マルチェフ代数

数学において、体上のマルチェフ代数（またはマルツェフ代数、ムーファン・リー代数）は、反対称な 非結合代数であり、

${\displaystyle xy=-yx}$

マルチェフ恒等式を満たす

${\displaystyle (xy)(xz)=((xy)z)x+((yz)x)x+((zx)x)y.}$

これらはアナトリー・マルツェフ(1955)によって初めて定義されました。

マルチェフ代数は、群論におけるリー代数の役割を一般化するモウファンループ理論において役割を果たしている。すなわち、リー群の単位元の接空間がリー代数を形成するのと同様に、滑らかなモウファンループの単位元の接空間はマルチェフ代数を形成する。さらに、リー群が特定の補足条件の下でそのリー代数から復元できるのと同様に、滑らかなモウファンループは特定の補足条件が満たされればそのマルチェフ代数から復元できる。例えば、これは連結された単連結な実解析的モウファンループに当てはまる。^[1]

• 任意のリー代数はマルチェフ代数です。
• 任意の代替代数は、マルセフ積をxy  −  yxと定義することによってマルセフ代数にすることができます。
• 7 次元球面は、単位八元数と同一視することで滑らかな Moufang ループの構造を持つことができます。この Moufang ループの恒等接空間は、虚八元数の 7 次元空間と同一視できます。虚八元数は、マルチェフ積xy  −  yxを持つマルチェフ代数を形成します。

• マルチェフ許容代数