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アナトリー・イヴァノヴィチ・マルツェフ（別名：マルツェフ、マルツェフ、ロシア語：Анато́лий Ива́нович Ма́льцев、1909年11月27日（旧暦）モスクワ県- 1967年6月7日ノボシビルスク）は、モスクワ近郊のミシェロンスキーで生まれ、ソ連のノボシビルスクで亡くなった。彼は、様々な代数群の決定可能性に関する研究で知られる数学者であった。マルツェフ代数（リー代数の一般化）やマルツェフ・リー代数は、彼にちなんで名付けられた。
マルツェフは学生時代から数学の才能を発揮し、1927年に学校を卒業後、モスクワ国立大学に進学して数学を専攻した。在学中、モスクワ市内の高等学校で教鞭を執り始めた。1931年に大学を卒業後も教職を続け、1932年にはモスクワ近郊のイヴァノヴォにあるイヴァノヴォ教育大学の助教に任命された。
イヴァノヴォ大学で教鞭を執っていたマルツェフは、研究についてコルモゴロフと議論するため、頻繁にモスクワを訪れた。マルツェフの最初の論文は論理学とモデル理論に関するものだった。コルモゴロフは間もなく彼をモスクワ国立大学の大学院課程に招き、マルツェフはイヴァノヴォ大学での職を維持しながら、事実上コルモゴロフの教え子となった。
1937年、マルツェフは環を体へ埋め込むことに関する論文を発表した。2年後、彼は2番目の論文を発表し、半群が群に埋め込むための必要十分条件を示した。
彼は1939年から1941年にかけて、ソ連科学アカデミーのステクロフ研究所で博士号取得のための研究を行い、 「同型表現可能な無限代数と群の構造」に関する論文を執筆した。
In 1944, Maltsev became a professor at the Ivanovo Pedagogical Institute where he continued to work on group theory and linear groups in particular. He also studied Lie groups and topological algebras. He generalized the Lie group–Lie algebra correspondence;[1] his generalization is now known as the Mal'cev correspondence.[2][3]
Malcev[4] proved that there is a category isomorphism between the category of torsion-free radicable nilpotent groups of finite rank and the category of nilpotent finite-dimensional rational Lie algebras. One can view this isomorphism as being given by the Campbell–Baker–Hausdorff formula. This point of view is carried further by Lazard[5] and Stewart.[6]
In 1958, Maltsev became an Academician of the Soviet Academy of Sciences. In 1960, he was appointed to a chair in mathematics at the Mathematics Institute at Novosibirsk and chaired the Algebra and Logic Department of Novosibirsk State University. He founded the Siberian section of the Mathematics Institute of the Academy of Sciences, the Siberian Mathematical Society and the journal Algebra i Logika. Maltsev also founded the "Algebra and Logic Seminar" attended by his students Igor Lavrov, Larisa Maksimova, Dmitry Smirnov, Mikhail Taitslin, and A. Vinogradov, as well as by Yuri Ershov and others. This seminar, in essence, started a new and extremely fruitful school in model theory and decidability of elementary theories.
During the early 1960s, Maltsev worked on problems of decidability of elementary theories of various algebraic structures. He showed the undecidability of the elementary theory of finite groups, of free nilpotent groups, of free soluble groups and many others. He also proved that the class of locally free algebras has a decidable theory.
Maltsev received many honours, including the Stalin Prize in 1946 and Lenin Prize in 1964. In 1962 he founded the mathematical journal Algebra i Logika.