インピーダンスパラメータ

インピーダンスパラメータまたはZ パラメータ(インピーダンス行列またはZ 行列の要素) は、電気工学、電子工学、通信システム工学において、線形電気ネットワークの電気的挙動を記述するために使用される特性です。また、非線形ネットワークの小信号 (線形化) 応答を記述するためにも使用されます。これらは、電子工学で使用される類似のパラメータ群のメンバーであり、他の例としては、S パラメータ^{[ 1 ]} 、Y パラメータ^{[ 2 ]} 、H パラメータ、T パラメータまたはABCD パラメータ^{[ 3 ] [ 4 ]}などがあります。

Zパラメータは、開回路条件下で計算されるため、開回路インピーダンスパラメータとも呼ばれます。つまり、I _x =0 であり、x=1、2 はそれぞれ（この場合は2ポートネットワークの）ポートを流れる入力電流と出力電流を表します。

Zパラメータ行列は、複数のポートを持つブラックボックスとみなせるあらゆる線形電気ネットワークの挙動を記述します。ここでいうポートとは、ネットワークに出入りする等しく逆向きの電流を流し、それらの間に特定の電圧を持つ一対の電気端子のことです。Z行列は、いずれかのポートの電流がこのように平衡していない場合（そのような場合）のネットワークの挙動に関する情報は提供しません。また、同じポートに属さない端子間の電圧に関する情報も提供しません。通常、ネットワークへの外部接続は、1つのポートの端子間のみで行われることが想定されているため、これらの制約は適切です。

一般的なマルチポートネットワークの定義では、各ポートには1 からNまでの整数nが割り当てられると想定されます。ここで、Nはポートの総数です。ポートnの場合、関連する Z パラメータの定義は、ポート電流とポート電圧で表されます。${\displaystyle I_{n}\,}$そして${\displaystyle V_{n}\,}$それぞれ。

すべてのポートについて、電圧はZパラメータ行列で定義され、電流は次の行列方程式で定義されます。

${\displaystyle V=ZI\,}$

where Z is an N × N matrix the elements of which can be indexed using conventional matrix notation. In general the elements of the Z-parameter matrix are complex numbers and functions of frequency. For a one-port network, the Z-matrix reduces to a single element, being the ordinary impedance measured between the two terminals. The Z-parameters are also known as the open circuit parameters because they are measured or calculated by applying current to one port and determining the resulting voltages at all the ports while the undriven ports are terminated into open circuits.

The Z-parameter matrix for the two-port network is probably the most common. In this case the relationship between the port currents, port voltages and the Z-parameter matrix is given by:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}}$.

where

${\displaystyle Z_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

${\displaystyle Z_{21}={V_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

For the general case of an N-port network,

${\displaystyle Z_{nm}={V_{n} \over I_{m}}{\bigg |}_{I_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}}$

The Z-parameters of a network are related to its S-parameters by^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {z}}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt {z}}\\&={\sqrt {z}}(1_{\!N}-S)^{-1}(1_{\!N}+S){\sqrt {z}}\\\end{aligned}}}$ 

and^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}\\&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})\\\end{aligned}}}$ 

where $1N$ is the identity matrix, ${\displaystyle {\sqrt {z}}}$ is a diagonal matrix having the square root of the characteristic impedance at each port as its non-zero elements,

${\displaystyle {\sqrt {z}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {z_{01}}}&\\&{\sqrt {z_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {z_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

and ${\displaystyle {\sqrt {y}}=({\sqrt {z}})^{-1}}$ is the corresponding diagonal matrix of square roots of characteristic admittances. In these expressions the matrices represented by the bracketed factors commute and so, as shown above, may be written in either order.^{[5][note 1]}

YパラメータからZパラメータへの変換は、Zパラメータ行列がYパラメータ行列の逆行列であるため、はるかに簡単です。2ポートの場合：

${\displaystyle Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}}\,}$

どこ

${\displaystyle \Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,}$

これはYパラメータ行列の行列式です。

• デビッド・M・ポザール（2004年2月5日）。マイクロ波工学。ワイリー。ISBN 978-0-471-44878-5。
• Simon Ramo、John R. Whinnery、Theodore Van Duzer (1994年2月9日)。『通信エレクトロニクスにおける電磁場と波動』。Wiley。ISBN 978-0-471-58551-0。

• 散乱パラメータ
• アドミタンスパラメータ
• 2ポートネットワーク