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ダイマクション図法（フラー図法とも呼ばれる）は、地球表面を正二十面体の展開図に投影する多面体地図の一種である。他の世界地図と比較して形状やサイズの歪みを軽減するため、この地図は大きく途切れているが、その途切れ部分は海洋上に設定されている。
この投影法はバックミンスター・フラーによって考案された。1943年、フラーは立方八面体への投影法を提案し、それをダイマクション・ワールドと名付けた。ダイマクションという名称は、彼が他のいくつかの発明にも用いたものである。1954年、フラーと地図製作者の庄司貞雄は、陸地の途切れを避けるために三角形の面をいくつか切り取った正二十面体を基にした、改良版のダイマクション地図であるエアオーシャン・ワールドマップを作成した。
ダイマクション投影法は、地球全体を表現することを目的としています。
1943 年 3 月 1 日号のLife誌には、「Life が R. バックミンスター・フラーのダイマクション ワールドを紹介」と題された写真エッセイが掲載され、立方八面体への投影図が示され、正方形と三角形のピースの配置例がいくつか紹介されていました。また、地図の面が印刷された片面印刷の雑誌ページが折り込み式で付いており、切り取って厚紙に貼り付けることで、3 次元の立方八面体またはその 2 次元の展開図を作ることができるようになっていました。[ 1 ]フラーは 1944 年 2 月に米国で立方八面体投影図の特許を申請し、1946 年 1 月に特許が発行されました。[ 2 ]
1954年、フラーと地図製作者の庄司貞雄は、正八面体ではなく正二十面体上に新たな地図を作成した。この地図では、地球の大陸が「一つの島」、つまりほぼ連続した陸塊として描かれている。今日、フラー図法やダイマクション図法と呼ばれる場合、通常はこの図法を指す。
他の多面体地図投影法とは異なり、ダイマクション地図は、各面の中心から離れるにつれて長さが歪むグノモン投影法（地球の中心を通る多面体表面への透視投影法）を使用しません。代わりに、ダイマクション地図上の各三角形の3つの辺は、地球（球体としてモデル化）上の対応する大円弧に沿った縮尺と一致し、その後、三角形の中心に向かって縮尺が小さくなります。 [ 3 ]この変換プロセスは、1978年に正式に数学的に定義されました。 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]
正角投影でも等積投影でもないが、[ 8 ]フラーは、自分の地図は世界地図の他の投影法に比べていくつかの利点があると主張した。
メルカトル図法と比較した場合、面積の相対的な大きさの歪みが少なく、また、ガル・ピーターズ図法と比較した場合、面積の形状の歪みも少ない。他の折衷的な投影法も同様のトレードオフを試みている。
さらに珍しいことに、ダイマクション地図には「正しい上下」というものが存在しない。フラーは、宇宙には「上」と「下」や「北」と「南」はなく、「内」と「外」しかないと主張した。[ 9 ]星や惑星の重力は、「内」、つまり「重力の中心に向かう方向」と、「外」、つまり「重力の中心から離れる方向」を生み出す。彼は、他のほとんどの世界地図が北が上、南が下という表現になっているのは文化的な偏見によるものだと考えた。
フラーは、地図をさまざまな方法で展開することで、世界のさまざまな側面を強調することを意図していた。[ 10 ]正二十面体の三角形の面をある方法で剥がすと、地球のすべての大陸からなるほぼ連続した陸塊を示す正二十面体の網目が現れ、海によって分断された大陸のグループが示されない。固体を別の方法で剥がすと、陸地に囲まれたつながりのある海が支配的な世界の見方が示される。
大陸を「一つの島である地球」として示すことは、フラーが著書『クリティカル・パス』の中で、初期の航海者たちが事実上、偏西風を利用してこの世界島を周航していたことを説明するのにも役立った。
しかし、ダイマクション地図は使いづらい場合もある。例えば、四方位を説明したり、地理座標を特定したりするのは混乱を招く。地図の形状が独特なため、ほとんどの人は直感的に理解しにくいだろう。例えば、アフリカから南アメリカへの最短ルートは一目瞭然ではない。地図の投影方法によっては、陸地や海洋が複数の部分に分割されてしまうこともある。
2019年、ダニエル・「ダーン」・ストレーベは、オスカー・S・アダムス（1928年）による正八面体への等角投影やローレンス・P・リー（1965年）による正四面体への等角投影と同様に、ディクソン楕円関数を用いた等角二十面体投影を開発した。等角写像は、正二十面体の頂点付近のスケール歪みを増大させる代償として、球面からの角度と局所的な形状を保持する。[ 11 ]
フルプロジェクション
ダイマクション型等角投影フラー投影とストレーベのダイマクション型 等角投影を、 30°間隔のティソの指示曲線と比較する
1967年のジャスパー・ジョーンズの絵画「地図（バックミンスター・フラーのダイマクション・エアオーシャン・ワールドに基づく）」は、ダイマクション地図を描いたもので、ケルンのルートヴィヒ美術館の常設コレクションに収蔵されている。[ 12 ] [ 13 ]
フラーが設計した協力型シミュレーションゲーム「ワールドゲーム」では、プレイヤーが世界の諸問題を解決しようと試みます。 [ 14 ] [ 15 ]は、70フィート×35フィートのダイマクションマップ上でプレイされます。[ 16 ]
2013年、ライフ誌にダイマクションマップが掲載されてから70周年を記念して、バックミンスター・フラー研究所は、グラフィックデザイナーやビジュアルアーティストを対象に、ダイマクションマップを再考するコンテスト「ダイマックス・リダックス」を発表しました。[ 17 ] [ 18 ]このコンテストには、42か国から300を超える応募がありました。[ 17 ]
Uberが実装したH3階層型グローバルグリッドは、ダイマクション方向に配置された正二十面体を使用し、さらに六角形に分割されています。[ 19 ]
2020年には、数千人のMinecraftプレイヤーによる共同プロジェクトであるBuild the Earthプロジェクトが、ゲーム内で地球の1:1スケールの表現を構築するための投影法として、Strebeの共形変形を使用しました。[ 20 ]
{{cite journal}}: CS1メンテナンス: DOIは2025年7月現在非アクティブです（リンク）