探索理論

ミクロ経済学における探索理論は、取引相手を即座に見つけることができず、取引前に相手を探さなければならない買い手または売り手を研究するものです。これは、広大で未知の環境において、特定の商品や人物を探す際に用いるべき最適なアプローチを決定することを含みます。この理論の目標は、探索に関連する費用を最小限に抑えつつ、目的の商品や人物を見つける可能性を最大化する最適な探索戦略を決定することです。

探索理論は、買い手と売り手が取引における調整提案をいつ承認するかをどのように決定するかを明らかにする。また、人々が仕事を探し、企業が新しい従業員を探す中で、摩擦的失業が発生する理由も説明する。

探索理論は主に労働市場の非効率性を説明するために適用できますが、製品、住宅、さらには配偶者/パートナーなど、あらゆる形態の「買い手」と「売り手」にも適用できます。供給と需要が自由に反応すれば、均衡価格はすぐに満たされます。しかし、現実の世界ではそうはなりません。探索理論は、その理由を説明しようとします。現実の取引には、離散的な量の商品やサービス、不完全で高価な情報、そして買い手と売り手を隔てる可能性のある物理的またはその他の障壁が関係します。潜在的な従業員と雇用主、または商品の買い手と売り手など、ビジネスを行おうとする当事者。彼らが互いを探すことは、この出会いによって困難になります。これらの制約は、地理的な違い、価格や仕様に関する期待の違い、当事者の一方からの応答や交渉の遅さといった形で現れる可能性があります。^{[ 1 ]}

探索理論は、労働経済学において、労働者の求職活動によって生じる摩擦的失業を分析するために応用されてきた。消費者理論においては、購買意思決定の分析に応用されている。労働者の視点から見ると、受け入れられる仕事とは、高賃金、望ましい福利厚生、そして／または快適で安全な労働条件を備えた仕事である。消費者の視点から見ると、購入する価値のある製品とは、十分な品質を備え、かつ十分な低価格で提供されている製品である。どちらの場合も、特定の仕事や製品が受け入れられるかどうかは、市場で利用可能な代替案に関する探索者の信念によって決まる。

より正確に言えば、探索理論は、選択を遅らせることにコストがかかるという前提のもと、ランダムな質の潜在的な機会の連続の中から選択する際の個人の最適な戦略を研究するものです。探索モデルは、遅延コストと再試行オプションの価値をどのように最適にバランスさせるかを示します。数学的には、探索モデルは最適停止問題です。

マクロ経済学者は、 1種類以上の探索者が相互作用する一般均衡モデルを研究することで、探索理論を拡張してきた。これらのマクロ経済理論は、「マッチング理論」または「探索とマッチング理論」と呼ばれている。

伝統的な経済均衡では、供給または需要のわずかな変化は価格にわずかな影響しか与えません。しかし、ペアワイズマッチングの設定では、わずかな不均衡でも資源の配分に大きな影響を与える可能性があります。^{[ 2 ]}例えば、結婚市場で男性が女性よりわずかに多い場合、マッチングによる収益はすべて女性に渡り、その逆もまた然りです。さらに、マッチング市場で販売されるアイテムの独自性により、伝統的な市場としてモデル化することは困難です。これは、そのような市場を効率的に組織化することを目指すオンラインマッチングサービスにとって課題となります。したがって、検索摩擦はマッチング市場の均衡結果に影響を与え、検索理論は、どこを検索するか、どのくらいの時間検索するかなど、意思決定におけるオプション価値の役割を検証します。これは、リスクとオプション価値の関係を強調し、逐次検索または同時検索としてモデル化できます。

ジョージ・J・スティグラーは、掘り出し物や仕事を探すことを経済的に重要な問題として考えることを提案した。^{[ 8 ] [ 9 ]}ジョン・J・マッコールは、最適停止の数学的方法に基づいた求職の動的モデルを提案し、これは後の多くの研究の基礎となった。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}マッコールの論文は、選択肢の分布が既知で一定であり、貨幣価値が一定である場合に、失業者がどの仕事のオファーを受け入れ、どのオファーを拒否すべきかという問題を研究した。^{[ 13 ]}仕事の特性を固定したまま、彼は求職の決定を留保賃金、つまり労働者が受け入れる意思のある最低賃金の観点から特徴付けた。労働者の最適な戦略は、留保賃金より低い賃金のオファーを拒否し、留保賃金より高い賃金のオファーを受け入れることである。

マッコールが想定した条件の一部が満たされない場合、留保賃金は時間の経過とともに変化する可能性があります。たとえば、仕事を見つけられない労働者はスキルを失ったり、偏見に直面したりする可能性があり、その場合、その労働者が受け取る可能性のあるオファーの分布は、失業期間が長くなるほど悪化します。この場合、労働者の最適な留保賃金は時間の経過とともに低下します。同様に、労働者がリスク回避的である場合、労働者が求職中に徐々に資金を使い果たすと、留保賃金は時間の経過とともに低下します。^{[ 14 ]}留保賃金は、特性の異なる2つの仕事でも異なります。つまり、異なるタイプの仕事の間には補償的な差が生じます。

マッコールのモデルに関する興味深い観察結果の一つは、たとえリスク回避的な人であっても、提示された賃金のばらつきが大きいほど、求職者にとって有利になり、最適な求職期間が長くなる可能性があるという点である。これは、賃金提示額のばらつきが大きい場合（平均値を固定した場合）、求職者は非常に高い賃金提示を受けられることを期待して、より長く待つ（つまり、より高い留保賃金を設定する）可能性があるからである。非常に低い提示を受ける可能性は、悪い提示は拒否できるため、留保賃金への影響は小さくなる。

マッコールは自身の理論を失業者の賃金探索行動という観点から構築したが、同様の洞察は消費者の低価格探索行動にも当てはまる。その文脈において、消費者が特定の商品に対して支払ってもよいと考える最高価格は、留保価格と呼ばれる。

機会は、異なる分布から報酬をもたらす可能性があります。サンプリングのコストは、機会ごとに異なる場合があります。その結果、一部の機会は、他の機会よりもサンプリングする方が利益が大きいように見えます。これらの問題は、マーティン・ワイツマンによって提唱されたパンドラの箱問題と呼ばれています。^{[ 15 ]}箱を開けるコストはそれぞれ異なります。パンドラは箱を開けますが、最も良い機会しか享受できません。${\displaystyle x_{i}}$彼女が箱から発見した報酬${\displaystyle i}$、${\displaystyle c_{i}}$彼女がそれを開設するために支払った費用と${\displaystyle S}$彼女が開けた箱のセット、パンドラは

${\displaystyle \max _{i\in S}x_{i}-\sum _{i\in S}c_{i}}$

パンドラは各箱に予約価格を設定していることが証明できる。彼女の最適な戦略は、予約価格の低い順に箱を開けていき、開けた箱の予約価格が残りの箱の中で最も高い予約価格を超えるまで続けることである。この戦略はパンドラの法則と呼ばれている。

実際、パンドラのルールは複雑な利得関数に対する最適なサンプリング戦略であり続けている。Wojciech OlszewskiとRichard Weber ^{[ 16 ]}は、パンドラのルールが最適であるのは、彼女が最大化する場合であることを示している。

$\displaystyle u\left(x_{1},...,x_{S}\right)-\sum _{i}^{S}c_{i}}$

のために${\displaystyle u}$連続、非負、非減少、対称、劣モジュラ。

与えられた価格分布からの最適な探索を研究することで、経済学者は、均衡状態で同じ商品が複数の価格で販売されるのはなぜかという疑問を抱くようになりました。結局のところ、これは定義上、一物一価の法則に違反しています。しかし、買い手が最低価格を見つける場所に関する完全な情報を持っていない場合（つまり、探索が必要な場合）、販売頻度と収益性の間にトレードオフがあるため、すべての売り手が同じ価格を提示したいとは思わないかもしれません。つまり、企業は、高い価格を提示する（したがって、最も高い留保価格を持つ消費者にのみまれに販売する）ことと、低い価格を提示する（より多くの消費者の留保価格を下回るため、より頻繁に販売する）ことの間で無関心である可能性があります。^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

探索者がオファーの分布さえ知らない場合、探索には別の動機が生まれます。探索を長く続けることで、利用可能なオファーの範囲についてより多くの情報を得ることができます。1つまたは複数の未知の分布からの探索は、マルチアームバンディット問題と呼ばれます。この名前は、カジノのスロットマシンを指す俗語「ワンアームバンディット」に由来し、特定のスロットマシンからの報酬の分布を知る唯一の方法は、実際にそのマシンをプレイすることである場合を指します。未知の分布に対する最適な探索戦略は、ギティンス指数などの配分指数を使用して分析されています。

近年では、求職活動やその他の種類の探索が、「マッチング理論」と呼ばれる枠組みを用いてマクロ経済モデルに組み込まれている。ピーター・A・ダイアモンド、デール・モーテンセン、クリストファー・A・ピサリデスは、マッチング理論に関する研究で2010年のノーベル経済学賞を受賞した。 ^{[ 20 ]}

労働市場におけるマッチングモデルでは、2種類の探索が相互作用します。つまり、新規雇用が創出される速度は、労働者の探索決定と企業の求人募集決定の両方に依存すると想定されています。マッチングモデルの中には、異なる賃金の分布を含むものもありますが、^{[ 21 ]}他のモデルは賃金の差を無視することで単純化されており、労働者が就労を開始する前にランダムな長さの失業期間を経ることを示唆しているだけです。^{[ 22 ]}

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