小信号モデル

小信号モデリングは、電子工学における一般的な解析手法であり、非線形デバイスを含む電子回路の動作を線形方程式で近似するために使用されます。これは、AC信号(つまり、回路内の時間とともに変化する電流と電圧) が DCバイアス電流と電圧に比べて小さい電子回路に適用できます。小信号モデルは、非線形回路要素が線形要素に置き換えられた AC等価回路であり、その値はバイアス ポイント付近の特性曲線の 1 次 (線形) 近似によって与えられます。

抵抗器、インダクタ、コンデンサなど、単純な電気回路で使用される電気部品の多くは線形です。^[要出典] これらの部品で作られた回路は線形回路と呼ばれ、線形微分方程式によって支配され、ラプラス変換などの強力な数学的周波数領域法で簡単に解くことができます。^[要出典]

対照的に、ダイオード、トランジスタ、集積回路、真空管など、電子回路を構成するコンポーネントの多くは非線形です。^{つまり、それら}を流れる電流は電圧に比例せず、トランジスタなどの2ポートデバイスの出力は入力に比例しません。これらの電流と電圧の関係は^、グラフ上の曲線、つまり特性曲線（IV曲線）で示されます。一般に、これらの回路には簡単な数学的解はありません。これらの回路の電流と電圧を計算するには、通常、グラフィカルな方法、またはSPICEなどの電子回路シミュレーションプログラムを使用したコンピューターでのシミュレーションが必要です。

しかし、無線受信機、電気通信、センサー、計測機器、信号処理回路などの一部の電子回路では、AC 信号は回路内の DC 電圧および電流に比べて「小さい」。これらの回路では、摂動論を使用して線形のおおよそのAC 等価回路を導き出すことができ、回路の AC 動作を簡単に計算できる。これらの回路では、バイアスと呼ばれる電源からの安定したDC電流または電圧が、トランジスタや真空管などの各非線形コンポーネントに適用されて動作点が設定され、処理される信号を表す時間変化するAC電流または電圧がそれに追加される。バイアス電流と電圧を表す特性曲線のグラフ上の点は、静止点(Q 点) と呼ばれる。上記の回路では、AC 信号はバイアスに比べて小さく、Q 点付近の回路内の DC 電圧または電流の小さな摂動を表している。デバイスの特性曲線が信号が占める領域で十分に平坦である場合、テイラー級数展開を使用して、非線形関数をバイアス ポイントの近くでその 1 次偏導関数で近似できます (これは、特性曲線をバイアス ポイントでそれに接する直線で近似することと同じです)。これらの偏導関数は、信号によって見られる増分容量、抵抗、インダクタンス、およびゲインを表し、小さな AC 信号に対する実際の回路の応答を示す線形等価回路を作成するために使用できます。これは「小信号モデル」と呼ばれます。

小信号モデルは、回路内の DC バイアス電流と電圧 ( Q ポイント) に依存します。バイアスを変更すると、動作ポイントが曲線上で上下に移動し、信号に見られる等価小信号 AC 抵抗、ゲインなどが変わります。

特性が連続的で、単一値で、滑らかな (微分可能な) 曲線で与えられる非線形コンポーネントは、線形小信号モデルで近似できます。小信号モデルには、電子管、ダイオード、電界効果トランジスタ(FET)、バイポーラ トランジスタ(特にハイブリッド π モデルとさまざまな2 ポート ネットワーク)などがあります。メーカーは、多くの場合、データ シートに、このようなコンポーネントの「標準」バイアス値における小信号特性を記載しています。

• DC 量 (バイアスとも呼ばれる) は、時間に対して一定の値であり、大文字の下付き文字の付いた大文字で表されます。たとえば、トランジスタの DC 入力バイアス電圧は と表されます。たとえば、 と言うこともできます。${\displaystyle V_{\mathrm {IN} }}$${\displaystyle V_{\mathrm {IN} }=5}$
• 平均値がゼロの小信号量は、小文字の下付き文字の小文字を使用して表されます。モデリングに通常使用される小信号は、正弦波、つまり「AC」信号です。たとえば、トランジスタの入力信号は と表されます。たとえば、 と言うこともできます。${\displaystyle v_{\mathrm {in} }}$${\displaystyle v_{\mathrm {in} }(t)=0.2\cos(2\pi t)}$
• 小信号量と大信号量の両方を組み合わせた合計量は、小文字と大文字の下付き文字を使用して表されます。たとえば、前述のトランジスタへの合計入力電圧は と表されます。合計信号の小信号モデルは、合計信号の DC 成分と小信号成分の合計、または代数表記で になります。たとえば、${\displaystyle v_{\mathrm {IN} }(t)}$${\displaystyle v_{\mathrm {IN} }(t)=V_{\mathrm {IN} }+v_{\mathrm {in} }(t)}$${\displaystyle v_{\mathrm {IN} }(t)=5+0.2\cos(2\pi t)}$

ダイオードの（大信号）ショックレーの方程式は、バイアス点または静止点（Q点と呼ばれることもある）について線形化することができ、ダイオードの小信号コンダクタンス、静電容量、抵抗を求めることができます。この手順は、ダイオードモデリング#小信号モデリングで詳しく説明されており、半導体デバイスの小信号モデルで採用される線形化手順の例を示しています。

大信号とは、回路の非線形動作を明らかにするのに十分な大きさの信号です。信号は DC 信号、AC 信号、または任意の信号です。信号が大信号と見なされるためには、信号の大きさ (大きさ) がどの程度必要かは、信号が使用される回路とコンテキストによって異なります。一部の高度に非線形な回路では、実質的にすべての信号を大信号と見なす必要があります。

小信号は、大信号のモデルの一部です。混乱を避けるために、小信号(モデルの一部) と小信号モデル(大信号のモデル) というものがあることに注意してください。

小信号モデルは、小信号 (平均値がゼロで、たとえば正弦波ですが、AC 信号であればどれでも使用できます) をバイアス信号 (または DC 定数信号) に重ね合わせたもので構成され、小信号とバイアス信号の合計が、モデル化される元の (大きな) 信号とまったく同じ合計信号になります。信号を 2 つのコンポーネントに分解すると、重ね合わせの手法を使用して、以降の分析を簡素化できます (重ね合わせがコンテキストに適用される場合)。

回路への小信号の寄与を分析する場合、非線形性を考慮して、DC 成分となる非線形成分を個別に分析します。

• ダイオードモデリング
• ハイブリッドπモデル
• 早期効果
• SPICE – 集積回路に重点を置いたシミュレーション プログラム。小信号モデルを解くことができる汎用アナログ電子回路シミュレーターです。