相互関係（写真）

写真において、相反性は光の強さと持続時間の逆の関係であり、感光材料の反応を決定します。例えば、フィルムストックの通常の露出範囲内では、相反性の法則によれば、フィルムの反応は強度×時間として定義される総露出によって決まります。したがって、持続時間を減らして光の強さを増やすことで同じ反応 (例えば、現像されたフィルムの光学濃度) が得られる可能性があり、その逆も同様です。

ほとんどの感光測定法では、例えば写真乳剤のハーター・ドリフィールド曲線（光学濃度と総露光量の対数）を測定する場合など、相反関係が想定されています。フィルムまたはセンサーの総露光量（焦点面照度と露光時間の積）は、ルクス 秒で測定されます。

かつてブンゼン・ロスコー相互主義として知られていた相互主義の考え方は、 1862年のロバート・ブンゼンとヘンリー・ロスコーの研究に由来しています。^{[1] [2] [3]}

相互法則からの逸脱は、1893年にウィリアム・デ・ウィヴレスリー・アブニー大尉によって報告され、 ^[4] 1899年にカール・シュヴァルツシルト によって徹底的に研究されました。 ^{[5] [6] [7]} シュヴァルツシルトのモデルはアブニーとエングリッシュによって不十分であることが判明し、^[8] 20世紀初頭のその後の数十年間でより優れたモデルが提案されました。 1913年に、クロンはこの効果を一定密度の曲線で説明する方程式を定式化し、^{[9] [10]} J.ハルムがそれを採用して修正し、^[11]相互法則からの逸脱を説明する「クロン・ハルム懸垂線方程式」^[12] または「クロン・ハルム・ウェッブ式」^[13]につながりまし た。

写真において、相反性とは、総光エネルギー（総露出量、つまり光強度と露出時間の積に比例し、それぞれ絞りとシャッタースピードで制御される）がフィルムへの光の効果を決定する関係を指す。つまり、明るさをある係数だけ増加させると、露出時間を同じ係数だけ減らすことで正確に補償され、その逆もまた同様である。言い換えれば、通常の状況では、与えられた写真結果に対して絞り面積とシャッタースピードの間には相反する比率があり、同じ効果を得るためには絞りが広いほどシャッタースピードを速くする必要がある。例えば、EV 10 は絞り（f 値）がf /2.8、シャッタースピード1/125 秒。同じ露出は、絞りを2倍にしてf /2 露出時間を半分の1/250秒にするか、絞り面積を半分にすることでf /4 露光時間を 1/60 秒に倍増した場合、いずれの場合もフィルムの応答は同じになると予想されます。

ほとんどの写真材料では、相反性は露光時間の値の範囲にわたって高い精度で適用されますが、この範囲から外れると不正確になります。これが相反性不軌（相反法則不軌、またはシュワルツシルト効果）です。^[14]光レベルが相反性の範囲外に低下すると、同等の応答を生成するために必要な時間の増加、したがって総露光量は、式で示されるよりも大きくなります。たとえば、通常の露光に必要な光の半分では、同じ結果を得るためには露光時間を2倍以上にする必要があります。この効果を補正するために使用される乗数は相反係数と呼ばれます（下のモデルを参照）。

光レベルが非常に低い場合、フィルムの反応性は低下します。光は、離散的な光子の流れであると考えることができ、感光性乳剤は、離散的な感光性粒子、通常はハロゲン化銀 結晶で構成されます。光駆動反応を起こして潜像を形成するためには、各粒子が一定数の光子を吸収する必要があります。特に、ハロゲン化銀結晶の表面に、十分な数の光子 (通常は数十個の光子が必要) の吸収の結果として、約 4 個以上の還元された銀原子のクラスターがある場合、そのクラスターは現像可能になります。光レベルが低い場合、つまり単位時間あたりの光子数が少ない場合、光子が各粒子に当たる頻度は比較的少なく、必要な 4 個の光子が十分に長い間隔で到達すると、最初の 1 個または 2 個による部分的な変化は、十分な数の光子が到達して永久的な潜像中心が形成される前に存続できるほど安定しません。

絞りとシャッター速度の通常のトレードオフのこの破綻は、相反則不軌として知られています。フィルムの種類によって、低光量での反応は異なります。相反則不軌の影響を非常に受けやすいフィルムもあれば、それほど受けにくいフィルムもあります。通常の照明レベルと通常の露出時間で非常に光に敏感なフィルムの中には、低光量では感度が大幅に低下し、長時間露出では実質的に「低速」のフィルムになるものもあります。逆に、通常の露出時間で「低速」のフィルムの中には、低光量でも光感度をよりよく維持するものもあります。

たとえば、あるフィルムの場合、露出計がEV 5 を示し、撮影者が絞りを f/11 に設定した場合、通常は 4 秒の露出が必要になります。相反則補正係数が 1.5 の場合、同じ結果を得るには露出を 6 秒に延長する必要があります。相反則不軌は、フィルムの場合は約 1 秒以上、紙の場合は 30 秒以上の露出で一般的に顕著になります。

相反性は、非常に高いレベルの照明と非常に短い露出でも破綻します。これは科学的および技術的な写真撮影では懸念事項ですが、一般の写真家にとってはほとんど問題になりません。なぜなら、1ミリ秒より大幅に短い露出は、爆発や素粒子物理学などの主題、または非常に高いシャッター速度 (1/10,000 秒以上) で高速動画を撮影する場合にしか必要ないからです。

低強度相反則不軌の天文学的観測に応えて、カール・シュヴァルツシルトは次のように書いています (1900 年頃)。

「写真法による恒星の明るさの測定において、私は最近、このような偏差の存在を再度確認し、それを定量的に追跡し、相互法則に代わる次の規則で表現することができた。異なる強度の光源は、積が等しい場合、異なる露出tで同じ程度の黒化を引き起こす。」^[5]${\displaystyle I\times t^{0.86}}$

残念ながら、シュワルツシルトが経験的に決定した0.86の係数は、あまり役に立たないことが判明しました。^[15]シュワルツシルトの法則 の現代的な定式化は、

${\displaystyle E=It^{p}\ }$

ここで、Eは感光材料の不透明度の変化につながる「露光効果」の尺度（相反領域での露光量H = Itの等価値と同じ程度）、 Iは照度、tは露光時間、pはシュワルツシルト係数である。^{[16] [17]}

しかし、 pの定数は依然として不明であり、重要な用途においてより現実的なモデルや経験的な感光測定データの必要性に取って代わるものとなっていません。^[18]相互性が成り立つ場合、シュワルツシルトの法則ではp = 1.0が使用されます。

シュワルツシルトの法則の式は、相互法則が成立する領域では不合理な値を与えるため、より広い範囲の露光時間にわたってより適合する修正式が発見された。修正はISOフィルム速度を乗じる係数に関するものである：^[19]

相対フィルム感度${\displaystyle =(t+1)^{(p-1)}\ }$

ここで、t + 1 項は、相互性が維持される領域と維持されない領域を分ける 1 秒近くのブレークポイントを意味します。

顕微鏡のいくつかのモデルでは、相互不軌補正のための自動電子モデルが使用されており、これは通常、正確な時間T _cの形で、計測時間 T _mのべき乗法則、つまり、秒単位の時間に対してT _c =(T _m ) ^pとして表されます。pの典型的な値は1.25から1.45ですが、1.1ほど低いものや1.8ほど高いものもあります。[ ^20]

ハルムによって修正されたクロンの方程式は、フィルムの応答が の関数であり、係数が非常に高い強度と非常に低い強度の両方で相互不一致を考慮した懸垂線（双曲余弦）方程式によって定義されることを示しています。 ${\displaystyle \psi\}$

${\displaystyle \psi ={\frac {1}{2}}[(I/I_{0})^{a}+(I/I_{0})^{-a}]}$

ここで、I0_は写真材料の最適強度レベルであり、aは材料の相反則不軌を特徴付ける定数である。^[21]

相反則不軌の現代モデルは、べき乗則ではなく指数関数、長時間露光または低強度における時間または強度への依存性を組み込んでおり、これは量子間時間（粒子内の光子吸収間の時間）の分布と、部分的に露光された粒子の中間状態の温度依存寿命に基づいています。 ^{[22] [23] [24]}

ベインズとボンバック^[25]は 「低強度非効率性」を次のように説明している。

電子の放出速度は非常に遅い。電子は捕らえられ、中和され、通常の潜像形成時よりもずっと長い間、孤立した銀原子として留まらなければならない。このような極端なサブ潜像は不安定であることはすでに観察されており、不安定期間中に多くの孤立した銀原子が獲得した電子を失うことで非効率性が生じると想定されている。

相反則不軌は、フィルムを使った天体写真の分野では重要な効果です。銀河や星雲などの深宇宙の天体は、肉眼では見えないほど暗いことがよくあります。さらに悪いことに、多くの天体のスペクトルはフィルム乳剤の感度曲線と一致しません。これらのターゲットの多くは小さく、長い焦点距離を必要とするため、焦点比がf /5. これらのパラメータを組み合わせると、これらのターゲットをフィルムで撮影するのは非常に困難になります。露出時間は30分から1時間以上かかるのが一般的です。典型的な例として、アンドロメダ銀河の画像を撮影するには、f /4は約30分かかります。同じ密度を得るにはf /8 の場合は約 200 分の露出が必要になります。

望遠鏡が物体を追跡している場合、毎分ごとに追跡するのは困難です。そのため、相反性不軌は天文学者がデジタル画像に切り替える最大の動機の 1 つです。電子画像センサーには、長時間の露出時間と低照度レベルでの独自の制限があり、通常は相反性不軌とは呼ばれませんが、暗電流によるノイズが発生しますが、この影響はセンサーを冷却することで制御できます。

同様の問題がホログラフィーにも存在します。連続波レーザーを使用してホログラフィック フィルムを露光する場合 (つまり、数秒間) に必要な総エネルギーは、相反則不軌のため、パルスレーザーを使用してホログラフィック フィルムを露光する場合(つまり、約 20～40ナノ秒)に必要な総エネルギーよりも大幅に少なくなります。これは、連続波レーザーによる非常に長い露光または非常に短い露光によっても引き起こされる可能性があります。相反則不軌によるフィルムの輝度の低下を補うために、ラテンシフィケーションと呼ばれる方法を使用できます。これは通常、ホログラフィック露光の直後に、非コヒーレント光源 (25～40 W の電球など) を使用して行われます。ホログラフィック フィルムを数秒間光にさらすと、ホログラムの輝度が 1 桁増加します。

• 相互関係とは何か？ – 素人にもわかるように簡単に説明します。
• スライドと白黒の相互関係チャート