displaystyle m}$航空機の質量

${\displaystyle v}$は航空機の真対気速度です

${\displaystyle r}$旋回半径

水平直線飛行では、揚力は航空機の重量に等しい。旋回飛行では、揚力は航空機の重量を超え、航空機の重量に等しくなる（${\displaystyle g}$) をバンク角のコサインで割った値:

${\displaystyle L={mg \over {\cos \theta }}}$

どこ${\displaystyle g}$は重力場の強さです。

これで旋回半径を計算できます: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle r={v^{2} \over {g\tan \theta }}}$

この式は、旋回半径が航空機の真対気速度の二乗に比例することを示しています。対気速度が高いほど旋回半径は大きくなり、対気速度が低いほど旋回半径は小さくなります。

この式は、旋回半径がバンク角とともに減少することも示している。バンク角が大きいほど旋回半径は小さくなり、バンク角が小さいほど旋回半径は大きくなる。

一定高度でのバンク旋回では、荷重係数は${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$直線水平飛行時の荷重係数は、${\displaystyle 1}$、 以来${\displaystyle \cos(0)=1}$一定の高度を維持するのに十分な揚力を発生させるには、バンク角が無限大に近づくにつれて荷重係数が無限大に近づく必要がある。${\displaystyle 90^{\circ }}$そして${\displaystyle \cos \theta }$アプローチ${\displaystyle 0}$これは物理的に不可能です。なぜなら、航空機の構造上の限界、あるいは搭乗者の身体的耐久力が、それよりもずっと前に限界を超えてしまうからです。

屋内陸上競技場のほとんどは、屋外トラックよりもトラックが小さいため、バンク付きのカーブがあります。これらの小さなトラックの急カーブは通常、選手が内側に傾いてカーブを曲がる際に遠心力を相殺できるようにバンクが付けられています。この傾きは、特に短距離走で顕著です 。 ^{[ 6 ]}

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  傾斜のある室内トラックで、カーブに体を傾けながら走る短距離走者