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自然科学において、ベクトル量（ベクトル物理量、物理ベクトル、または単にベクトルとも呼ばれる）は、ベクトル値の物理量である。[1] [2]通常、ベクトル量は測定単位とベクトル数値（単位なし） の積として定式化され、大きさと方向を持つユークリッドベクトルがよく用いられる。たとえば、物理空間における位置ベクトルは、 SI単位系メートルの3つの直交座標として表される。
物理学や工学、特に力学では、物理的ベクトルは幾何学的ベクトルに比べて追加の構造を与えられることがある。[3] 境界ベクトルは、通常のベクトル量と適用点または作用点の組み合わせとして定義される。[1] [4]境界ベクトル量は、主ベクトルの大きさと方向の他に明確な開始点を持つ有向線分 として定式化される。 [1] [3] たとえば、ユークリッド平面上の力は、SI単位ニュートンの2つの直交座標成分と、それに伴うメートル単位の2次元位置ベクトルを持ち、平面上には合計4つの数値（空間内には6つの数値）がある。[5] [6] [4] 境界ベクトルのより単純な例は、開始点から終了点への並進ベクトルである。この場合、境界ベクトルは同じ位置空間内の順序付けられた点のペアであり、すべての座標は同じ量の次元と単位（長さとメートル）を持つ。[7] [8]スライディングベクトルは、 通常のベクトル量と、ベクトル量が回転せずに平行移動できる（回転せずに平行移動できる）適用線または作用線の組み合わせです。自由ベクトルは、定義されていないサポートまたは適用領域を持つベクトル量です。自由に平行移動できますが、影響はありません。変位ベクトルは、自由ベクトルの典型的な例です。
単位と台の概念とは別に、物理的なベクトル量は、計量の点でもユークリッド ベクトルと異なる場合があります。たとえば、時空におけるイベントは、メートルという一貫した導来単位を持つ位置 4 次元ベクトルとして表すことができます。これには、位置ユークリッド ベクトルと時間的要素t ⋅ c 0 (光速 を含む) が含まれます。その場合、ユークリッド計量の代わりにミンコフスキー計量が採用されます。
ベクトル量はスカラー量を一般化したものであり、テンソル量としてさらに一般化することができる。[8]個々のベクトルは、軌道を離散化する位置ベクトルのように、時間の経過に伴って順序付けられることがある（時系列 ）。ベクトルは、特定の瞬間における連続ベクトル値関数（例えば、振り子方程式）の評価から生じることもある。自然科学では、「ベクトル量」という用語は、地球表面の 風速など、2次元または3次元の空間領域で定義されるベクトル場も包含する。擬似ベクトルとバイベクトルも、物理的なベクトル量として認められている。
参照
参考文献
- ^ abc 「IEV番号102-03-21「ベクトル量」の詳細」。国際電気標準用語（日本語）。2024年9月7日閲覧。
- ^ 「IEV番号102-03-04「ベクトル」の詳細」国際電気技術用語集（日本語） . 2024年9月7日閲覧。
- ^ ab Rao, A. (2006). 粒子と剛体のダイナミクス: 体系的アプローチ。ケンブリッジ大学出版局。p. 3。ISBN 978-0-521-85811-3. 2024年9月8日閲覧。
- ^ ab Teodorescu, Petre P. (2007-06-06). 機械システム、古典モデル :第 1 巻: 粒子力学。Springer Science & Business Media。ISBN 978-1-4020-5442-6。
- ^ Merches, I.; Radu, D. (2014). 解析力学: 古典物理学の問題に対する解答。CRC Press。p . 379。ISBN 978-1-4822-3940-9. 2024年9月9日閲覧。
- ^ Borisenko, AI; Tarapov, IE; Silverman, RA (2012). ベクトルとテンソルの解析とその応用。Dover Books on Mathematics。Dover Publications。p. 2。ISBN 978-0-486-13190-0. 2024年9月8日閲覧。
- ^ 「付録 A.幾何学的観点から見た線型代数」。微分幾何学: 幾何学入門。イサカ、ニューヨーク: David W. Henderson。2013 年。pp. 121–138。doi :10.3792/euclid/ 9781429799843-13。ISBN 978-1-4297-9984-3。
- ^ ab 「ISO 80000-2:2019 - 数量及び単位 - パート2：数学」。ISO。2013年8月20日。 2024年9月8日閲覧。