相互主義（写真）

写真において、相反則とは、感光性物質の反応を決定する光の強度と照射時間の間に存在する反比例関係のことです。例えば、フィルムの通常の露光範囲内では、相反則によれば、フィルムの反応は総露光量（強度×時間）によって決まります。したがって、照射時間を短くして光強度を上げることで同じ反応（例えば、現像後のフィルムの光学濃度）が得られ、その逆もまた同様です。

ほとんどの感光度測定では、例えば写真乳剤のハーター・ドリフィールド曲線（光学濃度と総露光量の対数の関係）を測定する場合など、逆相関関係が仮定されています。フィルムまたはセンサーの総露光量、すなわち焦点面照度と露光時間の積は、ルクス秒で測定されます。

かつてブンゼン・ロスコーの相互性として知られていた相互性の概念は、 1862年にロベルト・ブンゼンとヘンリー・ロスコーの研究から生まれた。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

相互法則からの逸脱は、1893 年にウィリアム・デ・ウィヴェレスリー・アブニー大尉によって報告され、 ^{[ 4 ]} 1899 年にカール・シュヴァルツシルト によって詳細に研究されました。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} シュヴァルツシルトのモデルは、アブニーとエングリッシュによって不十分であることが判明し、^{[ 8 ]} 20 世紀初頭のその後の数十年間でより良いモデルが提案されました。1913 年に、クロンは一定密度の曲線の観点からその効果を記述する方程式を定式化し、^{[ 9 ] [ 10 ]} J. ハルムがこれを採用して修正し、^{[ 11 ]}相互法則からの逸脱を記述する「クロン-ハルム懸垂線方程式」^{[ 12 ]} または「クロン-ハルム-ウェッブ公式」^{[ 13 ]}につながり ました。

写真において、相反則とは、光の総エネルギー（絞りとシャッタースピードによってそれぞれ制御される光強度と露光時間の積である総露光量に比例）が、フィルム上の光の効果を決定する関係を指します。つまり、明るさが一定の割合で増加すると、露光時間が同じ割合で減少することで正確に相殺され、その逆もまた然りです。言い換えれば、通常の状況では、特定の写真結果に対して絞り面積とシャッタースピードの間には反比例の関係があり、同じ効果を得るには、絞りを大きくするとシャッタースピードを速くする必要があります。たとえば、絞り（f値）がf / 2.8、シャッタースピードが1/125秒でEV 10が得られます。同じ露光は、絞り面積をf / 2に2倍にして露光時間を1/250秒に半分にするか、絞り面積をf / 4に半分にして露光時間を1/60秒に2倍にすることで得られます。いずれの場合も、映画に対する反応は同じになると予想される。   

ほとんどの写真材料では、相反則は露光時間のある範囲で高い精度で有効ですが、この範囲から外れると精度が著しく低下します。これが相反則の破綻（相反則の破綻、またはシュワルツシルト効果）です。^{[ 14 ]}光量が相反則の範囲から外れると、同等の反応を得るために必要な露光時間、ひいては総露光量の増加は、式で示される値よりも大きくなります。たとえば、通常の露光に必要な光量の半分では、同じ結果を得るために露光時間を2倍以上にする必要があります。この効果を補正するために使用される乗数は相反係数と呼ばれます（下のモデルを参照）。

光量が非常に少ない場合、フィルムの反応性は低下します。光は離散的な光子の流れと考えることができ、感光乳剤は離散的な感光性粒子、通常はハロゲン化銀結晶から構成されています。光反応が起こり潜像が形成されるためには、各粒子が一定数の光子を吸収する必要があります。特に、ハロゲン化銀結晶の表面に、十分な数の光子（通常は数十個の光子が必要）の吸収によって生じた、約4個以上の還元された銀原子のクラスターが存在する場合、現像可能になります。光量が少ない場合、つまり単位時間あたりの光子が少ない場合、光子が各粒子に当たる頻度は比較的低くなります。必要な4個の光子が十分な時間間隔で到達した場合、最初の1個または2個の光子による部分的な変化は、十分な光子が到達して永久的な潜像の中心を形成する前に安定して維持されるほどではありません。

絞りとシャッタースピードのトレードオフ関係が崩れる現象は、相反則不軌として知られています。フィルムの種類によって、低照度下での反応は異なります。相反則不軌の影響を受けやすいフィルムもあれば、そうでないフィルムもあります。通常の照度と露光時間では非常に感度が高いフィルムでも、低照度下では感度が大幅に低下し、長時間露光では実質的に「低感度」フィルムになってしまいます。逆に、通常の露光時間では「低感度」なフィルムでも、低照度下では感度をより良好に維持できるものもあります。

例えば、あるフィルムで露出計が5の必要露出値を示し、写真家が絞りをf / 11に設定した場合、通常は4秒の露光時間が必要となります。しかし、相反則不軌補正係数が1.5の場合、同じ結果を得るには露光時間を6秒に延長する必要があります。相反則不軌は、フィルムでは約1秒以上、印画紙では30秒以上の露光時間で一般的に顕著になります。  

相反則は、極めて高い照度と非常に短い露光時間でも破綻します。これは主に科学技術写真において問題となります。なぜなら、1ミリ秒（1/1000秒）よりも大幅に短い露光時間が必要となるのは、爆発や素粒子物理学などの被写体、あるいは非常に速いシャッタースピード（1/10,000秒以上）で高速動画を 撮影する場合に限られるからです。

低強度の相互作用の破綻に関する天文学的観測結果を受けて、カール・シュヴァルツシルトは（1900年頃）次のように記した。

「写真法による恒星の明るさの測定において、私は最近、そのような偏差の存在を改めて確認し、それを定量的に追跡し、相互法則に代わる以下の規則で表現することができました。異なる強度の光源Iは、異なる露光時間tの下で同じ程度の黒化を引き起こします。${\displaystyle I\times t^{0.86}}$等しい。」^{[ 5 ]}

残念ながら、シュヴァルツシルトが経験的に決定した係数0.86は、有用性が限られていることが判明した。^{[ 15 ]}シュヴァルツシルトの法則 の現代的な定式化は次のとおりである。

${\displaystyle E=It^{p}\ }$

ここで、Eは感光性材料の不透明度の変化をもたらす「露光の効果」の尺度であり(相反則領域で等量の露光H = Itがもたらす変化と同じ程度)、 Iは照度、tは露光時間、pはシュワルツシルト係数である。^{[ 16 ] [ 17 ]}

しかし、 pの定数値は依然として不明瞭であり、重要な用途においてより現実的なモデルや経験的な感度測定データの必要性を代替するものではない。^{[ 18 ]}相互性が成り立つ場合、シュワルツシルトの法則ではp = 1.0 を使用する。

シュワルツシルトの法則の公式は、相反性が成り立つ領域では時間に対して不合理な値を与えるため、より広い露光時間範囲に適合する修正された公式が見つかっています。修正は、ISOフィルム感度を乗じる係数に関して行われます。^{[ 19 ]}

相対フィルム感度${\displaystyle =(t+1)^{(p-1)}\ }$

ここで、t + 1 という項は、相互性が成り立つ領域と成り立たない領域を分ける、1 秒付近のブレークポイントを意味する。

Kron's equation as modified by Halm states that the response of the film is a function of ${\displaystyle It/\psi \ }$, with the factor defined by a catenary (hyperbolic cosine) equation accounting for reciprocity failure at both very high and very low intensities:

${\displaystyle \psi ={\frac {1}{2}}[(I/I_{0})^{a}+(I/I_{0})^{-a}]}$

where I₀ is the photographic material's optimum intensity level and a is a constant that characterizes the material's reciprocity failure.^[21]

Modern models of reciprocity failure incorporate an exponential function, as opposed to power law, dependence on time or intensity at long exposure times or low intensities, based on the distribution of interquantic times (times between photon absorptions in a grain) and the temperature-dependent lifetimes of the intermediate states of the partially exposed grains.^[22][23][24]

Baines and Bomback^[25] explain the "low intensity inefficiency" this way:

Electrons are released at a very low rate. They are trapped and neutralised and must remain as isolated silver atoms for much longer than in normal latent image formation. It has already been observed that such extreme sub-latent image is unstable, and it is postulated that ineffiency is caused by many isolated atoms of silver losing their acquired electrons during the period of instability.

Reciprocity failure is an important effect in the field of film-based astrophotography. Deep-sky objects such as galaxies and nebulae are often so faint that they are not visible to the un-aided eye. To make matters worse, many objects' spectra do not line up with the film emulsion's sensitivity curves. Many of these targets are small and require long focal lengths, which can push the focal ratio far above f/5. Combined, these parameters make these targets extremely difficult to capture with film; exposures from 30 minutes to well over an hour are typical. As a typical example, capturing an image of the Andromeda Galaxy at f/4 will take about 30 minutes; to get the same density at f/8 would require an exposure of about 200 minutes.

望遠鏡で天体を追跡する場合、1分1秒が困難です。そのため、相反則不整合は天文学者がデジタル画像処理に移行する最大の動機の1つとなっています。電子イメージセンサーは、長時間露光や低照度レベルでは独自の限界があり、通常は相反則不整合とは呼ばれませんが、暗電流によるノイズという問題があります。しかし、この影響はセンサーを冷却することで制御できます。

ホログラフィーにおいても同様の問題が存在します。連続波レーザー（数秒間）を用いてホログラフィックフィルムを露光する場合に必要な総エネルギーは、パルスレーザー（約20 ～ 40ナノ秒）を用いてホログラフィックフィルムを露光する場合に必要な総エネルギーよりも大幅に少なくなります。これは相反則不整合によるものです。また、連続波レーザーによる露光時間が非常に長すぎたり短すぎたりした場合にも、相反則不整合が生じる可能性があります。相反則不整合によるフィルムの輝度低下を補うために、ラテンシフィケーションと呼ばれる手法が用いられます。これは通常、ホログラフィック露光直後に、非干渉光源（例えば25～40Wの 電球）を用いて行われます。ホログラフィックフィルムを数秒間光に照射することで、ホログラムの輝度を1桁向上させることができます。

• 相互主義って何？ ― 素人にもわかるように簡単に説明します。
• スライドと白黒の相互関係チャート2019年7月1日にWayback Machineにアーカイブされました