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数学において、マルツェフ・リー代数（またはマルツェフ・リー代数）は、有理冪零リー代数の一般化であり、マルツェフ群も同様である。どちらも、マルツェフ（1949 ）の研究に基づいて、クィレン（1969 、付録A3）によって導入された。
Papadima & Suciu (2004)によると、マルツェフ・リー代数は有理リー代数である。完全な下降とともに-ベクトル空間フィルタリング次のような場合：
Quillen (1969 、付録 A3)は、マルツェフ・リー代数とマルツェフ群はどちらも完全ホップ代数と等価であることを示した。すなわち、 Hがフィルターを備えたホップ代数Hは、これらの同値関係に関わる関手は次のとおりです。マルツェフ群Gは、その群環Q Gの完備化 (増大イデアルに関して) に写像され、その逆はホップ代数Hの群的要素の群、本質的には 1 + xであって、次のものになります。完全ホップ代数からマルツェフ・リー代数へは、原始要素の（完備化）を取ることによって得られ、その逆関手は普遍包絡代数の完備化によって与えられる。
この圏の同値性は、グッドウィリー（1986）によって、 Qとのテンソル演算後、冪零イデアルIに対する相対K理論 K( A , I ) が相対巡回ホモロジーHC( A , I ) と同型であることを証明するために用いられた。この定理は、トレース法の分野における先駆的な成果であった。
マルツェフ・リー代数は、混合ホッジ構造の理論にも現れる。
![{\displaystyle [F_{r}L,F_{s}L]\subset F_{r+s}L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c2c2804249fd46a9deea9b76f2047930f35d920)
