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幾何学において、8 立方体は8次元の 超立方体です。8 立方体は、256 の頂点、1024の辺、1792 の正方形面、1792 の立方体セル、1120 の4 面四次元立方体、448の 5 面立方体、112の6 面立方体、16 の7面立方体を持ちます 。
これは、シュレーフリ記号{4,3 6 }で表され、各 6 面の周囲に3 つの7 立方体で構成されています。これは、テッセラクト( 4 立方体) とギリシャ語の 8 (次元)を表すoct を組み合わせた造語で、オクターラクトと呼ばれます。これは、16 の正多面体から構成される8 次元多面体であるため、正16 8 面体またはヘキサデカゼットンとも呼ばれます。
これは、超立方体と呼ばれる無限の多面体族の一部です。8立方体の双対は8 直交複体と呼ばれ、交差多面体の無限族の一部です。
デカルト座標
原点を中心とし、辺の長さが2である8角形立方体の頂点の 直交座標は、
- (±1、±1、±1、±1、±1、±1、±1、±1)
一方、その内部は、-1 < x i < 1 であるすべての点 (x 0、x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7 ) で構成されます。
構成として
この配置行列は 8 次元立方体を表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面、6 面、7 面に対応しています。対角の数字は、8 次元立方体全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつ出現するかを示します。[1] [2]
対角fベクトル数は、ウィトフ構成、すなわち部分群順序の完全群順序を一度に1つの鏡像を除去することによって分割することによって導出される。 [3]
予測
派生多面体
交代操作を適用して、八面体の交互の頂点を削除すると、8-デミキューブと呼ばれる別の均一多面体（デミハイパーキューブと呼ばれる無限ファミリの一部）が作成されます。これは、16 個のデミヘプテラクティック面と 128 個の 8-単体面を持ちます。
関連する多面体
8 キューブは、超キューブの無限級数の 8 番目です。
参考文献
- ^ Coxeter、正多面体、第 1.8 節「構成」
- ^ コクセター『複素正多面体』p.117
- ^ リチャード・クリッツィング。「o3o3o3o3o3o3o4x - octo」。
- HSMコクセター:
- Coxeter, Regular Polytopes、(第 3 版、1973 年)、Dover 版、ISBN 0-486-61480-8、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5)
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. (1966)
- Klitzing、Richard。「8D 均一多面体 (ポリゼッタ) o3o3o3o3o3o3o4x - octo」。
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「ハイパーキューブ」。MathWorld。
- Olshevsky, George. 「Measure polytope」. Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- 多次元用語集: ハイパーキューブ ギャレット・ジョーンズ