F値

カメラの絞りを半段ずつ変更した場合（左）と、ゼロから無限大まで変更した場合（右）の効果を示すコンピュータシミュレーション。

20世紀のカメラのほとんどは、絞りを無段階に調整できるアイリス絞り機構を備えており、各段階ごとに目盛りが刻まれていた。クリックストップ式の絞り機構は1960年代に普及し、絞り目盛りには通常、全段と半段ごとにクリックストップが設けられていた。

現代のカメラ、特にカメラ本体で絞りを設定する場合、F値は1段刻みよりも細かく分割されていることがよくあります。1/3段刻み（1/3 EV）が最も一般的で、これはフィルム感度のISOシステムと一致します。一部のカメラでは1/2段刻みが使用されています。通常、全段はマークされており、中間位置はクリック感はあるもののマークはありません。例として、f /2.8より1/3段小さい絞りはf /3.2、2 /3段小さい絞りはf /3.5、1段小さい絞りはf /4です。このシーケンスの次のいくつかのF値は次のとおりです。

$${\displaystyle f/4.5,\ f/5,\ f/5.6,\ f/6.3,\ f/7.1,\ f/8,\ \ldots }$$

完全停止（1 EV）のステップ数を計算するには、

$$\displaystyle ({\sqrt {2}})^{0},\ ({\sqrt {2}})^{1},\ ({\sqrt {2}})^{2},\ ({\sqrt {2}})^{3},\ ({\sqrt {2}})^{4},\ \ldots }$$

半停止（1/2 EV）のステップは次のようになります。

$${\displaystyle ({\sqrt {2}})^{\frac {0}{2}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {1}{2}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {2}{2}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {3}{2}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {4}{2}},\ \ldots }$$

3回目の停止（ 1/3 EV）シリーズの手順は次のようになります。

$$\displaystyle ({\sqrt {2}})^{\frac {0}{3}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {1}{3}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {2}{3}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {3}{3}},\ ({\sqrt {2}})^{\frac {4}{3}},\ \ldots }$$

以前のDINおよびASAフィルム感度規格と同様に、ISO感度は1/3段刻みでのみ定義され、デジタルカメラのシャッタースピードは一般的に逆秒単位で同じスケールで表されます。ISO範囲の一部は次のシーケンスです。

$${\displaystyle \ldots 16/13^{\circ },\ 20/14^{\circ },\ 25/15^{\circ },\ 32/16^{\circ },\ 40/17^{\circ },\ 50/18^{\circ },\ 64/19^{\circ },\ 80/20^{\circ },\ 100/21^{\circ },\ 125/22^{\circ },\ \ldots }$$

逆秒単位のシャッタースピードは、その数値にいくつかの慣習的な違いがある（1 / 16、1 / 32、1 / 64秒ではなく、1 / 15、1 / 30、1 / 60秒）。

実際には、レンズの最大絞りは√2の整数乗（つまり、√2の整数乗）ではないことが多く、その場合は通常、√2の整数乗より半段または3分の1段上または下になります。

一眼レフカメラなどで使用されるような、現代の電子制御式交換レンズは、絞り値が内部で1/8段刻みで指定されているため、カメラの1/3段設定は、レンズ内の最も近い1/8段設定によって近似されます。

絞り値AV を含む：$${\displaystyle N={\sqrt {2^{\text{AV}}}}}$$

従来型および計算型F値、ピリオド系列：

同じ数値が複数の目盛りに含まれる場合もあります。たとえば、絞り値f /1.2は、半段目盛り^{[ 7 ]} または 1/3段目盛り^{[ 8 ]}のどちらでも使用できます。1 /3段目盛りには、 f /1.3やf /3.2などの異なる値が使用される 場合もあります。 ^{[ 9 ]}

写真を撮影する際、フィルムまたはセンサーの表面が受ける露光量Hは次のように定義される。

${\displaystyle H=Et}$

ここで、Eはその面に当たる照度、 tは露光時間です。照度は、撮影対象の明るさとレンズの絞りに依存します。レンズに透過損失がなく、無限遠に焦点が合っていると仮定すると、像面照度は次のようになります。^{[ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle E=L{\frac {\pi }{4N^{2}}}}$

ここで、Lは対象物の輝度（その明るさの客観的な尺度）である。

レンズの焦点距離が近距離の場合、照度は低くなります。これは、F値をいわゆる「実測F値」に置き換えることで考慮できます。同様に、透過損失を無視できない場合は、F値をT値に置き換える必要があります。

f値は、無限遠にある物体に対してのみ、レンズの集光能力を正確に表します。^{[ 12 ]}この制限は、通常、写真撮影では無視され、f値は物体までの距離に関係なくよく使用されます。光学設計では、物体がレンズからそれほど遠くないシステムでは、代替手段が必要になることがよくあります。このような場合、動作f値が使用されます。動作f値N _wは次のように与えられます。^{[ 12 ]}

$${\displaystyle N_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{\frac {|m|}{P}}\right)N\,,}$$

ここで、Nは補正されていないf値、NA _iはレンズの像空間における開口数である。${\displaystyle |m|}$は、特定の距離にある物体に対するレンズの倍率の絶対値であり、 Pは瞳倍率です。瞳倍率はめったに不明なため、対称レンズすべてにおいて正しい値である1と仮定されることがよくあります。

写真においては、ピントを近づけるほどレンズの実効絞りが小さくなり、露出が暗くなることを意味します。実効F値は、写真ではしばしば、ベローズ係数によってレンズの伸縮分を補正したF値として表されます。これはマクロ撮影において特に重要です。

T値（透過率を表す場合は慣例として大文字のTで表記）は、光の透過効率（透過率）を考慮して調整されたF値です。T値がNのレンズは、透過率100%でF値がNの理想的なレンズと同じ明るさの画像を投影します。特定のレンズのT値Tは、F値をそのレンズの透過率の平方根で割ることによって求められます。 $${\displaystyle T={\frac {N}{\sqrt {\text{transmittance}}}}.}$$ 例えば、透過率75%のf /2.0レンズのT値は2.3です。 $${\displaystyle T={\frac {2.0}{\sqrt {0.75}}}=2.309...}$$ 実際のレンズの透過率は100%未満であるため、レンズのT値は常にf値よりも大きくなります。^{[ 13 ]}

コーティングなしのレンズでは空気とガラスの接触面あたり 8% の損失があるため、レンズの透過損失を減らすにはレンズ設計においてマルチコーティングが鍵となります。レンズのレビューの中には、ベンチマークで T ストップまたは透過率を測定するものもあります。 ^{[ 14 ] [ 15 ]}特に外部露出計を使用する場合、露出をより正​​確に決定するために、f ナンバーの代わりに T ストップが使用されることがあります。^{[ 16 ]}レンズの透過率は 60%～95% が一般的です。^{[ 17 ]} T ストップは、多くの画像が連続して表示され、露出のわずかな変化でも目立つ映画撮影でよく使用されます。映画用カメラのレンズは通常、f ナンバーではなく T ストップで校正されます。^{[ 16 ]}静止画撮影では、使用するすべてのレンズとカメラの厳密な一貫性が不要なため、露出のわずかな違いはそれほど重要ではありません。ただし、ミノルタやソニーのスムース トランス フォーカスレンズなどの特殊用途レンズでは、T ストップがまだ使用されています。

Hストップ（慣例として大文字のHで表記される「穴」の略）は、ローデンストック・イマゴンレンズに見られる拡散ディスクまたはふるい状開口部の穴が覆う面積に基づいて、有効露出を表すF値に相当するものです。

写真フィルムや電子カメラのセンサーの感度は、 ASA/ISO値で表されます。どちらのシステムにも、感度が2倍になると数値も2倍になる線形値と、対数値があります。ISOシステムでは、対数値が3°増加すると、感度がほぼ2倍になります。感度が2倍または半分になることは、光透過率でTストップ1つ分の違いに相当します。

ほとんどの電子カメラでは、イメージセンサーからの信号の増幅率をユーザーが調整できます。この増幅率は通常ゲインと呼ばれ、デシベルで測定されます。6  dBのゲインは、光透過率で言うと、おおよそ1 Tストップに相当します。多くのビデオカメラは、レンズのF値とゲインを統一的に制御できます。この場合、（任意に定義された）ゲインゼロ、絞り全開の状態から始めて、ゲインをゼロのまま絞りのサイズを小さくしてF値を上げるか、絞りを全開のままにしてゲインを上げるかのいずれかを選択できます。

写真におけるF値の使用例として、「晴天16ルール」が挙げられます。晴天時には、絞りをf /16に設定し、シャッタースピードをフィルムのISO感度の逆数に最も近い値に設定することで、ほぼ適切な露出が得られます。例えば、ISO 200のフィルムを使用する場合、絞りはf /16、シャッタースピードは1/200秒となります。その後、光量が少ない状況では、F値を下げて調整することができます。F値を小さくすることは、レンズを「開く」ことであり、F値を大きくすることは、レンズを「閉じる」または「絞り込む」ことです。

1867年、サットンとドーソンは「絞り比」を現代のF値の逆数として定義しました。以下の引用文では、「1/24」の絞り比は、6インチ（150mm ）と1/4インチ（6.4mm ）の比として計算され、F値24に相当します。  

どのレンズにも、特定の絞り比（絞り口径と焦点距離の比）に対応して、近距離の物体と無限遠の間のすべての物体が等しく鮮明にピントが合う距離が存在します。例えば、焦点距離6インチの単焦点レンズで、絞り口径1/4インチ（絞り比1/24）の場合、レンズから20フィート以内の物体と無限遠の物体（例えば、恒星）の間のすべての物体が等しく鮮明にピントが合います。したがって、この絞り口径を使用した場合、20フィートはレンズの「焦点距離」と呼ばれます。焦点距離とは、極めて遠方の物体に合わせてすりガラスを調整した際に、鮮明にピントが合う最も近い物体までの距離です。同じレンズでも、焦点距離は使用する絞り口径によって変化しますが、同じ絞り比を持つ異なるレンズでは、焦点距離が長くなるにつれて焦点距離は広くなります。 「絞り比」や「焦点距離」といった用語は一般的には使われていませんが、写真レンズの特性を扱う際に曖昧さや回りくどい表現を避けるためには、これらの用語が使われるようになることが非常に望ましいです。^{[ 22 ]}

1874年、ジョン・ヘンリー・ダルマイヤーは、この比率を${\displaystyle 1/N}$レンズの「強度比」：

レンズの明るさは、絞りと等価焦点の比率によって決まります。これを調べるには、等価焦点を対象レンズの実際の作動絞りの直径で割り、その商を分母、分子を 1 (または 1) として記録します。したがって、直径 2 インチ、焦点距離 6 インチのレンズの比率を求めるには、焦点距離を絞りで割ります。つまり、6 ÷ 2 = 3 です。つまり、1 / 3が強度比です。^{[ 23 ]}

ダルマイヤーは、1893年にジークフリート・チャプスキーによって広く知られるようになったエルンスト・アッベの絞りと瞳孔の理論^{[ 24 ]}にはまだアクセスできなかったものの^{[ 25 ]} 、自分の作動口径が絞りの物理的な直径と同じではないことを知っていた。

ただし、実際の強度比を求めるには、実際の作動開口部の直径を確かめる必要があることに注意しなければなりません。これは、単レンズの場合、または全開で使用する二連レンズの場合は、コンパスや定規を使うだけで簡単にできます。しかし、二連または三連レンズを使用し、レンズ間に絞りを挿入する場合は、やや面倒です。この場合、使用する絞りの直径が、前面レンズによって透過される実際の光の束の寸法ではないことは明らかです。これを確かめるには、遠くの物体に焦点を合わせ、フォーカシングスクリーンを取り外し、コロジオン スライドに交換します。その際、あらかじめ用意したプレートの代わりに厚紙を挿入しておきます。厚紙の中央に穴あけ器で小さな丸い穴を開け、暗い部屋に移動します。穴の近くにろうそくを置き、前面レンズに映る光の斑点を観察します。この円の直径を注意深く測定すると、その絞りを使用した場合の、問題のレンズの実際の作動開口部になります。^{[ 23 ]}

この点は、1893年にチャプスキによってさらに強調されている。^{[ 25 ]} 1894年の彼の著書の英語のレビューによると、「有効開口と物理的絞りの直径を明確に区別する必要性は強く主張されている。」^{[ 26 ]}

JH Dallmeyerの息子で望遠レンズの発明者であるThomas Rudolphus Dallmeyerは、 1899年に強度比の用語を採用した。 ^{[ 27 ]}

同時に、露出時間がF値の二乗や絞り比または強度比の二乗の逆数ではなく、絞り値に正または反比例するように設計された絞り番号付けシステムがいくつか存在した。しかし、これらのシステムはすべて、焦点距離と直径の単純な比率ではなく、何らかの恣意的な定数を含んでいた。

例えば、絞りの統一システム（US）は、1880年代に英国写真協会によって標準として採用されました。1891年にボサムリーは「現在、最高のメーカーの絞りはすべてこのシステムに従って配置されています」と述べています。 ^{[ 28 ]} US 16はf /16 と同じ絞りですが、1段分大きいまたは小さい絞りはUS番号の2倍または半分を使用します。たとえば、f /11はUS 8、f /8はUS 4です。必要な露光時間はUS番号に直接比例します。イーストマン・コダックは、少なくとも1920年代には多くのカメラでUS絞りを使用していました。  

1895年までに、ホッジスはボサムリーに反論し、f値システムが主流になったと述べている。「これはf / xシステムと呼ばれ、現代の良質なレンズの絞りはすべてこのようにマークされている。」^{[ 29 ]}

1899年当時の状況は以下のとおりです。

パイパーは1901年に^{[ 30 ]}、絞りマーキングの5つの異なるシステムについて論じている。実際の強度に基づく旧ツァイスシステムと新ツァイスシステム（f値の2乗の逆数に比例）、米国、大陸または国際システム（CI）、露出に基づくダルマイヤーシステム（f値の2乗に比例）。彼はf値を「比率数」、「絞り比数」、「比率絞り」と呼んでいる。f /8のような表現を絞りの「分数直径」と呼んでいる。

ベックとアンドリュースは1902年に、f /4、f /5.6、f / 8、f /11.3などの王立写真協会の標準について語っています^{[ 31 ]。}王立写真協会は1895年から1902年の間に名称を変更し、統一システムから脱却しました。

1920 年までに、 f 番号という用語は、書籍でF 番号とf/番号の両方の形で登場しました。現代の出版物では、 f-番号とf 番号の形式がより一般的ですが、初期の形式やF-番号も一部の書籍で見られます。f-番号またはf/番号の最初の小文字のf は、フック付きイタリック体 ƒ で表記されることも珍しくありません。^{[ 32 ]}

20世紀初頭には、f 値の表記もかなり多様でした。大文字の F で表記されることもあれば、^{[ 33 ]}スラッシュの代わりにドット (ピリオド) で表記されることもあり、^{[ 34 ]}また縦書きの分数で表記されることもありました。^{[ 35 ]}

1961年のASA規格PH2.12-1961 「アメリカ規格汎用写真露出計（光電式）」では、「相対絞りの記号はƒ/またはƒ:に続いて実効ƒ値とする」と規定されています。この規格では、記号だけでなくf値という用語にも鉤状の斜体「ƒ」が使われていますが、今日ではf値は通常の非斜体フォントで表記されるのが一般的です。