ビルナビロトゥンダ

ビルナビロトゥンダ
タイプ	ジョンソン J 90 – J 91 – J 92
顔	三角形8 個、正方形 2 個、五角形4個
エッジ	26
頂点	14
頂点構成	4(3.5 2 ) 8(3.4.3.5) 2(3.5.3.5)
対称グループ	${\displaystyle \mathrm {D} _{2\mathrm {h} }}$
プロパティ	凸、初等
ネット

幾何学において、ビルナビロトゥンダは、 8 つの正三角形、2 つの正方形、および 4 つの正五角形の面を持つ ジョンソン立体です。

ビルナナビロトゥンダは、正方形の反対側の辺に隣接する2つの三角形を特徴とする図形を意味する接頭辞luneから名付けられました。したがって、ビルナナビロトゥンダの面には、8つの正三角形、2つの正方形、4つの正五角形があります。^[1]これはジョンソン立体（すべての面が正多角形である凸多面体）の1つで、91番目のジョンソン立体として列挙されています。^[2]これは基本多面体として知られており、平面で2つの小さな正面多面体に分割できないことを意味します。^[3]${\displaystyle J_{91}}$

辺の長さが1のビルナビロトゥンダの表面積は^[1]であり 、ビルナビロトゥンダの体積は^{[1]である。}${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \left(2+2{\sqrt {3}}+{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}\right)a^{2}\approx 12.346a^{2},}$$ $${\displaystyle {\frac {17+9{\sqrt {5}}}{12}}a^{3}\approx 3.0937a^{3}.}$$

辺の長さを持つビルナビロタンダを構築する一つの方法は、 座標平面の反射によって生成される群の作用（次数8）の下での座標の軌道の結合である。 ^[4]${\displaystyle {\sqrt {5}}-1}$ $${\displaystyle (0,0,1),\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},1,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right),\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right).}$$

レイノルズ（2004）はビルナビロトゥンダを建築に使用できる形状として論じている。^[5]

6つのビルナビロタンダは、ピリトヘドロン対称性を持つ立方体の周囲に増加することができます。BMスチュワートはこの6つのビルナビロタンダモデルを6J ₉₁（P ₄）と名付けました。^{[6]このようなクラスターは、正十}二面体 と組み合わさって、空間を満たすハニカムを形成します。

• Weisstein、Eric W. 、 MathWorldの「Bilunabirotunda」（「Johnson Solid」）。
• 奇跡の空間充填（十二面体＆立方体＆ジョンソン立体 No.91）