イコシテトラゴン

幾何学において、二十四角形（または二十四角形）または24角形とは、24辺を持つ多角形のことである。二十四角形の内角の和は3960度である。

正二十四角形はシュレーフリ記号{24}で表され、切頂十二角形t{12}、または二度切頂六角形tt{6}、または三度切頂三角形ttt{3}としても構成できます。

正二十四角形の内角の一つは165°なので、外角の一つは15°になります。

正二十四角形の面積は次の式で表されます。（t = 辺の長さ）

${\displaystyle A=6t^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}={6}t^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}}).}$

アルキメデスの円周率πの多角形近似には、正六角形、正十二角形、正四十八角形、正九十六角形とともに、正二十四角形が登場した。

正則イコシテトラゴンはDih ₂₄対称性、次数 48 を持ちます。7 つの部分群二面対称: (Dih ₁₂、 Dih ₆、 Dih ₃ )、および (Dih ₈、 Dih ₄、 Dih ₂ Dih ₁ )、および 8 つの環状群対称: (Z ₂₄、 Z ₁₂、 Z ₆ ) があります。 、Ｚ_３）、および（Ｚ_８、Ｚ_４、Ｚ_２、Ｚ_１）。

これらの 16 の対称性は、二十四角形の 22 つの異なる対称性で見ることができます。ジョン・コンウェイはこれらを文字と群の順序でラベル付けしています。^{[ 2 ]}正形の完全な対称性はr48であり、対称性はa1 とラベル付けされていません。二面体対称性は、頂点 (対角線の場合はd ) または辺 (垂直線の場合はp )を通過するかどうかに応じて分けられ、反射線が辺と頂点の両方を通過する場合はiとなります。中央の列の循環対称性は、中心の回転順序でgとラベル付けされています。

各部分群の対称性は、不規則な形状に対して1つ以上の自由度を許容する。g24部分群のみ自由度を持たないが、有向エッジとして見ることができる。

コクセターは、すべてのゾノゴン（対辺が平行で長さが等しい2 m角形）はm ( m -1)/2 個の平行四辺形に分割できると述べています。^{[ 3 ]} 特に、これは辺の数が均等な正多角形に当てはまり、その場合、平行四辺形はすべて菱形になります。正二十四角形の場合、m = 12 であり、6 つの正方形と 5 つの 12 個の菱形のセットの 66 個に分割できます。この分解は、 12 立方体のペトリー多角形投影に基づいています。

正三角形、正八角形、正二十四角形は、平面の頂点を完全に埋め尽くすことができる。

二十四卦は24辺の星形多角形です。シュレーフリ記号で表すと、{24/5}、{24/7}、{24/11}の3つの正則な形があります。また、同じ頂点配置を用いる7つの正則な星形、2{12}、3{8}、4{6}、6{4}、8{3}、3{8/3}、2{12/5}もあります。

正十二角形{12}と正十二角形{12/5}のより深い切断として構成される等角二十四角形も存在する。これらもまた、2つの準切断、t{12/11}={24/11}とt{12/7}={24/7}を生成する。^{[ 4 ]}

斜二十四角形は、頂点と辺が24個あるが、同一平面上に存在しない斜多角形である。このような二十四角形の内部は一般には定義されていない。斜ジグザグ二十四角形は、 2つの平行な平面間で頂点が交互に現れる多角形である。

正の歪二十四角形は、頂点推移的で辺の長さが等しい。3次元では、ジグザグの歪二十四角形となり、同じ D _12d , [2 ⁺ ,24] 対称性、位数 48 を持つ十二角形反角柱の頂点と側面に見られる。十二角形反角柱 s{2,24/5} と十二角形交差反角柱 s{2,24/7} も正の歪十二角形を持つ。

• ワイスタイン、エリック W. 「イコシテトラゴン」。マスワールド。
• 多角形と多面体の命名法（2013年5月25日、 Wayback Machineにアーカイブ済み）
• （単純な）多角形
• 二十四角形