変位（ジオメトリ）

変位
経路に沿った移動距離と変位
一般的な記号	d
SI単位	メートル
SI基本単位では	メートル
寸法	ら

幾何学と力学において、変位とは、運動している点Pの初期位置から最終位置までの最短距離を長さとするベクトルである。^{[1]これは、点の}軌跡の初期位置から最終位置までの直線に沿った正味または総運動の距離と方向の両方を定量化する。変位は、初期位置を最終位置にマッピングする移動と同一視されることがある。変位とは、運動している物体がある位置から別の位置へ変化するときの位置のシフトである。^[2] 与えられた時間間隔における運動の場合、変位を時間間隔の長さで割ると平均速度（ベクトル）が定義され、その大きさが平均速度（スカラー量）となる。

変位は相対位置（運動の結果）として定式化できます。つまり、点の初期位置x _{iに対する最終位置}x _fとして定式化できます。対応する変位ベクトルは、最終位置と初期位置の差として定義できます。 $${\displaystyle s=x_{\textrm {f}}-x_{\textrm {i}}=\Delta {x}}$$

剛体の運動を扱う場合、変位という用語には剛体の回転も含まれることがあります。この場合、剛体の粒子の変位は線形変位（線に沿った変位）と呼ばれ、剛体の回転は角変位と呼ばれます。^[3]

時間の関数である位置ベクトルの場合、 に関する導関数を計算できます。最初の 2 つの導関数は物理学でよく使用されます。 ${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

速度

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {s} }{dt}}}$

加速度

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}}$

ジャーク

${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {s} }{dt^{3}}}}$

これらの一般的な名前は、基本的な運動学で使用される用語に対応しています。^[4] 拡張により、高次の導関数も同様の方法で計算できます。これらの高次の導関数を研究することで、元の変位関数の近似値を向上させることができます。このような高次の項は、変位関数を無限級数の和として正確に表すために必要であり、工学および物理学におけるいくつかの解析手法を可能にします。4次の導関数は、ジョウンスと呼ばれます。

物体の時間的運動を考えるとき、物体の瞬間速度は、時間の関数としての変位の変化率です。したがって、瞬間速度は、速度、つまり特定の経路に沿って移動した距離の時間変化率とは異なります。速度は、位置ベクトルの時間変化率として同等に定義できます。移動している初期位置、または同等に移動している原点（たとえば、初期位置または原点が列車の車両に固定され、その車両が線路上を移動する）を考えるとき、P の速度（たとえば、電車で歩いている乗客の位置を表す点）は相対速度と呼ばれることがあります。これは、静止していると見なされる点と座標軸（たとえば、駅の床に固定された点や通常の垂直方向と水平方向などの慣性基準 フレーム）に関して計算される絶対速度とは対照的です。

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