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| ダイヤの10の十面体 | |
|---|---|
 | |
| 顔 | 8 つの三角形と 2 つの菱形 |
| エッジ | 16 |
| 頂点 | 8 |
| 対称グループ | D 2d、順序8 |
| 二重多面体 | 斜切四角形二蝶形 |
| プロパティ | スペースを埋める |
幾何学において、10 個のダイヤモンドの十面体は、10 の面を持つ空間充填多面体であり、2 つの向かい合った菱形が直交する長軸を持ち、8 つの同一の二等辺三角形の面でつながっている。凸型ではあるが、面がすべて正多角形で構成されていないため、ジョンソン立体ではない。マイケル・ゴールドバーグは、トランプにちなんで、2 つの向かい合った菱形(ダイヤモンド形) の面を持つ 10 面多面体として命名した。彼は 1982 年の論文で、これを 10-II として分類し、26 個の既知の空間充填十面体のリストの 2 番目とした。[1]
座標
空間充填多面体を 3D 座標グリッドに配置すると、8 つの頂点の座標は (0, ±2, −1)、(±2, 0, 1)、(±1, 0, −1)、(0, ±1, 1) として表されます。
対称
ダイヤの10にはD 2d対称性があり、これは2次元で4次二面体（正方形）対称性として投影されます。これは、 2組の共平面三角形が菱形の面に統合された、三角四面体として見ることができます。デュアルは、元の四面体の2つの辺が長さ0に短縮され、五角形の面になっていることを除いて、切頂四面体と似ています。デュアル多面体は、対称軸に沿った2つの辺が辺の中点まで完全に切頂されている、斜め切頂四面体二面体と呼ぶことができます。
ハニカム
ダイヤの10はコクセター図のハニカムで使用されている 
は、交互二切立方ハニカムの双対であり、
交互二切立方ハニカムは、黄銅二十面体で空間を埋めるので、、正方二面体四面体、このハニカムの頂点図形はそれらの双対である黄鉛面体、および四方二蝶形骨。
細胞は正方二蝶形骨蜂の巣の細胞として見ることができる。
交互にセルが削除され、中央の頂点によって隣接するセルに拡張されます。ハニカムの菱形の面は、3 つの直交平面に沿って配置されます。
関連する空間充填多面体
ダイヤの10は、 2つの菱形の面の間の八角形の断面に分割できます。これは、12の頂点、20の辺、10の面（4つの三角形、4つの台形、1つの菱形、1つの等軸八角形）を持つ十面体です。マイケル・ゴールドバーグはこの多面体を10-XXVと名付け、空間充填十面体のリストの25番目にあたります。[2]
ダイヤの10は対称面上の半分のモデルとして、6つの頂点、11の辺、7つの面（6つの三角形と1つの台形）を持つ空間充填七面体に分解できます。マイケル・ゴールドバーグは、この多面体を三面切頂四辺形柱、タイプ7-XXIV、空間充填七面体のリストの24番目であると特定しています。[3]
これをさらに別の対称面によって四分の一モデルとして分解すると、6つの頂点、10の辺、6つの面（4つの三角形、2つの直角台形）を持つ空間充填六面体になる。マイケル・ゴールドバーグは、この多面体を、空間充填六面体のリストの10番目である、有蹄四辺形ピラミッド、タイプ6-Xであると特定している。[4]
菱形の蝶ネクタイ
| 菱形の蝶ネクタイ | |
|---|---|
 | |
| 顔 | 16 個の三角形 2 個の菱形 |
| エッジ | 28 |
| 頂点 | 12 |
| 対称グループ | D 2h、オーダー8 |
| プロパティ | スペースを埋める |
| ネット | |
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ダイヤモンドの 10のペアは、非凸型の蝶ネクタイのスペース フィラーとして接続できます。これは、断面の外観から菱形蝶ネクタイと呼ばれます。以下の 2 つの右端の対称投影は、上部、下部、および 2 つの半分が接続されている中央のネックで、菱形の端が上に向いていることを示しています。2D 投影は、凸型または凹型のように見えます。
D 2h対称性内に12の頂点、28の辺、18の面（16の三角形と2つの菱形）があります。これらのペアセルは、連結要素としてより簡単に積み重ねられます。これらの長いシーケンスは、3軸で一緒に積み重ねて空間を埋めることができます。[5]
2単位の立方体の 12 個の頂点座標。(菱形のさらなる拡張は、 z方向に 2 単位移動することで実行できます。)
- (0、±1、−1)、(±1、0、0)、(0、±1、1)、
- (±1/2、0、−1)、(0、±1/2、0)、(±1/2、0、1)
参照
参考文献
- ^ ゴールドバーグ、マイケル。空間充填十面体について。構造トポロジー、1982年、番号10-II型[1]
- ^ 空間充填十面体については、10-XXV と入力してください。
- ^ ゴールドバーグ、マイケル空間充填七面体についてGeometriae Dedicata、1978年6月、第7巻、第2号、pp 175–184 [2] PDFタイプ7-XXIV
- ^ ゴールドバーグ、マイケル空間充填六面体についてGeom. Dedicata、1977年6月、第6巻、第1号、pp 99–108 [3] PDFタイプ6-X
- ^ ロバート・リード、アンソニー・スティード『ボウタイ：空間を満たす多面体の新しいクラス』2003
- Koch 1972 Koch、Elke、Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsreilunger zukubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden (効率多面体、および効率分割、自由度が 3 未満の立方格子複合体) 論文、マールブルク/ラーン大学 1972 - モデル10/8–1、28–404。