三角ヘベスフェノロトゥンダ

三角ヘベスフェノロトゥンダ
タイプ	ジョンソン J 91 – J 92 – J 1
顔	三角形 13 個、正方形 3 個、五角形3 個、六角形1個
エッジ	36
頂点	18
頂点構成	3(3 3 .5) 6(3.4.3.5) 3(3.5.3.5) 2.3(3 2 .4.6)
対称グループ	C3v ...
二重多面体	-
プロパティ	凸、初等
ネット

幾何学では、三角形のヘベスフェノロトゥンダは、 13 個の正三角形、3 個の正方形、3 個の正五角形、および 1 個の正六角形を持つジョンソン立体であり、その面の総数は 20 になります。

三角形のヘベスフェノロタンダはジョンソン (1966) によって命名され、接頭辞hebespheno- は、3 つの隣接する三角錐(2 つの正三角形が正方形の反対側に付いた図形)によって形成される鈍いくさび形の複合体を指します。接尾辞 (三角形) -rotunda は、3 つの正三角形と 3 つの正五角形が別の正三角形を囲む複合体を指し、五角形のロタンダと構造的に類似しています。^[1]したがって、三角形のヘベスフェノロタンダには 20 の面があり、正三角形が 13 個、正方形が 3個、正五角形が3個、正六角形が1 個です。^[2]これらの面はすべて正多角形であるため、三角形のヘベスフェノロタンダはジョンソンが最後に列挙した立体として分類されます。^[3]これは基本多面体であり、平面で2つの小さな正多面体に分割することはできない。^[4]${\displaystyle J_{92}}$

辺の長さが次の三角形ヘベスフェノロトゥンダの表面積は: ^[2] 、体積は: ^[2]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.389a^{2},}$$ $${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.}$$

辺の長さが の三角形ヘベスフェノロトゥンダは、デカルト座標の軌道の和集合によって構築できます。 これは、z軸の周りの120°回転とyz平面の周りの反射によって生成されたグループ の作用によるものです。ここで、は黄金比を表します。^[5]${\displaystyle {\sqrt {5}}-1}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\qquad &\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right)\\\left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\qquad &\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),\end{aligned}}}$$${\displaystyle \tau }$

• Weisstein, Eric W.、「三角形のヘベスフェノロトゥンダ」（「ジョンソン立体」） 、 MathWorldにて。