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幾何学において、複合多面体とは、平面で切断すると他の多面体を生成する凸多面体です。ジョンソン立体に例があります。
定義と例
凸多面体は、その辺の循環を通る面ではない平面が存在する場合、複合多面体であると言われる。この平面で多面体をスライスすると、スライスの平面上に2つの新しい面に加えて、元の多面体と同じ面を合わせた2つの多面体が得られる。このタイプのスライスを繰り返すと、あらゆる多面体が非複合多面体または基本多面体に分解される。[1] [2]非複合多面体の例としては、プリズム、反プリズム、およびその他の17のジョンソン立体が挙げられる。[1] [3]正多面体のうち、正八面体と正二十面体は複合多面体である。[4]
複合多面体は、2つ以上の非複合多面体を接合することで構築できます。あるいは、2つ以上の非複合多面体に分離できる凸多面体として定義することもできます。[1]例としては、ピラミッドの通常の底面を別の多面体に接合することで構築される多面体があります。このプロセスは拡張として知られていますが、その一般的な意味は、ピラミッド、キューポラ、ロタンダを接合することで構築されることです。[5] [6]いくつかのジョンソン立体はその構築の例であり、伸長（それらをプリズムの底面に接合することで構築された多面体）やジャイロ伸長（それらを反プリズムの底面に接合することで構築された多面体）などの他の構成もあります。[4] [6] [7]
参考文献
- ^ abc Timofeenko, AV (2009). 「寄木細工の面を持つ凸多面体」(PDF) . Docklady Mathematics . 80 (2): 720–723. doi :10.1134/S1064562409050238.
- ^ ハーツホーン、ロビン(2000)。幾何学：ユークリッドとその先。数学の学部テキスト。シュプリンガー出版。p. 464。ISBN 9780387986500。
- ^ ジョンソン、ノーマン(1966)。「正則面を持つ凸型立体」。カナダ数学ジャーナル。18 :169–200。doi :10.4153/ CJM -1966-021-8。
- ^ ab Timofeenko, AV (2010). 「非複合多面体の接合」(PDF) .サンクトペテルブルク数学ジャーナル. 21 (3): 483–512. doi :10.1090/S1061-0022-10-01105-2.
- ^ Huybers, P. (2002). 「建物構造の形態学」。Sloot, Peter MA; Tan, CJ Kenneth; Dongaraa, Jack J.; Hoekstra, Alfons G. (編著)。計算科学 — ICCS 2002: 国際会議アムステルダム、オランダ、2002 年 4 月 21 ～ 24 日議事録、パート III。コンピュータ サイエンスの講義ノート。第 2331 巻。p. 89。doi : 10.1007 /3-540-47789-6。ISBN 978-3-540-43594-5。
- ^ ab Berman, Martin (1971). 「正面凸多面体」.フランクリン研究所ジャーナル. 291 (5): 329–352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR 0290245.
- ^ スロボダン、ミシッチ;オブラドヴィッチ、マリヤ。ユカノヴィッチ、ゴルダナ (2015)。 「幾何学的および建築的形態としての複合凹面キューポラ」(PDF)。幾何学とグラフィックスのジャーナル。19 (1): 79–91。